余弦定理随堂练习即时巩固
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1、一、填空题1在ABC中,若a2b2c2,则ABC为_三角形;若a2b2c2,则ABC为_三角形;若a2b2c2且b2a2c2且c2a2b2,则ABC为_三角形答案:钝角直角锐角2在ABC中,sinAsinBsinC324,则cosC的值为_解析:由,得abc324,设a3k,b2k,c4k.由余弦定理的推论cosC,得cosC,即cosC.答案:3在ABC中,若a2b2c2,且sinC,则C_.解析:由a2b2c2,可知C为钝角又sinC,C120.答案:1204在ABC中,A、B、C所对边分别为a、b、c,且(abc)(bca)3bc,则角A等于_解析:由(abc)(bca)3bc,得b2c
2、2a2bc.所以cosA.所以A.答案:5ABC中,()_.解析:原式().答案:6设a、b、c是ABC的三边长,对任意实数x,f(x)b2x2(b2c2a2)xc2有f(x)_0.解析:对方程b2x2(b2c2a2)xc20,有(b2c2a2)24b2c2(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0.又b20,f(x)0对任意实数x恒成立答案:二、解答题7(2010年高考课标全国卷)在ABC中,D为边BC上一点,BDDC,ADB120,AD2.若ADC的面积为3,求BAC.解:如图所示,由SADC3和SADCADDCsin60,得32DC,DC2(1)BDDC1.在ABD中,A
3、B2BD2AD22BDADcos120(1)242(1)26,AB.在ADC中,AC2AD2DC22ADDCcos60222(1)2222(1)2412,AC(1)在ABC中,cosBAC,BAC.8已知在ABC中,A45,AB,BC2,解此三角形解:法一:设ACb,由余弦定理得4b2()22bcos45,即b22b20,解得b1.当b1时,cosC,C120,B15;当b1时,cosC,C60,B75.综上可得:AC1,C60,B75或AC1,C120,B15.法二:,sinC.C60或120.当C60时,B75,AC1.当C120时,B15,AC1.综上可得:AC1,C60,B75或AC1,C120,B15.
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