6-2等 差 数 列前三页学案后教案(1)

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1、一、选择题1如果等差数列an中，a3a4+a512,那么a12+a7=（ ）A.4 B21 C.8 52.(201福建理)设等差数列an的前n项和为Sn.若111，a4+a6=,则当Sn取最小值时,n等于（)A。6 B 7 C8 D93.（01大纲全国卷理,4)设n为等差数列an的前n项和,若a11，公差d2，Sk2Sk=24,则k=（ ）A。8 B7 C。 D.54.在等差数列n中，若+62,Sn是数列an的前项和,则S的值为( ）A。4 54 C60 D665若一个等差数列的前项的和为4，最后3项的和为146，且所有项的和为39，则这个数列有()13项 B2项 C11项 D。10项6(文)

2、已知等差数列an中，a26，a515.若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于( ）3 。5 C。90 D。16 (理)(2012浙江绍兴)设n是以2为首项，1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列.记n=b1b2abn，则Mn中不超过201的项的个数为（)A8 B。 C10 D11二、填空题.等差数列a中，18,a52，若在每相邻两项之间各插入一个数,使之成为等差数列,那么新的等差数列的公差是_。8（文）(011辽宁文,15)Sn为等差数列n的前项和,S=6，a4=,则a5_.(理)(0广东理,11）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,ak+a=0，则k_.三、解答题9

3、数列an的前项和Sn满足Sn（an+）且n0.（1）求a1，a;(2）求数列a的通项公式；（3)令bn=0-an，问：数列bn的前多少项和最大？一、选择题1等差数列an中,n是其前n项和，a1=203，-=2,则S201的值为( ）A2012 B。13 .2012 D20132已知两个等差数列a和的前n项和分别为和Bn，且=,则使得为整数的正整数n的个数是（ )A。 。 C4 D5二、填空题3。（文)（2011湖南理,12）设Sn是等差数列a（nN+)的前n项和，且a1，a4=7，则5=_.（理）（201湖北理，13）九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面

4、节的容积共3升，下面3节的容积共升,则第节的容积为_升4.设a1，d为实数,首项为a1，公差为的等差数列n的前n项和n，满足S5S+150，则d的取值范围是_三、解答题5（文）（01福建文,7)已知等差数列n中，a1,-。（1）求数列n的通项公式；(2）若数列an的前项和S5，求k的值 （理)（2011大纲全国卷理，2）设数列n满足10且1。(1）求an的通项公式;(2）设n，记Snk,证明：Sn1.6。在数列an中,a13，aan+3n+1(n).（1)设=。证明：数列bn是等差数列;(2）求数列的前n项和S。7.已知数列an中，a1=，且点P（an,n+1)(n）在直线y1=0上。（）求数

5、列的通项公式；（2)若函数f（n）+（+，且)，求函数f（）的最小值;（）设n=,表示数列的前n项和试问：是否存在关于n的整式（n)，使得S1+S2+S3+S-1=（Sn1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在,写出g（n）的解析式，并加以证明;若不存在,试说明理由一、选择题1如果等差数列n中，aa4+a512，那么1+a7( ）A。1 B。21C D。35答案 C解析由a3a+a5=12得，a44,a1+a7=77a428.(210福建理)设等差数列an的前项和为Sn若11，a4a，则当Sn取最小值时,n等于（ ）A。6 B7C。8D答案解析设公差为，S=a1+d11nn2-n=

6、n22.(n6）236。即n时，S最小3。（2011大纲全国卷理，4）设n为等差数列an的前n项和,若a=1，公差d=，2-Sk=2，则k=( ).8 B。76 D。5答案D解析 本小题考查的内容是等差数列的前n项和公式与通项公式方法一:+2k(k2）2-k24k42，k=5。方法二：Sk2Sk=ak2ak1+(k+）21+k4k=24，k=5。4。在等差数列an中，若a+a6=12,Sn是数列n的前n项和,则S9的值为( )A.4 B.54C。60 D6答案B解析解法：4+6a1+a92，S=54。解法2：利用结论：S21=(21）a,S9=9a59545若一个等差数列的前项的和为3，最后项

7、的和为4，且所有项的和为390,则这个数列有( )A3项 B。1项11项 0项答案 A解析依题意两式相加得（a1a）+(a2+an）（a3+an2）=180.a1+an=a2a1=a3an2,a1+a6Sn=390,3.6.（文)已知等差数列an中，a26,a51若ban，则数列b的前5项和等于（ )30 9 。1答案 C解析 在等差数列an中,a5=2+d16d3，=a,bn也为等差数列,其首项和公差分别为：12=6，d=2d=,566=9.(理)（01浙江绍兴）设n是以2为首项，为公差的等差数列,是以1为首项，2为公比的等比数列记Mn=a1+ab2ab，则M中不超过13的项的个数为( ）A

8、8 9C0 11答案 解析由条件易得,an=n+1,bn=2n,所以Mnab1+ab2b3+aba1+a2aan1（11)（2）+（41）+（2n11）（12+42n)+nn=+1,Mn013,即2n+-12013，n10，故答案为.二、填空题7等差数列an中,1=8，a52，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是_答案 - 解析设数列n的公差为，则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列的公差为,又由d=，得=-.8(文）(21辽宁文,15）n为等差数列an的前n项和,S,4=1，则a5=_。答案 1解析 本题考查了对等差数列前n项和的理解和应用，同时还

9、考查了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力。S2=S，S6S234+a5+=0又aa6a4+5-22(aa5）=0a4+a5=0又a=，1.(理)（211广东理，11)等差数列an前9项的和等于前项的和。若a11，a+a40，则k_。答案 0解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力.设等差数列公差为d,则n（n）,SS9，a+67+a8+a0,a7=0,1+6d=，d=-.又a4=1(-），ak=1(k-1),1（）d=0,d=-代入，得k=1三、解答题9.数列an的前n项和S满足（n+1）2且n(1）求1，a；(2)求数列an的通项公式;（3）令b20-an，问：数列

10、bn的前多少项和最大？解析（1）=S1(a1+1)，a1,a1+2（a1).a2。（2)当n时，a=SnS1=（an+1）（an-1+1)=(aa）+（anan1）,由此得(aa1）(an-a-12)=.an1，anan1=2.a是以1为首项，公差为2的等差数列an=2n1（3)n1-2n,b1,b是递减函数,令得n.nN,n10,即bn的前10项和最大。一、选择题1等差数列an中,S是其前项和,a1=-23,=2,则S213的值为（ )A。01B203。02 203答案D解析设n=An+Bn,则=B,-A2,故A=.又1=+B=201,B=201。=203-0=-。01=013。2。已知两个

11、等差数列an和n的前n项和分别为An和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ )A。2 B3 4 5答案 D解析由等差数列的性质可得=+.当n取、2、3、5、11时,符合条件二、填空题3(文)(1湖南理,12)设S是等差数列an（nN）的前n项和,且a1=1，a47，则S5_.答案 25解析本小题考查内容为等差数列的通项公式与前n项和.a+3d=1+d=,d=S5225.（理）（2011湖北理，3）九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_升。答案 解析 本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算

12、.设此等差数列为an,公差为，则解得5=a1+4d=+4.设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前项和Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_答案d2或d2解析S5=51d=5（a1+）S=3(2a1d)S65+15=0，即（a12)（2a1+d）+10，整理:2aad0d+182-42（102+1)0，即81d8d80d28，d2或-2。三、解答题.(文）（1福建文，7)已知等差数列n中，11，=-(1）求数列an的通项公式;（2）若数列an的前项和Sk35,求k的值。解析 （1)设等差数列an的公差为d,则1=1，a3=1+2d，=2an3n(2）由（1）知a32,S=

13、n(2n)由S=35知 k(-）=5，即2k-0。=7或k-5,又kN。k7。（理）（01大纲全国卷理，0)设数列an满足a1且。（1）求a的通项公式；（2)设bn,记nk，证明：S1解析 （1）由题设=1,即是公差为1的等差数列又=1，故=n。所以an1-(2）由(）得,Sn=()=1。所以f（n)是单调递增函数，故f（n)的最小值是f（2）(3）bn，可得1+，Snn1=(n),n（SnSn1)1，S-（1）Sn-1Sn11，（n-1)Sn-1（n-2）Sn2S+12S111SnS=1+S2S3+Sn-1nS1S2+S3Sn1nnn(Sn-1），n.g(n）n,故存在关于的整式g（n)n,使得对于一切不小于的自然数n恒成立点评 数列与函数、不等式、解析几何结合命题是高考的热点,要灵活结合有关知识求解.本例中点在直线上,则点的坐标满足直线方程,求f（)最小值要考虑求最值的常用方法,数列中常用单调性求数列中的最值，等式恒成立问题则要建立恒成立的关系式文中如有不足，请您指教！11 / 11