《2015年数学理高考课件5-2 等差数列及其前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年数学理高考课件5-2 等差数列及其前n项和（34页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、最新考纲展示1理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系第二节等差数列及其前第二节等差数列及其前n项和项和 等差数列的定义通项公式及前等差数列的定义通项公式及前n项和公式项和公式 1定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为(nN*，d为常数)第2项差an1and等差中项3通项公式：an.a1(n1)d_通关方略_1概念中的“同一个常数”十分重要如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，但不是同一个常
2、数，那么这个数列就不是等差数列2由等差数列通项公式的变形可知，已知等差数列中的任意两项就可以确定等差数列中的任何一项解析：根据已知，a12d6,3a13d12，解得d2.答案：C2(2014年郑州模拟)等差数列an的前7项和等于前2项和，若a11，aka40，则k_.答案：6等差数列的性质等差数列的性质数列an是等差数列，Sn是其前n项和，则(1)若mnpq，则，特别地，若mn2p，则aman2ap；(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为 ；(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列amanapaqkd_通关方略_1等差数列an中，若mpq，则amapaq，不
3、一定成立，只有当a1d时才成立2运算性质求解基本运算，可减少运算量、但要注意判断项数之间的关系3已知等差数列an的前n项和为Sn，若a43a8a12120，则2a11a14S15()A384 B382C380 D352答案：A4(2014年石家庄模拟)已知等差数列 an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D11答案：C 等差数列的判定等差数列的判定反思总结等差数列的判定方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)成立；(3)通项公式法：验证anpnq；(4)前n项和公式法：
4、验证SnAn2Bn.注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断变式训练1已知数列an的通项公式anpn2qn(p、qR，且p、q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列；(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列解析：(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要使an是等差数列，则2pnpq应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，即p0.故当p0，qR时，数列an是等差数列(2)证明：an1an2pnpq，an2an12p(n1)pq，(an2an1)(an1an)2p为一个常数a
5、n1an是等差数列等差数列的基本运算等差数列的基本运算【例2】(1)(2013年高考全国新课标卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3B4C5D6(2)(2014年山西四校第一次联考)在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12 B14 C16 D18答案(1)C(2)D答案：C等差数列的基本性质等差数列的基本性质答案(1)C(2)A变式训练3(2014年无锡模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.解析：S10，S20S10，S30S20成等差数列，2(S20S10)S10S30S20.4010S3030.S3
6、060.答案：60 等差数列的前n项和最值问题与等差数列前n项和有关的最值问题是命题的热点；主要命题角度有：(1)前n项和的最大值；(2)前n项和的最小值；(3)与前n项和有关的最值问题等差数列前等差数列前n项和最大值问题项和最大值问题【典例1】已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A18B19C20D21解析a1a3a5105a335，a2a4a699a433，则an的公差d33352，a1a32d39，Snn240n，因此当Sn取得最大值时，n20.答案C等差数列的前等差数列的前n项和最小值问题项和最小值问题【典例2】在首项为负数的等差数列an中，若a10a11a120，则当前n项和Sn取最小值时，n等于()A10 B10或11 C11 D9或10答案B答案：11 本小节结束请按ESC键返回
2015年数学理高考课件5-2 等差数列及其前n项和
