流变学公式1

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1、1克罗内克尔符号 =eei j1（i = j）0（i 丰 j）九个分量666 一100 -1112136660102122236660011- 31323311a d d d 人，、工八.八 V= e +e +e = e2、 哈密顿算付dx 1 dx 2 Qx 3Qx123i用于矢量运算时V = V 其中，V- =xi3、应力张量应力张量是应力状态的数学表示。数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个 分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定。bbbxxxyxzbbbyxyyyzbbbzxzyzz用应力张量形式表示为其中，第一个下标表示力的作用面的法线方向，第二个下标表示力作用的方 向，如ox

2、y表示作用在与x垂直的平面上的应力分量，方向指向y。当i=j时， 表示应力方向与外法线方向相同，称为应力张量的法向分量，oxxoyy ozz分别垂 直于与x、y、z垂直的平面上。当用时，表示应力分量作用在相应面的切线方 向上，称为剪切分量，如oxyoyzozx。按照Caucky应力定律，在平衡时物体受的合外力和合外力矩等于0，所以平 衡时应力张量为对称张量，只有6个独立分量。三个法向应力分量和三个剪切应 力分量。bxx气叮.b巧b询. b4、全导数形式的连续性方程鲍=-pw - VpV + Vp.V -pw = -pdivVdt流体的质量散度，反映了流动场中某一瞬间区 的流量发散程度5D =

3、2 + 2 v +1 v +1 v (4 -10)5、Dt dt dx x dy y dz z为全微分-偏微分关系算符，也叫实质微分算符.其中，左边表示的函数称:随体导数，指物理量随着流体质元一起运动时所发 生的变化率，或者是当流体的微元体积上的一点在dt时间内从进入微元体积的空 间位置(x,y,z)移动到离开微元体积的的空间位置(x+dx,y+dy,z+dz)时，物理量随时 间的变化率.它由两部分组成，一是物理量的局部变化，即在空间一个固定点上随 时间的变化,由场的不稳定性引起；二是物理量的对流变化，即由于流体质点的运 动，从一点转移到另一点时所发生的变化，由空间位置变化引起的变化,为对流导

4、 数，由场的不均匀性引起.适用于牛顿或非牛顿可压缩或不可压缩流体6、动量方程p d (2-28)其他形式的动量方程(】)p四=V.(-P8 +t) + pg dt=-V.P5 + V.t + p g=-gradP + divT + p g (2 - 29) p 虬=-dP+1已+%+% dtdx dxdydz /+pgydvdP 1 dTdTdT p dtdy+*+甘+* /dvdtdP-一 +dz+pg(3)在x方向(dvdvdvdv、P x + va x+ vx+ vx在y方向(dvdvdvdv、Pbr+vx 云+vy云+七 w /望+%+%+已 1+p g dx dx dy dz J x

5、dP (dT dT dT 3+奇+1T /在z方向+EId J+Pgz(dvdvdvdv 1dP (dTdTP I z + v z + v z + v z = + I x + y dtxdxydyzdzJdzdxdy式中左边括号中是流场中某微团的加速度，即随流导数,由两部分组成，第一项 是表小速度随时间的变化率，是局部加速度，其余三项是随空间坐标变化,是迁移 加速度.由于p是单位体积的质量，所以左边相当于力，是惯性力项,反映单位时间 单位体积内流体动量的增量.-右边第一项是静压力项,反映静压力对动量的影响；-第二项是粘性力项,反映流体粘性对动量的影响；-第三项是重力项,反映重力对动量的影响.可

6、见，惯性力=静压力+粘性力+重力.任何流体都适用.由于高分子流体的粘度很大,重力常忽略不计.影响流体的流动主要 是压力和粘弹力.流动形式可区分为:压力流和拖曳流.7、能量方程dP E=-V.p Ev - V.q + V.(c .v) + p g .v dtVv - P(V.v )流动场中普通的能量守恒方程,空=-T(dP 1 P(V.v)V.q +T： 项UdTJpVv(2 - 32)=-T(豹(V.v)-V.q+T：ldT Jp用于求温度分布的能量守恒方程dT+ v -dTdT、+ vdxydyz dz)dv1fdvTxx 云 +TyX闫+ V 所=dv dv I+T z l+T dyzz dz IxyT PJ也+伽*dydVy +dV. 1 dzdy )式中左边是单位时间内某一点温度的变化，对于不可压缩高聚物流体，此项可忽略 dv , dv , 一X +y +方 I + dxdydz ):(4 - 54)+ Tyz不计.第二项是由热传导引起的温度变化，第三项是由机械功变为热能引起的温度变化.8、牛顿流体的本构方程dvT =门一为=门ry：xdv9、幕律流体的本构方程T =-kr n-1 r