第二章-HMM原理初稿

《第二章-HMM原理初稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章-HMM原理初稿（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第二章基于隐马尔科夫模型信信道状态预测2.1隐马尔科夫模型的研究历史背景在1966年，Baum和Petrie在文献1中首次完整应用了隐马尔科夫模型 (Hidden Markov Model, HMM)，在文中，隐马尔科夫过程被称作马尔科夫链的概 率函数。在1966-1969年期间，Baum和Petrie基于之前的研究，进一步研究了 具有平稳遍历性的、有限状态下的隐马尔科夫模型的统计特性。他们得到了一个 隐马尔科夫模型关于另一个隐马尔科夫模型的相对熵密度下的遍历定理。1969 年，Petrie提出了可识别隐马尔科夫模型的充分条件，并且弱化了 1966年著作 中的假设2。1970年，Baum, P

2、etrie, Weiss和Soules提出了前向-后向算法。该算 法在给定观测序列的条件下，可以估计出观测值所在状态的概率。他们在此基础 上建立了有效的数值迭代方法，即最大期望算法(Expectation-Maximum, EM算 法)，该算法由隐马尔科夫模型参数的极大似然估计方法和前向-后向算法结合建 立的算法。在1977年,Dempster, Rubin和Laird将该算法应用到隐马尔科夫模型 中。Baum, Petrie, Weiss和Soules又在该算法的基础上，得到了算法的局部收敛 性质，从而得到Baum算法，也称作Baum-Petrie算法或Baum-Welch算法。在1948年

3、，Shannon首次使用马尔科夫链的确定性函数建立了信号源模型 2(这类函数也称为马氏源)。Shannon,Breiman和McMillan将隐马尔科夫模型 扩展在L1情形、几乎处处收敛状态下具有基本遍历性的有限状态过程上，即 Shannon-McMillan-Breiman定理5。该定理适用于所有具有稳定遍历性的有限状 态的马尔科夫模型中。隐马尔科夫模型起初被应用到文字识别的研究中。由于隐马尔科夫模型具有 良好的数据建模的特性，在20世纪70年代中期以后，隐马尔科夫模型开始被应 用到语音识别的研究中。近些年来，隐马尔科夫模型被广泛应用到统计学和通信 信息理论领域当中。在1974年，Bahl,

4、 Cocke, Raviv和Jelined将前向-后向递归算 法应用到线性卷积码解码当中1，使得解码误码率达到了最小，该算法被称作 BCJR算法。在1978年，Fontana,Kieffer和Gray将Lempel-Ziv数据压缩算法应用 到有限状态隐马尔科夫模型的解码中2。近些年来，隐马尔科夫模型在许多领域得到了广泛应用，并且获得了丰厚的 成果。比如在生物学、通信信息理论、控制论、经济学、雷达、声呐、频谱估 计、图像恢复、计算机视觉、人工智能等等。对于常规的无线电信号，通过长期的研究发现它们的频谱利用率呈规律性变 化，我们通过长期的统计测量数据，可以很好的对信道状态进行预测。而认知无 线电信

5、号具有认知学习、智能决策和快速重构的能力，它能感知到工作环境的变 化并能迅速做出相应调整。这大大提高了频谱利用率，但同时使得信道的状态没 有规律可循，对频谱的预测带来了许多的挑战。这使得我们不能通过常规的观察 统计方法对信道的状态进行预测。目前存在多种信道预测方法，相对于基于回归 分析信道预测方法和基于神经网络的信道预测方法，基于隐马尔科夫模型的信道 预测具有快速、准确的优势。隐马尔科夫模型可以通过已知的模型参数来计算观测概率，也可以通过观测 状态序列来估计真实的系统模型参数。通过记录信道的历史状态数据，我们利用Baum-Welch算法的估计特性来得到信道模型的关键参数集：X = (N,M,兀

6、,A,B)。 在得到正确的参数集人之后，我们可以利用前向-后向算法来预测通信信道的状 态。天线HMM预测信道流程图2.2隐马尔科夫过程2.21马尔科夫过程马尔科夫过程具有以下特性：未来的状态只取决于当前的状态，与之前时刻 的状态的取值无关。通常称为马尔科夫性或无后效性。以上可用数学语言描述如下：随机过程X , te T是独立过程，对任意的n 1及 t t . t e T，随机变量X , X，X相互独立，有12nt1t2*(2-1)P X x I X x , X x，Xt n t 1 t 2t5 x x = p X x I Xn nn则称独立随机过程X ,t e T为马尔科夫过程(HMP)。当马

7、尔科夫过程Xt,t e T的时间参数集T和状态空间E为不同类别时(通常分类为离散和连续状态)，可将马尔科夫过程分类为如下表:参数集T离散连续状态空间E离散离散参数马尔科夫链连续参数马尔科夫链连续离散参数马尔科夫过程连续参数马尔科夫过程2.2.2隐马尔科夫过程隐马尔科夫过程是一个双重随机过程。它包括两个随机过程，其中之一是马 尔科夫链(状态转移序列)，这是一个基本的随机过程，其描述状态的转移。另 一个随机过程是转移时输出的描述状态和观察值之间对应的关系序列。以观测者 角度是不能直接看到状态转移的随机过程，只能通过对另一个随机过程的输出观 察序列来感知状态的特性，进行推导来得到。因而称为隐马尔科夫

8、模型。设离散马尔科夫链构造的目标状态为X ；而观察者观测结果为Y .由于存在 检测误差，一般情况下Y丰X。该模型由一个元素组(s,O,&B,兀)来描述，其中:S = l,2,N为隐藏的目标方状态集，时刻的状态Xt e S ； O = l,2,.,M 为观察方检测到的目标方状态集，*时刻检测到的状态Yt e S ； A = (z为目 标方状态转移概率矩阵，其中a = p(X 1 = S.l X = S ), i, j N;(2-2)B =。(k)表示目标方状态为Si,而观察方检测到的目标方状态为Ok的 条件概率矩阵，其中b (k) = p(Y = OX = S ), i N, k M;(2-3)

9、兀=气为目标方初始状态的分布矩阵，其中兀i = P(X = Sj)。从而HMM可记为X = (N,M,兀,A,B)。同时，由于概率的定义，我们可以对人约束如下：歹兀=1(2-4)i i =1支 a = 11 i N(2-5)j=i义 b (k) = 11 i N(2-6)jk=12.3隐马尔科夫模型状态估计算法隐马尔科夫模型通常被用来解决以下三大类问题：(1) 评估问题在已知隐马尔科夫模型参数X = (N,M,兀,A,B)和观测序列O = O1,O ,Ot的 情况下，确定产生该观测序列的最有可能的模型入。一般采用前向算法计算 P（O /人），计算出使P （O /人）值最大的入，从而得到最合适的

10、隐马尔科夫模型。（2）最佳路径问题在已知隐马尔科夫模型参数X = （N,M,兀,A,B）和观测序列O = O1,O ,0丁的 情况下，确定最佳状态转移序列Q*=q*1,% q，使得隐马尔科夫模型的观测 序列最大程度逼近O = O1,o ,. Ot。一般采用维特比算法来解决该问题。（3）参数训练问题在已知观测序列的情况下对模型参数训练，最大化观测序列的概率，得到最 优的模型参数。即通过对模型参数的训练，来逼近真实的隐马尔科夫模型人*。一 般采用Balm-Welch算法来解决该问题。2.3.1前向一后向算法这个算法用来计算给定一个观察值序列0 = 01,02,0T以及一个模型x = （N,M,兀,

11、A,B）时油模型人得出0的概率P（O /人）。假设x = （N,M,兀,A,B）是已知的，由于观测序列0与真实状态序列S是密切相关的，而状态S为隐藏的随机过程，所以当需要直接计算出观测概率p（O /人）时，必须将所有的S序列包含在内。对一个固定的状态序列S = q ,q，,q，观测12 T概率的计算推导过程为：p ( s a ) p (人)可得p(O IS a )p S (X = Pp(0) p (a)可推出 p S,入)=p(O / X) AllS p (X )其中p(O/S,X) =H p(O /q ,X) = b (O )b (O ).，(O )t tq，i 1 q? 2q. Tt-11

12、2T所有，可得所求概率p(O / k) = Z p(O / S, k) p(S / k)All S i= Z 兀 a b (O )b (O )ab (O )qq2，qT当系统有N种隐藏状态，观测时间长度为T时，概率P(O / k )的计算复杂度为2TNT数量级。该计算量是处理系统不能接受的。为了有效地求出概率P(O/人)，Baum 等人提出了前向-后向过程(Forward-Backward Procedure)算法。该算法大大改善了 p(O/人)的计算量，它的计算思路是由当前状态之前的所有状态的观测值递归地计算出P(O /人)，或者由当前状态之后的所有状态的观测值逆向递归地计算出p(O /人)

13、。前向算法定义前向变量为：a (i) = p(O ,O，,O ,q = S /k), 1 t T t11t t i则通过递归计算我们可以得到：a.初始化:a (i)=兀 b (O ),1 i N1i i 1a (j)=刃 a (i)a b (O ),t+1t j j t+1i=1c.由于马尔科夫过程的无后效性：b.递归计算:1 t T -1,1 j N可得其中p(S / s, S；=)p(O / k)二丈 a (i)t=1b (O 1)=bIjk Ot+1 =Vk这种算法计算量大大减少，变为 N(N + 1)(T - 1) + N 次乘法和 N(N - 1)(T -1)次加法。StatetS2

14、S1S1Time前向过程递归图后向算法与前向算似，定义变量为：其中a.初始化:b.递归计算:P. (i)=刃以i=1b (O 1)P (j),1 t T -1,1 i Nt-1P (i) = P(O , O，,O , q t11T tp T(i) =1 则通过递归计算我们可以得到：P T(i )= 1，c.由于马尔科夫过程的无后效性:p( Sh / S，S；iS)可得P(o / 曷=f(i)t=1StateS1S2S1t - 1tt + 1Time后向过程递归图后向算法的计算量为N22T数量级，大大减小了计算量。2.3.2维特比算法在得到了一个观测序列之后，我们不知道在该模型之后与观测序列对应

15、的隐 藏序列。随着维特比算法的出现，该问题得到了解决。维特比算法解决了在给定HMM系统模型参数X = (N,M,兀,A,B)和一个观察值序列。=o ,o，o情况下， 12 T在最佳意义上确定一个状态序列Q*=q q，q 的问题。最佳的意义有许多种，根据不同的定义可得出不同的结论。本文所说的最佳意义上的状态序列。，指 的是当p(Q I O,人)值最大时确定状态序列。在观测序列O已知的情况下，该问 题的数学描述为：Q* = max p(Q I O,人)%，02,0tViterbi算法自从出现以来，一直被人们作为最有效的解决算法来解决这类问 题。定义5 (i)为：时刻为t时q = S，产生出O ,O

16、，O的最大概率，即tt i12 T5 (i) = max p(o ,o，o ,q ,q，q = S I X)t12 t 12t tq1,竣1Viterbi算法求解最佳状态序列的过程如下：a.初始化：5 (i)=兀 b (O ), 1 i N1i i 1中 1(i) = 0, 1 i Nb.递归计算:8 (j) = max8 (i)a b (O ), 2 t T,1 j N*1i N Tli j tt-1 ij1 i NC,递归终结:p* = max6 (i)1i N Tq* = arg max6 (i)1i N9 (j) = argmax中(i)a , 2 t T,1 j Nd.最优状态序列可

17、得:q * =9(q *), t = T -1,T - 2,1tt+1t+1State1234Time图维特比算法寻找最佳路径通过以上推导，我们可以发现Viterbi算法的整个过程类似于前向后向算法 的递推思路，为了得到最优化HMM的状态转移序列，Viterbi算法逐步逼近系统 的真实状态，最终解决了最佳意义上确定一个状态序列Q *= q *1, q* 2,q*T的问题。2.3.3 Baum-Welch 算法Baum-Welch算法解决的是HMM训练问题，即HMM参数估计问题。当给定 一个观察值序列O = O,。2，0了时，Baum-Welch算法可以确定一个 X = (N ,M兀 A 使p(

18、0 /人)最大。由前向变量定义a (i)和后向变量定义p (i)可得：p(O / 入)=戋 N a (i)a b (O )P (j),1 t T -1t ij j t+1 t+1 i=1 j =1求解人的值，使得p (O /人)最大，这是一个泛函极值的问题。因为训练序列的长 度有限，所以找不到一个最佳的方法来估计人。随着Baum-Welch算法的出现， 该问题得到了解决，Baum-Welch算法利用了递归的思想是，使p(O/人)局部极大， 最终得到模型参数入=(N, M,兀,A, B)。定义&t(i, j):当训练序列为O和模型为人时，时刻为t时Markov链状态为0. 和时刻为t +1时状态

19、为七的概率，即 (i, j) = p(O, qq+! = 0,1 入)=气(i)ajbj (O+1)Pt+1( j)/ p(O / 入)可以推导出，时刻t时Markov链为状态0.的概率为：& (i, j) = P(O,q =0 /人)=史 & (i, j)tt itj=1=a (i)p (i)/ p(O / 人)t t+1所以,切q(i)表示从o.状态转移出去次数的期望,芸(i,j)表示从七状态转移到o,t=1t=1状态次数的期望。由此可得，Baum-Welch算法的重估公式：兀=(i)a,=切匕(i, j)/区匕(j)t=1t=1bk=E q (i)/ q (k)t=1t=1重复该过程，逐

20、渐改善模型参数，直到p(O/兄)收敛，此时，得到由训练序 列求取的模型参数卞=(兀,A,B)。2.3.4改进的Baum-Welch算法由于实际中的观测序列服从高斯分布，本文采取GMM+HMM的方法对观测序列进行训练来得到模型参数穴=(兀,A, B)。(1) GMM参数训练GMM参数：均值h.，方差&。由贝叶斯公式可得：p(i i O) = p(O|i)p (i)p(O)由于p(O I i)和p(i)的值是未知的，为了得到p(i I O)，需要EM算法迭代估计出。a.初始化得到p(i)b.迭代E(estimate)-step:根据当前的参数(均值、方差、混合参数)估计p(i IO)M(maxim

21、ization)-step:根据当前p(i IO)的值计算GMM参数 p(i I On )OnE p(i I On )OnAU =1= ni乙 p(i I On)Nj*n p(i I On )IIOn - U k II2 p (i I On ) IIOn - U k II2b 2 .=V=乙 p(i I On)N *np (i) = N E p(i I On) = N,其中 N*= p (i I On )nn=1(2) HMM参数训练该训练目的与前面的Baum-Welch算法相类似，不同的是Baum-Welch算法训练后得到的是A、b矩阵，改进后的由训练序列(观测序列)得到观测序列的 转移矩阵

22、A、均值u i和方差 i。HMM训练过程：估计t时刻状态为s勺概率E(estimate)-step:给定观测序列 O = O,O ,O ,Y t (S,)。M(maximization)-step:根据Y (s )的值重新估计HMM参数a。 t ，ijE(estimate)-step:为了方便估计Y (S )的值，定义p (S ):当t时刻状态为S时，t时刻未来观测 t it ii序列的概率，即p (S ) = p(O O O I S(t) = S ,入)t it+1, t+2Ti所以可得：a (S )P (S ) = p(O，,O ,S(t) = S 以)t i t i1ti* p(O，,O

23、 I S(t) = S , X)=p(O：+.,O ,O，,O s(t) = S I X)=p(O, S (t) = SI+X)同时：ip(O X = aT s()根据Yt(S )的定义可得:Y (S ) = p(S(t)=S I 0,人)t ii_ p(0, S(t)=S I X)=ip(0 IX)= a( S ) P (S ) a (s ) t i t i所以，在已知观测序列0和hmm参数X的情况下，我们可以估计出Y10）。M（maximization）-step:根据Y（s）重新估计 HMM 参数入:入中高斯参数部分:Y (S )0atitLX i = T1Y t (S)Y (S )(0

24、 - XAi )(0 - XAi )tti = t=i t i一ttY t (S) = C(Sj - Sj)气厂 C(S S )k其中，C0T S.)为从状态S转移到S.的次数。由此，可以得到HMM参数的估计值。2.4系统建模通过文献62，我们可知离散马尔科夫链可以描述认知无线电中信道使用状 态的模型。即目标通信方使用信道状态（即目标通信方使用哪一信道）可由离散马 尔科夫链来描述.设离散马尔科夫链构造的目标通信方信道的真实使用状态为X ;而干扰方感知的目标方信道使用状况的检测结果为丫 .由于接收机和发射机 存在一定的距离，导致存在检测误差，一般情况下Y。X .对观察方而言，由于目标 方的真实状

25、态X是其所要感知的一个隐藏状态,故观察方对目标方信道感知模 型可以用HMM来描述。该模型由一个元素组（S,0,&B,兀）来描述，其中：S = 1,2,N为隐藏目标方信道的使用状态集，t时刻的信道状态Xt e S ； 0 = 1,2,M为观察方检测目标方信道的使用状态集，t时刻检测的信道状 态七e S ； A = a.为目标方使用信道状态的状态转移概率矩阵，其中a. = p（X 1 = S.l X = S）, i, j N;B其时 表示目标方信道使用状态Sj,而观察方检测到的目标方信道 使用状态为气 的条件概率矩阵，其中b (k) = p(Y = OJ X = S ,), i N, k M;兀=

26、兀.为目标方所要使用信道的初始状态的分布矩阵，其中 I兀广P(X = Sj)。从而HMM可记为x = (N,M,兀,A,B)。同时，由于概率的定义， 人依然满足(2-4)(2-5)(2-6)的约束。a00a.01检测状态隐藏状态a一ioa11图1隐马尔科夫模型示意图2.4.1信道状态的时隙划分隐马尔科夫模型的观测序列由一组连续的的观测值组成，为了得到这些观测 值，我们将目标信道进行时序划分为时隙化帧结构。为了得到合理的时隙长度，本文依据认知无线电中数据传输协议为标准，由 认知无线电中用户发送数据帧的最长时间来决定。由于本文测量数据通信频段在 400M附近，则我们采用时隙长度T为2s。为了准确得

27、到观测序列状态值，进一 步将2s时隙长度划分为10个长度等长的子时隙，即每个时隙里10个采样点。 通过求这10个采样点的平均功率值，可以得到该2s时隙的观测值o其结构图 如下所示：信道时隙帧长度划分示意图2.4.2信道状态的划分为了确定信道状态是被占用还是空闲，我们采用二进制假设检验理论。当接 收功率比较低时表示目标信道为空闲状态，本文用“0来代表该状态；接收功率 比较高时表示目标信号为占用状态，本文用“1”来代表该状态。这是两个完全不 同的状态，如果判决错误，导致得到的观测序列也是不真确的。所以确定一个准 确的判决门限值是十分重要有意义的事情。，假设的判 i决门限值I0状态1状态信道状态判决

28、示意图接收机采集得到的信号为：H0,信道空闲H1,信道被占用其中：,(n)为接收机采集的信号；w (n)为均值为零，方差为gs的高斯白噪声;s (n)为传输信号；r为t时刻的信噪比。在1 t T时间内，计算信道能量的表达式为：Y = N / y (n)|2,1 t 200时，Y近似为高斯分布，其能量检测表达式如下: t(。2 ,2。4 / N)H(。2 (1+Y ),2。4 (1+Y )2 / N)Htttt1如果我们假设在观测阶段，噪声变量和信噪比SNR的值是固定的，对于 个给定的判决门限值M广M ，我们可以得到虚警概率为:P (M) = P (Y M I H )fr t0二 r t2兀。

29、、 u MM二Q(一 -1)。2u其中函数Q (.)与零均值、单变量高斯分布函数互补的。从上式()可知，如果给定了虚警概率尸，我们可以推导出判决门限值: fM =-1（ P ） + 1）。2fu其中Q-1(.)是Q(.)的逆函数。将感知功率值Y与判决门限值M进行比较，可表述如 t下:Y M t2.5仿真结果与性能分析2.5.1信道实测信号状态分析b 占空比 1:4； MU1=-40dB, MU2=-26dB,Sigma1=Sigma2=16图目标信道不同忙碌情况下的统计直方图上图为对目标信道状态实测分析图，横坐标为接收信号功率值，纵坐标为不 同功率值在目标信道上出现的时隙次数（统计量）。从图中

30、可以清晰地看出该信 道上信号强度的分布情况。上图为5000个时隙上的接收信号功率统计分布。通过观察，我们可以发现上图存在两个明显的峰，它们分别位于-40dBm和-26dBm 处。根据2.4.2节的信道状态划分，我们可以计算出两个峰值之间的判决门限值， 从而得到观测序列。判决门限左边代表信道空闲状态，判决门限右边代表信道占 用状态。空闲状态表示信道中没有信息在传输，测量的数据表示噪声的功率；占 用状态表示信道中存在这信号，测量的数据位传输的信号功率和噪声功率之和。 图（a）是信道比较闲时测量时得到的结果，它的左峰明显高于右峰；图（b）是信道 比较忙碌时测量时得到的结果，它的右峰明显高于左峰。同时

31、，我们还可以发现 这两个峰值分布与高斯分布很近似。功率（dB）量计 统a 占空比 3:2； MU1=-45dB, MU2=-20dB,Sigma1=Sigma2=26*5-50-45-40-35-30-25-20-15功率(dBm)b 占空比 3:2； MU1=-40dB, MU2=-32dB,Sigma1=Sigma2=16图目标信道不同信噪比情况下的统计直方图图(a)(b)的唯一区别是传输信号的功率不同，其他条件都相同。图(b)中传输 信号的功率大于图(a)中传输信号的功率，即图(b)的信噪比小于图(a)中的信噪比。 从上图我们可以发现图(a)存在着两个明显的峰值；而图(b)中的两个高斯过

32、程混 叠比较多，导致虚警概率和漏警概率比较大，即得到的观测序列准确率比较低。-10-15-20-25-30-35-40-45-50-550500100015002000250030003500400045005000MU1=-40dB, MU2=-26dB,Sigma1=Sigma2=16从上图，我们可以发现相邻时隙间信道状态变化是比较大的，体现了认知无 线电的快速重构能力，与认知无线电的通信特性相符。2.5.2信道实测信号状态估计结果与性能分析本文采用信道占空比为3:2的测量数据进行仿真，对接收数据预处理后，根 据2.4.2节中的Balm-Welch算法对模型参数进行训练如下： 转移矩阵一0

33、.5929 0 14 0A =_0.5 8 3 1 0 .4169均值 R / =39.8936 -20.0109，方差& =16.0372 -18.0223。在已知观测序列O = O ,O2，OT和隐马尔科夫模型参数入=(N,M,K , A,B)情 况下，我们利用维特比算法对观测序列译码，计算出隐藏序列的最佳路径，即 得到隐藏的真实状态。经过计算得到的准确率为： 准确率sum(STbest(2:5001)-1)=Z)/5000ans =0.9934图SNR=30时的维特比算法译码从上图我们可以发现维特比算法计算出的真实状态序列和观测序列是比较接近的，验证 了维特比算法在预测信道状态模型中的有

34、效性。(a)M = 1/ 2;M = 1/3;M = 2/3SNR(b) M = 1/ 2;M = 1/4;M = 3/4(c) M = 1/ 2;M = 1/3;M = 1/5上图是在经过Baulm-Welch算法训练得到HMM模型参数X = (N,M,兀,A,B)和已知观测序列O = o1，q, 0了的情况下，利用前向算法得到的预测信道下一时刻状态的准确率。其中m代表判决门限位置，M = 1/3表示判决门限到左峰值的距离是到右峰值距离的1/2。从图中可以发现，在肱=1/2时随着信噪比的 增大，信道状态的准确率逐渐增大；而M丰1/2时，随着信噪比的增加，准确率先变大后减小。在信噪比大于10时

35、，M = 1/2的预测准确率大于M丰1/ 2的 预测准确率。M =1/3与M = 2/3的预测准确率基本一致，说明当判决门限距 离两峰值中间距离相同时，无论是偏左或是偏右，它们的预测准确率一致，即对 观测状态误判概率相同，但随着偏离程度增大，预测准确率相应减小。由仿真结 果可以发现，判决门限设的合适时，隐马尔科夫模型能很好的预测信道的状态。2.6本章小结本章的前面部分以讲解隐马尔科夫相关原理为主。首先，引入了马尔科夫过 程，紧接着介绍了隐马尔科夫过程，并对前向-后向算法、维特比算法和Baulm-Welch算法进行了推导。由于目标信道的状态分布服从高斯分布，本文提 出了改进的Baulm-Welch算法，使之更加适合信道的预测。后半部分以建模、数 据处理和性能仿真为主。通过所测的数据对建立的模型进行了验证，所得的仿真 结果与认知无线电信号特性一致，并且准确率与理论值基本一致。本章用隐马尔 科夫模型很好的预测了信道的状态，为后续的信号跟踪与识别打下了坚定的基 础。