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1、2016-2017学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷一、填空题1（5分）4和10的等差中项是2（5分）等比数列an中，a1=2，公比q=3，则a5=3（5分）向量=（4，3），则与同向的单位向量=4（5分）=5（5分）在平面直角坐标系中，已知两点A（2，1）和B（1，5），点P满足=2，则点P的坐标为6（5分）等比数列an中，a2=1，a4=4，则a6=7（5分）Sn是数列an的前n项和，若a4=7，an=an1+2（n2，nN*），则S8=8（5分）已知等边ABC的边长为1，则=9（5分）已知向量=（1，2），=（3，4），则向量在向量上的投影为10（5分）在数列an中，Sn是其前n项
2、和，若Sn=n2+1，nN*，则an=11（5分）若等比数列an的前n项和Sn=（）n+a（nN*），则数列an的各项和为12（5分）数列an中，an+1=，a1=2，则数列an的前2015项的积等于二、选做题13（5分）=（1，2），=（k，4），若，则下列结论正确的是（）Ak=6Bk=2Ck=6Dk=214（5分）已知等差数列an中，前n项和Sn=n215n，则使Sn有最小值的n是（）A7B7或8C8D915（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a416（5分）下列命题中，正确命题的个数
3、是（）若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；若数列an2是等比数列，则数列an也是等比数列；若|=|，则=A3B2C1D0三、解答题17（14分）在等差数列an中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式an及前n项和Sn18（14分）已知|=2，|=3，且向量与的夹角为，求|32|19（14分）已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）求an的通项公式20（14分）已知=（m2）+2，=+（m+1），其中、分别为x、y轴正方向单位向量（1）若m=2，求与的夹角；（2）若（+）（）
4、，求实数m的值21（14分）已知各项为正的数列an是等比数列，a1=2，a5=32，数列bn满足：对于任意nN*，有a1b1+a2b2+anbn=（n1）2n+1+2（1）求数列an的通项公式；（2）令f（n）=a2+a4+a2n，求的值；（3）求数列bn通项公式，若在数列an的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（kN*）后，得到一个新的数列cn，求数列cn的前100项之和T1002016-2017学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（5分）4和10的等差中项是7【解答】解：4和10的等差中项=7，故答案为：72（5分）等比数列an中，a1=2，公比q=3
5、，则a5=162【解答】解：在等比数列an中，由a1=2，公比q=3，得a5=故答案为：1623（5分）向量=（4，3），则与同向的单位向量=（，）【解答】解：向量=（4，3），|=5，与同向的单位向量=（，），故答案为：（，）4（5分）=2【解答】解：=2，故答案为：25（5分）在平面直角坐标系中，已知两点A（2，1）和B（1，5），点P满足=2，则点P的坐标为（0，3）【解答】解：设P（a，b），点A（2，1）和B（1，5），点P满足=2，可得（a2，b+1）=2（1a，5b），可得a2=22a，b+1=102b，解得a=0，b=3点P的坐标为（0，3）故答案为：（0，3）6（5分）等比数
6、列an中，a2=1，a4=4，则a6=16【解答】解：在等比数列an中，由a2=1，a4=4，得，故答案为：167（5分）Sn是数列an的前n项和，若a4=7，an=an1+2（n2，nN*），则S8=64【解答】解：an=an1+2（n2，nN*），数列an是公差为2的等差数列，又a4=7，a1+32=7，解得a1=1S8=8+=64故答案为：648（5分）已知等边ABC的边长为1，则=【解答】解：由题意，等边三角形ABC的边长为1，=11cos60=，故答案为：9（5分）已知向量=（1，2），=（3，4），则向量在向量上的投影为1【解答】解：由已知向量在向量上的投影为=1；故答案为：110（5分）在数列an中，Sn是其前n项和，若Sn=n2+1，nN*，则an=【解答】解：Sn=n2+1，nN*，n=1时，a1=S1=2，n2时，an=SnSn1=n2+1（n1）2+1=2n1，则an=故答案为：11（5分）若等比数列an的前n项和Sn=（）n+a（nN*），则数列an的各项和为1【解答】解：由，得，=（n2），数列an是等比数列，得a=1，则，则数列an的各项和为故答案为：112（5分）数列an中，an+1=，a1=2，则数列an的前2015项的积等于3【解答】解：且a1=2，a2=3，
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