全国通用高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构三视图和直观图习题理

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1、第七篇立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,10三视图的辨别2,5,8与三视图有关的计算4,7,9,11,12,13,14,15直观图3,6,13基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(C)(A)棱柱的侧面可以是三角形(B)若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形(C)正方体的所有棱长都相等(D)棱柱的所有棱长都相等解析:棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选项D错误;易知选项C正确.故选C.2.(2014江西卷)一几何体的直

2、观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析:由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成,从上往下看,外层轮廓线是一矩形,矩形内部有一条线段连接两个三角形.故选B.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(D)(A)棱柱(B)棱台(C)圆柱(D)圆台解析:由俯视图可知该几何体的上、下两底面为半径不等的圆,又因为正视图和侧视图相同,所以可判断其为旋转体.故选D.4.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其正视图有最大面积时,其侧视图的面积为(A)(A)2 (B)3(C) (D)4解析: 当正视图的面积最大时,可知其正三棱柱某个侧面的面积,可以按如图所示放置,

3、此时S侧=2.选A.5.(2016衡阳联考)已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(C)解析:根据三视图的定义可知A,B,D均不可能,故选C.6.(2016湖北调研)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是(A)解析:B的侧视图不对,C的俯视图不对,D的正视图不对,排除B,C,D,A正确.选A.7.(2016山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中,直角三角形的个数为(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由三视图可得该三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形,一个底边长为2、底边上的高为1的侧面垂直于底面,该侧面是直角边长

4、为的直角三角形.利用面面垂直的性质定理可得右边一个侧面是边长为2,的直角三角形,则左边一个侧面的边长为,2的三角形,也是直角三角形,所以该三棱锥表面的4个面都是直角三角形.选D.8. (2016贵州贵阳模拟)如图,点O为正方体ABCDABCD的中心,点E为面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是(填出所有可能的序号).解析:空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是;在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是;在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案:9. (2016福建龙岩模拟)一水平放置的平面四边形OABC,用斜

5、二测画法画出它的直观图OABC如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC面积为.解析:因为直观图的面积是原图形面积的,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.答案:210.设有以下四个命题:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;底面是矩形的平行六面体是长方体;直四棱柱是直平行六面体;棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是.解析:命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的;因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题是错误的;由棱台的定义知命题是正确的.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.(2

6、016南京质检)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是(C)(A)8 (B)6(C)10 (D)6解析:由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为6,6,8,10,所以面积最大的是10,故选C.12.导学号 18702305一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(D)(A)2 (B)2(C) (D)2解析: 由四面体的三视图知其直观图为如图所示正方体中的四面体ABCD,由三视图知正方体棱长为2.所以SABD=22=2,SADC=22=2,SABC=22=2,SBCD=22=2.所以最大面积为2.故选D.13. (2015丰台一模)棱长为2的正方

7、体被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是(B)(A)(B)4(C)(D)3解析: 由题意知,该几何体是由正方体沿截面AFC1E切割所余下半部分,其体积为原正方体体积的一半,体积为23=4,选B.14. (2016昆明、玉溪统考)如图,三棱锥VABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正(主)视图的面积为,则其侧(左)视图的面积为.解析:设AC的长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=,其侧(左)视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为ah=.答案:15. 导学号 187023

8、06如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA.解: (1)该四棱锥的俯视图为边长为6 cm的正方形(内含对角线),如图,其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD=6.由正视图可知AD=6,且ADPD,所以在RtAPD中,PA=6(cm).好题天天练1.(2015大连二模)由6个棱长为1的正方体在桌面上堆成一个几何体,该几何体的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图不可能为(D)解题关键:此题容易出现因为

9、正方体摆放位置不同而出现错误,因此,必须从已知的正视图、俯视图入手确定正方体的位置.解析:由6个棱长为1的正方体在桌面上堆成一个几何体,结合该几何体的正视图与俯视图,当正方体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视图如图所示,故排除A;当正方体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视图如图所示,故排除B;当正方体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视图如图所示,故排除C.2. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为.解题关键:正视图和侧视图为底边和高均相等的三角形,因此它们的面积相等.解析:三棱锥P-ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等,面积比值为1.答案:1