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1、w顶点式顶点式,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式:驶向胜利的彼岸二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的性质的性质abacab44,22.44222abacabxayabx2直线顶点式顶点式对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标一般的，因为抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点的顶点是最高（低）点是最高（低）点所以所以 时，时，二次函数二次函数y=ax2+bx+c 有有 最大（小）值最大（小）值abx2aacb42（1）某一商品的进价是每个）某一商品的进价是每个70元，元，以以100元售出，则每个利润是多少？元售出，则每个利润是多少？若一天售出若一天售出50
2、个，则获得的总利个，则获得的总利润是多少？润是多少？一级台阶利润求法w每件利润每件利润=售价售价-进价进价.w总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量.二级台阶 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？分析：若以每件X元出售，则每件的利润是（）则总利润Y=(X-30)(100-X)即:y=-x2+130 x-3000 ，Y(最大值）=1225答；定价为65元时才能使利润最大。1306522(1)bxa 当 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星元，每星期可卖出期可卖出300件，市场调查反映：每件，市场调
3、查反映：每涨价涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降件；每降价价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知件，已知商品的进价为每件商品的进价为每件40元，如何定价才元，如何定价才能使利润最大？能使利润最大？三级台阶 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出18件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括
4、涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,销销售额为售额为 元，买进商品需付元，买进商品需付 元因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6
5、000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少
6、？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买元，买进商品需付进商品需付40(300+18x)元，因此，得利润元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最
7、大了吗使利润最大了吗?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当水面在当水面在l时，拱顶离水时，拱顶离水面面2m，水面
8、宽，水面宽4m，水，水面下降面下降1m，水面宽度增，水面宽度增加多少？加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系42l2122,2aa 可设这条抛物线表示的二次函数为可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.-2-121-1-2-31212yx 这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为如图建立如
9、下直角坐标系如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），可得），可得如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？以通过？2144yx（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.13131313O
223实际问题与二次函数
