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1、第九节函数模型及应用总纲目录教材研读1.几种常见的函数模型考点突破2.三种增长型函数模型的图象与性质3.解函数应用题的（四步八字）考点二对勾函数模型考点二对勾函数模型考点一一次函数与二次函数模型考点三指数函数与对数函数模型考点三指数函数与对数函数模型教材研读教材研读1.几种常见的函数模型几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a、b为常数,a0)反比例函数模型f(x)=(k为常数且k0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b0,a0且a1)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,
2、c为常数,b0,a0且a1)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b为常数,a0)kx2.三种增长型函数模型的图象与性质三种增长型函数模型的图象与性质函数性质y=ax(a1)y=logax(a1)y=x(0)在(0,+)上的增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴平行随x增大逐渐表现为与x轴平行随值变化而不同值的比较存在一个x0,当xx0时,有logaxxax3.解函数应用题的步骤解函数应用题的步骤(四步八字四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语
3、言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:1.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是()A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减a(1+0.2)2(1-0.2)2=a1.220.82=0.9216a,(0.9216-1)a=-0.0784a,所以四年后的价格与原来价格比较,减少7.84%.答案答案A设某商品原来价格为a,依题意得:A2.某工厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示,下列说法中错误的是()
4、A.收入最高值与收入最低值的比是3 1B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元(注:结余=收入-支出)答案答案DA、B、C均正确,D:前6个月的平均收入为=45(万元).40603030506063.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:,0,(),.CxACB xA xA月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则其煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元A答案答
5、案A由题中表格易知4A25,则由题意可得解得当x=20时,f(20)=4+(20-5)=11.5.故选A.4,4(25)14,4(35)19,CBABA5,1,24,ABC124.(2017北京平谷零模,8)某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民购进的这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况B答案答案B设该股民购进这支股票的价格为a元,则(1+10%)5(1-10%)5a=0.995a0).(1)写出y关于x的函数关系式;(2)求
6、羊群年增长量的最大值;(3)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.考点突破考点突破解析解析(1)根据题意,由于最大蓄养量为m只,实际蓄养量为x只,则蓄养率为,故空闲率为1-,由此可得y=kx(0 xm).(2)对原二次函数配方,得y=-(x2-mx)=-+.故当x=时,y取得最大值.(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间,则有实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量,所以0 x+ym.xmxm1xmkmkm22mx4km2m4km因为当x=时,ymax=,所以0+m,解得-2k0,所以0k0),则2-30=10,当且仅当=,即x=200时取等号,因此,当每吨平均成本最低时,年产量为20
7、0吨.yx10 x4000 xyx400010 xx10 x4000 x典例典例3(1)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年(2)某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系t=且该食品在4的保鲜时间是16小时.664,0,2,0,kxxx考点三指数函数与对数函数模型考点三指数函数与对数函数
8、模型B已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间的变化如图所示.给出以下四个结论:该食品在6的保鲜时间是8小时;当x-6,6时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中,所有正确结论的序号是.答案答案(1)B(2)解析解析(1)设x年后研发资金超过200万元,则130(1+12%)x2001.12xxlg1.12lg0.05x0.19x3.8,故该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.(2)该食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:
9、)满足函数关系t=且该食品在4的保鲜时间是16小时,20132013664,0,2,0,kxxx24k+6=16,即4k+6=4,解得k=-,t=当x=6时,t=8,故该食品在6的保鲜时间是8小时,正确;当x-6,0时,保鲜时间恒为64小时,当x(0,6时,该食品的保鲜时间t1216264,0,2,0.xxx随着x增大而逐渐减小,故错误;到了此日10时,温度超过8,此时保鲜时间不超过4小时,故到了此日13时,甲所购买的食品不在保鲜时间内,故错误;到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间,故正确.故正确的结论的序号为.规律总结规律总结应用指数函数模型的关注点(1)指数函数模型的应用类型.常
10、与增长率相结合进行考查,在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断,先设定模型,再将已知的有关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.3-1一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出,tmin后剩余的细沙量(单位:cm3)为y=ae-bt,经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.答案答案16解析解析当t=8时,y=ae-8b=a,e-8b=,当容器中的沙子只有开始时的八分之一时,ae-bt=a,则e-bt=(e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.12121818
（北京专用）高考数学一轮复习 第二章 函数 第九节 函数模型及应用课件 理
