2022年高三数学第二次质量抽测 文（昌平二模）（含解析）

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1、2022年高三数学第二次质量抽测 文（昌平二模）（含解析）考生须知：1 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

2、第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A解析，所以对应的点的坐标为，在第一象限，选A.（2）已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C解析，所以，选C.（3）已知命题 ，那么下列结论正确的是 A. 命题 B命题C命题 D命题【答案】B解析全称命题的否定是特称命题，所以命题，选B.（4） 执行如图所示的程序框图，输出的值为A102 B81 C39 D21【答案】A解析第一次循环，.第二次循环，.第三次循环，

3、.此时不满足条件，输出，选A.（5）在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A. B. C. D. 【答案】C解析由得，解得，所以事件“”发生的概率为，选C.（6）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为 【答案】D 解析设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，所以经过年，绿化面积，因为绿化面积与原绿化面积之比为，则，则函数为单调递增的指数函数。可排除C，当x=0时，y=1，可排除A，B；选D.（7）已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A. B. C. D. 【答案】D解析由

4、三视图可知该几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为。右面三角形是直角三角形，直角边长为：2，2，三角形的面积为。前面三角形是直角三角形，直角边长为：其面积为。前左面也是直角三角形，直角边长为，三角形的面积为。所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积为，选D.(8)定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B解析由定义可知。当单调递减，且，当时，单调递增，且，所以要使方程有两个不同的实根，则有。选B.第卷（非选择题 共110分）一、

5、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在ABC中，若，则的大小为_.【答案】解析由余弦定理得,所以.（10）双曲线的一条渐近线方程为，则 .【答案】解析双曲线的渐近线方程为，即。 (11) 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知 ；若要从成绩在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为 . 【答案】0.040 ； 解析由频率分步直方图知，（0.016+0.064+0.06+a+0.02）5=1，解得a=0.040第3组的人数为0.060550=15，第4组的

6、人数为0.040550=10第5组的人数为0.020550=5，因为第3、4、5组共抽30名学生，所以利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生。每组抽取的人数分别为：第3组：。第4组：。第5组：。所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人则成绩在95，100内的5个学生中抽2个，学生甲被选取的概率为。 （12）设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 _ 【答案】3解析抛物线的准线方程为，所以做出对应的三角形区域如图。由，得。平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时z最大。由得，即，代入得最大值.（13）如图，在边长为的菱形中，为的

7、中点，则的值为 【答案】解析,，因为，所以.所以.（14）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： 函数的对称中心坐标为 _ ； 计算= _ .【答案】，解析，由，解得。，所以函数的拐点为，所以该函数的对称中心为。所以有，所以，所以。三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分13分）已知为等差数列的前项和，且.（）求的通项公式；（）若等比数列满足，

8、求的前项和公式.（16）（本小题满分13分）已知函数.（）求；（）求的最小正周期及单调递增区间.（17）（本小题满分14分） 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点() 求证：平面；() 求三棱锥的体积； () 在线段上是否存在点使得？说明理由.（18）（本小题满分13分）已知函数（）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（）求在区间上的最小值.（19）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为且过点（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.（20）（本小题满分14分）如果

9、函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（I）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由;（II）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为xx个，求的值 昌平区xxxx学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数 学 试卷 参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 题 号 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 A C B A C D D B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11）0.040

10、； （12） （13） （14）;xx 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）(本小题满分13分)解：（）设等差数列的公差为.因为，所以 解得.4分所以.6分（II）设等比数列的公比为因为 所以 所以的前项和公式为.13分（16）（本小题满分13分）解：（）.4分 .6分（）的最小正周期，8分 又由可得 函数的单调递增区间为.13分（17）（本小题满分14分）()证明：连结，为正方形，为中点，为中点.在中,/ .2分且平面，平面 4分()解：如图,取的中点, 连结., .侧面底面, . 又所以是等腰直角三角形，且在正方形 中， .9分 (III)

11、存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接由为的中点，所以/，由（I）得/，且所以.侧面底面, 所以，.所以，的中点为满足条件的点.14分（18）（本小题满分13分）解：（I）的定义域为由在处的切线与直线平行，则.4分此时令与的情况如下：（）10+所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是7分(II)由由及定义域为，令若在上，在上单调递增，； 若在上，单调递减；在上，单调递增，因此在上，； 若在上，在上单调递减， 综上，当时，当时，当时，.13分（19）（本小题满分13分）解：（1）根据题意，所以椭圆方程为.5分（II）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.设、，则，若以为直径的圆过点，则，即，而=，所以，解得,满足. 所以存在使得以线段为直径的圆过点13分（20）（本小题满分14分）解：（I）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（II）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设，当（），则，；当，则，；对于（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有xx个交点，只要与在有xx个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述14分