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1、1,概率统计 习题选讲,2,2事件的概率 P15-16,分析：该类问题主要利用古典概率来计算.,注意样本空间的选择等可能性.,2、一个口袋装有5个红球和2个白球，从中任取一球， 看过颜色后放回袋中，然后再从袋中任取一球。求 （1）第一次、第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率； （3）两次取到一红、一白球的概率； （4）第二次取到红球的概率。,3,解：记 为第i次取到红球，,4,3、一个口袋装有6个球，分别编号为1，2，6. 从中任取2只球，求:（1）最小号码是3的概率； （2）最大号码是3的概率。,5,6、把甲、乙、丙三人随机分到5间空置的房间，求三人分别住在不
2、同房间的概率.,9、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假设它们在一昼夜的时间段内随机到达，求至少有一艘轮船需要等待的概率。,解：记 分别表示两艘轮船到达的时刻，则有,“至少有一艘轮船需要等待”即,6,如图，利用几何概率可求得,7,解：,8,3 条件概率和事件的独立性P27-29,8. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“”. 由于通讯系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台 分别以概率0.8和0.2收到“*”和“”；同样当发出信 号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到“”和 “*”.求:（1）收报台收到信号“*”的概率； （2）当收报台收到信号“*”时，发报台的确发出的
3、是 信号“*”的概率。,9,10,11、已知事件A和B相互独立,且,解方程组,11,17、加工一零件共需要3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2、3、5，假设各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率。,解：记 第i道工序出现次品，加工出来的零件是次品。则有,12,18、三个人独立破译一密码，他们分别能够译出密码的概率分别是0.25，0.35，0.4.求此密码能够被译出的概率。,解：记第i个人破译密码，密码被译出.,13,4随机变量及其分布 P46-48,1、下列给出的数列，哪些是随机变量的分布列，说明理由。,解：（1）、（3）是；,（2）不符合非负性，不是；,（4）不符合正则性，不是
4、.,14,4、一袋中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的乒乓球。从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球的最大号码，写出X的分布列和分布函数。,15,6、从一批含有10件正品和3件次品的产品中，一件一件地抽取。在下列情形下，分别求出直到取到正品为止所需抽取次数的分布列：,（1）每次有放回地抽取；（2）每次无放回地抽取；（3）每次取出一件产品后总是再放回一件正品。,解:（1）每次取到正品的概率都是10/13,且各次取到正品的事件相互独立。,所以，第k 次才取到正品的概率是,16,（2）第k 次取到正品即表示前k -1次取到的都是次品，,所以，X 的分布列是,（3）与（2）类似，X 的可能取值为1,2,3,4.,17,13、设随机变量X的密度函数为,18,19,14、证明：函数,为某个随机变量的密度函数.,分析：显然；主要是证明的正则性。,20,19、设随机变量 X 的分布函数为,解：(1),21,22,20、设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数的指数分布，某顾客在银行窗口等待服务，若超过10min，他就离开。,（1）某顾客某天去银行,求他未等到服务而离开的概率 （2）如果该顾客一个月去银行5次, 求他至多有一次未等到服务而离开的概率.,解：记 X 为顾客在某银行窗口等待服务的时间；,Y 为顾客去银行5次中未等到服务而离开的次数。,则有:,23,
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