棱形、矩形和正方形

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1、 起航教育个性化教育学案教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 2012 年 月 日 内容： 例1在等腰ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点，DEAC交直线AB于E，DFAB交直线AC于点F，解答下列各问： （1）如图1，当点D在线段BC上时，有DEDFAB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）例2、如图所示,以ABC的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF是平行四边形. (2)ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形? (3)这样的平行四边形A

2、DEF是否总是存在? 练习：1、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；BAFCED （2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论2、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）3、如图，将两张长为8

3、，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 4、(2009年本溪)如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 OBAHCC5、（2009眉山）下列命题中正确的是()A矩形的对角线相互垂直B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形D等腰梯形的对角线相等6（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 （ ） （A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 EDBCFCDA例2、如图，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，

4、动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？练习：1、如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC

5、是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由2.(08，益阳)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC不动，将DEF进行如下操作： (1) 如图11(1)，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2) 如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，

6、并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.4、（2009年山西省）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECF（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长正方形我们知道正方形既是特殊的_，又是特殊的_所以正方形具有_和_的所有性质.你能说出正方形有哪些性质吗？正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，

7、每一条对角线平分一组对角.例题讲解例1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，(1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？由（1）（2）可以得到什么结论？例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE.求证：AF=BC+EC.练习：1如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论:（1）E=22.5； (2) AFC=112.5； (3) ACE=135；

8、（4）AC=CE；(5) ADCE=1. 其中正确的有（ ）A5个 B.4个 C.3个 D.2个（第18题）A1A2A3A42、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2_F_E_D_C_B_A3如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_.EPDCBAF4.如图,正方形ABCD中,DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则BEC= 5.如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB

9、上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= ,可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 6. 如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对ADCEFB第6题图 第7题图7.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B.4cm C.5cm D.6cm第8题8.(2009年抚顺市)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D

10、ADEPBC9. 如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是 DCABGHFE10.把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想11. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BNDMAMFDENBC 12、如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求证：； （2）求证：ECDBAO正方形的判定：例1：如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：

11、四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形练习：如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA相邻的外角平分线CF于是点F.（1）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（2）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，试判别ABC的形状，并证明理由.2、(2009年湖州)如图：已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. DCBEAF3、在下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D

12、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、(2009年安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_点。5、如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放ABCQRMD在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B C D例2：（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，

13、点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图39地址：翔和路原种子公司2楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-8 13438458801