75道逻辑思考题(答案)

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1、【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50,最出色的枪手是小林，他从不失误,命中率是100%.由于这个显而易见的事实，为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪，小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略？ 小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄,再跟菜鸟李单挑。 所以黄在林没死的情况下必打林,否则自己必死。小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林.于是经计算，小李有873/260036的生机； 小黄有19/260

2、41.9%的生机； 小林有245%的生机.哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁； 小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李,黄,林存活率约3：2:35； 菜鸟活下来抱得美人归的几率大。 李先放一空枪（如果合伙干中林,自己最吃亏)黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决:0。284可能性李林对决。3:0。60。可能性成功率3李和黄打林李黄对决03:。407*0。4可能性李林对决0:07*0.70。0。6可能性成功率0。64 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内

3、,也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4个硬币完全覆盖.要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说,对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2,所以，整个桌面可以用个半径为2的硬币覆盖.把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖.那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子,那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖,因此,整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖. 【6】一个球、一把长度大约是球的直径23长度的直尺你怎样测出球

4、的半径？方法很多,看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币.要求两两相接触，应该怎么摆？ 底下放一个1,然后 放在上面，另外的4竖起来放在1的上面。【】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的)教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答:不能，问第二个，不能，第三个，不能,再问第一个,不能，第二个，不能，第三个:我猜出来了,是14!教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 经过第一轮,说明任何

5、两个数都是不同的。第二轮,前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1每个数大于02两两不等任意一个数不是其他数的两倍.每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出44，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能.假设：是两个数之差,即xy=144。这时(x，y0）和2(x!=y)都满足，所以要否定xy必然要使不满足，即xy=2y，解得xy,不成立（不然第一轮就可猜出）,所以不是两数之差。因此是两数之和，即y=144。同理，这时，都满足,必然要使3不满足，即xy=，两方程联立，可得x108，y.这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号,二号),第二轮(三号，一

6、号，二号).这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。 那么就假设我们是C,来看看C是怎么做出来的:看到的是的6和的108,因为条件，两个数的和是第三个,那么自己要么是72要么是14(猜到这个是因为72的话，18就是36和2的和，4的话就是18和36的和。这样子这句话看不懂的举手)： 假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来,下面是如果是72，的思路:这种情况下,B看到的就是A的36和C的72,那么他就可以猜自己，是36或者是108(猜到这个是因为6的话，36加36等于72,108的话就是和1的和）: 如果假设自己（B）头上是3,那么,在第一回合的时候就

7、可以看出来,下面是如果B是36,C的思路：这种情况下,看到的就是A的3和B的3,那么他就可以猜自己，是2或者是0（这个不再解释了）:如果假设自己(）头上是0,那么,A在第一回合的时候就可以看出来,下面是如果C是0,A的思路：这种情况下,A看到的就是B的36和的0，那么他就可以猜自己,是或者是36(这个不再解释了）,那他可以一口报出自己头上的36。(然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的6,C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0,如果其他和B的想法一样(指B头上是36），那么在第一回合就可以报出自己的72。现在在第一回合没报出自己的36,B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是3

8、6，如果其他和C的想法一样(指C头上是2）,那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在在第二回合没报出自己的08,C就可以知道自己头上不是2，那么C头上的唯一可能就是144了. 【0】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝1%绿85,事发时有一个人在现场看见了,他指证是蓝车,但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是0%那么，肇事的车是蓝车的概率到底是多少？ 5*0/(820+15%80)【1】有一人有240公斤水,他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤,并且每前进一公里须耗水1公斤(均匀耗水）。假设水的价格在出发地为,以后，与运输路程成正比，（即在1

9、公里处为0元/公斤，在公里处为0元/公斤。.。.），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱? （x）=(60)，当x=15时，有最大值50。454【1】现在共有10匹马跟10块石头，马分3种，大型马;中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头,中型马可以驮2块,而小型马头可以驮一块石头。问需要多少匹大马,中型马跟小型马？(问题的关键是刚好必须是用完10匹马)6种结果【1】15，2=15,=21，245那么5=？因为1=5，所以5=1 【】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2个人当中，其中个人只有美分,另外n个人有1美元(纸票子).愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有.问：有多

10、少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱注：美元=0美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个0美分 本题可用递归算法,但时间复杂度为的次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式:排队的种数=（2）!n!（n+）!。 如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有（2）!n！n！种排队方法（即从2个人中取出n个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的,这种的排队方法有（n）！（n-1）！(n）！（从2个人中取出n个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是（2n)!- (2n）！/(n-1

11、）!(n+）！=(n）！n！(n+1)！。至于为什么不合格数是(2n)！/（n1)！（n+1)！,说起来太复杂，这里就不讲了。【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员,B，C参加,在每一项目中，第一,第二，第三名分别的,Y,Z分,其中,Y，Z为正整数且XYZ。最后A得22分，B与C均得分,B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。 因为BC三人得分共0分，三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为6分,0=5*8410=*0=0，不难得出项目数只能是5.即M=5. A得分为22分，共项，所以每项第一名得分只能是5，故A应得4个一名一个二名。2=5*+2,第二名得1分,又百

12、米得第一,所以只能得这个第二。的5项共9分，其中百米第一5分，其它4项全是1分,=5+1=1+1+.即B除百米第一外全是第三，跳高第二必定是C所得 【7】前提： 有五栋五种颜色的房子2每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料,只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟,喝相同的饮料提示:1 英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗3 丹麦人喝茶4 绿房子在白房子左边5 绿房子主人喝咖啡 抽PALML烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽UNL烟 住在中间那间房子的人喝牛奶9 挪威人住第一间房子1 抽混合烟的人住在养猫人的旁边11养马人住在抽NH烟的人旁边抽BLU

13、AS烟的人喝啤酒13 德国人抽PIC烟14 挪威人住在蓝房子旁边15抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼?？? 第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽DUHLL香烟，养猫；! / % a: 6 L！J。 Q 第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶,抽混合烟，养马;+ 8_0 S)8iE u第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽PALL MALL烟，养鸟;/ N9 o n2 M U”第四间是绿房子，德国人住,喝咖啡，抽RINE烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物;7 5l） ， G，；， 7 V第五间是白房子,瑞典人住,喝啤酒，抽LE MSE烟,养狗。 【8】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸

14、不同牌子香烟,喝不同饮料,喜欢不同食物.根据以下线索确定谁是养猫的人。. 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）. 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。. 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4. 来自北京的人爱喝茅台,住在来自上海的人的隔壁。 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7绿房子的人养狗。8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9。 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉,另一个来自成都。1。养鱼的人住在最右边的房子里。11.吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）2红房子的人爱喝茶。3爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆

15、腐的人的右边隔壁。1吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。5。来自上海的人住在左数第二间房子里。1爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里.1.爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。8。吸“55”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 第一间是兰房子,住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐；2 G7z0 v； 第二间是绿房子,住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒,吃面条；C2k48 t” 6 L x第三间是黄房子,住香港人,养蛇,抽万宝路，喝矿泉水,吃牛肉；& NS # 3 a; g第四间是红房子，住天津人,抽55，喝茶,吃比萨;75 s。 J# d, /N% N O# 第五间是白房

16、子，住成都人,养鱼,抽红塔山,喝啤酒，吃鸡。【】斗地主附残局地主手中牌2、K、J、10、9、8、8、6、6、5、3、3、3、3、7、7、7长工甲手中牌大王、小王、A、K、J、1、Q、J、0、9、8、5、5、4长工乙手中牌2、2、A、A、Q、J、10、9、9、6、6、4 三家都是明手，互知底牌.要求是:在三家都不打错牌的情况下,地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢? 无解地主怎么出都会输【22】一个家庭有两个小孩,其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）13样本空间为(男男）（女女）（男女）（女男)A=（已知其中一个是女孩）=）（女女）（男女）(女男）=(另一个也是女孩)

17、(女女）于是P（B/A）(B）P(A）(1/4）(34）1/3 【24】有7克、2克砝码各一个,天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、0克各一份？ 10-70+70 70335 35+7=10 1050+7+5253=0【2】芯片测试：有k块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限。 其中：好芯片和其它芯片比较时,能正确给出另一块芯片是好还是坏。 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。 把第一块芯片与其它逐一对比,看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏,如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片,完毕。如果给出的是坏的过半,说明第

18、一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中,重复上述步骤,直到找到好的芯片为止。 【26】12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球.个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重) 12个时可以找出那个是重还是轻，3个时只能找出是哪个球，轻重不知。把球编为。(1个时编号为) 第一次称：先把与放天平两边， 如相等,说明特别球在剩下4个球中. 把与作第二次称量， 如相等，说明特别,把与作第三次称量即可判断是是重还是轻 如说明要么是中有一个重的,要么是轻的。 把与作第三次称量，如相等说明轻，不等可找出谁是重球. 如说明要么是中有一个轻的,要么是重

19、的。 把与作第三次称量,如相等说明重,不等可找出谁是轻球。 如左边右边,说明左边有轻的或右边有重的 把与做第二次称量 如相等,说明中有一个重,把与作第三次称量即可判断是与中谁是重球 如说明要么是是重的,要么中有一个是轻的。 把与作第三次称量,如相等说明重,不等可找出谁是轻球。 如左边右边,参照相反进行。当13个球时,第步以后如下进行。 把与作第二次称量， 如相等，说明特别,把与作第三次称量即可判断是还是特别，但判断不了轻重了。 不等的情况参见第步的【27】00个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及

20、格，那么,在这人中,至少有（ )人及格。首先求解原题.每道题的答错人数为(次序不重要）:,1，19,15， 第3分布层：答错道题的最多人数为：（26+219+15+9)3=30 第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21+19+15+9)/2=32第1分布层:答错1道题的最多人数为:（19+1）/1=43 Max_3Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：1030。 其实,因为26小于30,所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为7了。 要让及格的人数最少,就要做到两点: 1。 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人2。 每个及

21、格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数由1得每个人都至少做对两道题目 由2得要把剩余的10道题目分给其中的70人： 1/=7,让这7人全部题目都做对,而其它3人只做对了两道题也很容易给出一个具体的实现方案: 让0人答对全部五道题，1人仅答对第一、二道题，0人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题,4人仅答对第四、五道题 显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是7人! 【8】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天？ 十年可能包含2-3个闰年,65或363天. 900年这个闰年就是天，1898107这10年就是35天，闰年如果是整百的倍数，如0

22、0，10，那么这个数必须是40的倍数才有9天,比如900年月有28天,20年2月有天。 【29】1，11,21，21，111，下一个数是什么？下行是对上一行的解释 所以新的应该是个1个2 1个：121 【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时,如何用它来判断半个小时?烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时.现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？ （微软的笔试题） 一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时. 二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（0分），将剩下的一根另一端点着，烧尽就是45分钟.再从两头点燃第三根，烧尽就是时15分。【31】共有三类药,

23、分别重g，2,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗?如果有4类药呢?5类呢?类呢（N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢（m,n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)?你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗?注:当然是有代价的,称过的药我们就不用了第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，第个拿出n的m1次方片。把所有这些药片放在一起称重量.【】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有枚银币（银币=10便士），一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士），还有一个盒中有枚银币和1枚镍币。这些盒子被

24、标上10便士、 便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前,看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢? 取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是0便士的，如果是镍的说明这个盒是10便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。【3】有一个大西瓜，用水果刀平整地切，总共切9刀,最多能切成多少份，最少能切成多少份?主要是过程,结果并不是最重要的 最少10，最多13 见下表,表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。x0123567个点最多能把直线分成多少部分12457910x条直线最多能把平

25、面分成多少部分124711162229746x个平面最多能把空间分成多少部分1248642649313【3】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里.猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）.已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？第一步:游到水池中心。第二步：从水池中心游到距中心/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。第三步：沿与中心相反方向的直线游3R4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3。14R，所以捉不到老鼠。三个阶段如下图所示：【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水,一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8

26、斤的桶，小桶空着，如何把这1斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器,分出去的水不可再要回来。 表示为880,接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为5,（第个大桶减3，小桶加3）则过程如下：8085：将斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水30)0823:将2斤给第2个人,变为83(此时4人分别有水3-0-0）803830-560-3-8：将斤给第1个人，变为8(此时4人分别有水4-2-0-0)0-253-703730-43-4013：将斤给第3个人，变为63（此时人分别有水-0）06-8：将1斤给第4个人,变为08(此时人分别有水-21）80535032：将斤给第

27、2个人，将个斤分别给第3、4个人，（此时人分别有水444） 【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“ ”上，长针指在“1”上。老钟表匠装好就回家去了.人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误,疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了.这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对,仍旧准确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分?第二次对表又是8点几分？

28、7点x分:（7x0）/12=x/60 x=7*6=40/11=382 第一次是7点38分，第二次是8点44分 【37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满000文钱(古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上只羊,或者4只羊加上匹马，那么它们各自的总价都正好是000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱? 360 800 1600 【38】一天，harlan的店里来了一位顾客，挑了2元的货，顾客拿出100元,halan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了7元零钱。过一会，飞白来找halan,说刚才的是假钱,alan马上给飞白换了张真钱

29、,问hlan赔了多少钱?00【9】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境记而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之,在一个不走运的时刻,他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮,在其一端悬挂着一只1磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子,同砝码正好取得平衡.当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢？真奇怪,”卡罗尔写道，许多优秀的数学家给出了截然不同的答案.普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿（还有哈考特）则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起,然而桑普森却说，砝码将会向下降！一位杰出的机械工

30、程师说”这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用，而一位科学家却认为砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说,这道题目非常有趣，值得认真推敲.它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。砝码将以与猴子相同的速度上升,因为它们质量相同,受力也相同。 【40】两个空心球,大小及重量相同，但材料不同.一个是金，一个是铅.空心球表面图有相同颜色的油漆.现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。 旋转看速度,金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积较小，因为外半径相同,所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大,在相同的外加力矩之下,金球的角

31、加速度较小，所以转得慢。【41】有2枚硬币在桌上,1枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同.分成+13两堆， 然后翻转0的那堆 【2】三个村庄A、B、C和三个城镇、B、C坐落在如图所示的环形山内。由于历史原因，只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们准备修铁路.问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与镇, B村与B镇，C村与C镇。而这些铁路相互不能相交.（挖山洞、修立交桥都不算,绝对是平面问题)。想出答案再想想这个题说明什么问题.答案如右图: 【43】屋里三盏灯泡,屋外三个开关,一个开关仅控制一

32、盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯？四盏呢 温度，先开一盏，足够长时间后关了,开另一盏，进屋看，亮的为后来开的,摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了. 四盏的情况:设四个开关为BD，先开AB，足够长时间后关B开C，然后进屋,又热又亮为,只热不亮为B，只亮不热为C,不亮不热为D. 【44】+72+7全部有火柴根组成,移动其中任何一根,答案要求为30说明:因为书写问题作如下解释，是由横折横三根组成,是由横折两根组成1， 改变赋值号比如,，,注意质数.，可能把画面颠倒过来。4,然后就可以去考虑更改其他数字更改了47217=3 【4】5名海盗抢得了窖藏的00块金子，并打算

33、瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主)，他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗(包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案,此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里.所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的.此外，没有两名海盗是同等厉害的这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次,并且每个人都清楚自己和

34、其他所有人的等级。这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块,因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗.最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？如果轮到第四个海盗分配：10，0轮到第三个：9，0，轮到第二个：，0,，0轮到第一个：97，0,1，0，2,这就是第一个海盗的最佳方案。【46】他们中谁的存活机率最大？ 个囚犯,分别按1号在装有10颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死，而且,他们之间不能交流，但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?提示： 1，他们都是很聪明的人

35、,他们的原则是先求保命，再去多杀人 3,100颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小,一并处死第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的、4号也想把号逼死,但做不到（起码确定性逼死做不到） 可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的,那么，号就将自己暴露在一个非常不利的环境下,24号就会选择0，五号就会被迫在11中选择，则1、5号处死.所以1号不会这样做,会选择一个更小的数。 1号选择一个20的数后,2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择+或1，取决于那个死的概率小一些,再考虑这些的时候,又必须逆向考虑，1号必

36、须考虑号的选择，2号必须考虑、4号的选择，.。.只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N+1），所以号必死,他也非常明白这一点,会随机选择一个数,来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数,因为那样仍然是自己处于不利的地位（24号肯定不会留情面的）,10/17（为什么除以6?因为5号会随机选择一个数，对号来说要尽可能的靠近中央,2-4好也是如此,而且正因为24号如此，1号才如此。 。.），最终必然是在6、1种选择的问题.对1、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择1时，为均衡的状态

37、，第4号虽然选择6不及前三个人选择17生存的机会大,但是若选择1则整个游戏的人必死(包括他自己)！第3号没有动力选择6，因为计算概率可知生存机会不如17。 所以选择为17、1、17、16、X(13随机），13号生存机会最大. 【7】有5只猴子在海边发现 一堆桃子，决定第二天来平分第二天清晨,第一只猴子最早来到，它左分右分分不开,就朝海里扔了一只，恰好可以分成份,它拿上自己的一份走了第 ，3，4,5只猴子也遇到同样的问题，采用了同样的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份问这堆桃子至少有多少只？这堆桃子至少有11只。第一只猴子扔掉1个，拿走64个,余2496个;第二只猴子扔掉个，拿走49个，余1

38、96个；第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余56个；第四只猴子扔掉个，拿走31个，余1276个；第五只猴子扔掉1个,拿走255个，余4堆,每堆255个。如果不考虑正负，4为一解考虑到要5个猴子分，假设分n次.则题目的解: 54本题为5-4=121。设共a个桃，剩下b个桃,则b=（5)（(/5）（(4/5）(（4/5)（5）（a）1)1)-1），即=（1024a804)325 ;a=3b+8+53*（b+4）/1024，而53跟02不可约，则令b12可有最小解，得a=321 ，设桃数x，得方程4/5/4/54/(x1）1-1=5n展开得25315n+2101故=(315n2101）/6=1n+8

39、5（n+1)/256因为53与5不可约，所以判断n=55有一解。x为整数,等于121 【8】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了，5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的，幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先。 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份，结果发现多一个椰子，顺手就给了幸运的猴子，然后又悄悄的藏了一份，然后把剩下的椰子混在一起放回原处，最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份，结果发现多一个椰子，顺手就又给了幸运的猴子，然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子

40、混在一起放回原处，最后还是悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 .。 又过了一会 .。 总之个家伙都起床过,都做了一样的事情.早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了，这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子，只好又给它了。问题来了,这堆椰子最少有多少个? 这堆椰子最少有21第一个人给了猴子个，藏了24个，还剩129个；第二个人给了猴子1个,藏了2499个,还剩99个； 第三个人给了猴子1个，藏了199个,还剩7996个； 第四个人给了猴子1个,藏了199个，还剩6396个； 第五个人给了猴子1个,藏了129个，还剩51个; 最后大家一起分成5份,每份023个,多个,给了

41、猴子。【9】小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？月日 3月5日 3月8日6月4日月7日9月日 9月5日12月1日 12月日 12月日 小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了小明说：哦,那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天 91 【0】一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说:“今有两门,一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题

42、（Y/),其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻,即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问? 问:如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答？ 最终得到的回答肯定是指向自由之门的. 【51】说从前啊,有一个富 人，他有0个孩子，其中15个是已故的前妻所生，其余5个是继室所生，这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财产，于是，有一天,他就向他 说：亲爱的丈夫啊，你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人，让我们把我们的3个孩子排成一个圆圈，从他们中的一个数起，每逢到1就让那个孩子 站出去，直到最后剩下哪个孩子，哪个孩子就继承你的财产吧!富人一想

43、，我靠，这个题意相当有内涵了，不错，仿佛很公平,就这么办吧不过，当剔选过程不 断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的，而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥，停，现在从这个孩子 倒回去数， 继室，就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我1个儿子还斗不过你一个啊她立即同意了富人的动议，你猜,到底谁做了继承人呢 老婆的儿子【】“有一牧场,已知养牛2头，6天把草吃尽；养牛2头，天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”设牛每天吃掉，草每天长出，原来有牧场的草量是a a（27-)(2y)*9 可解出y=15，=7

44、2x，所以=（21x-)12,所以需要12天。 【53】一个商人骑一头驴要穿越10公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮00根胡萝卜,但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？ 商人带驴驮1000根胡萝卜，先走250公里,这时,驴已吃根，放下50根，原地返回，又吃掉250根。商人再带驴驮100根胡萝卜，走到25公里处，这时，驴已吃250根，再驮上原先放的00根中的20根,继续前行至500公里处，这时，驴又吃2根，放下50根,剩250根返回250公里处,在驮上250公里处剩下的250根返回原地，这时驴又吃25根。商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到0公里处，这时，驴

45、已吃00根,再驮上原先放的0根，走出沙漠,驴吃掉0根，还剩0根。 【4】10箱黄金，每箱0块，每块一两。有贪官,把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子 第一箱子拿1块，第二箱子拿2块， 第n箱子拿n块，然后放在一起称，看看缺了几钱,缺了钱就说明是第个箱子。【55】你让工人为你工作天,给工人的回报是一根金条.金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时都付费,如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？把金条分成1,2,4三段。第一天，第二天2,第三天1+第七天12+4。 【56】有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了），

46、其中有八瓶里的药每片重10克,另有两瓶里的药每片重克.用一个蛮精确的小秤，只称一次,如何找出份量较轻的那两个药瓶?等同5,但此题有一些变化，与众不同的瓶子有两个，只称一次的话,只能得到两个瓶子所缺的克数的总和，我们必须保证能从总和中唯一地得出两个瓶子的所缺数。第一个瓶可拿出1片,第二个拿2片,第三个拿3片,但第四个不能拿片,因为如果结果缺了5克的话，你就不知道是缺了2+3还是1+4。所以第四个应拿5片,第五个应拿8片,第个应拿a（n1）+a(-2)片. 【5】一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于3,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个

47、女儿的年龄,这时经理说只有，一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了,因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：11*11=11，210=0,139=27,148=3,1*5*7=35，1*6，293,2*3=48，24=5，2*6=60，337=63,34*672,5*575，50因为下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁(因为1*66=36,22*9=36)，所以个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比

48、较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以个女儿的年龄分别为2，2，9！ 【58】有三个人去住旅馆,住 三间房，每一间房$1元，于是他们一共付给老板30，第二天，老板觉得三间房只需要2元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心，只退 回每人$1，自己偷偷拿了2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了27，再加上小弟独吞了不$2，总共是29。可是当初他们三个人一共付出3那么还有$1呢?应该是三个人付了*3=7，其中2付给了小弟，25付给了老板【59】有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同,而每对袜了都有一张商标纸连着.两位盲

49、人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢? 拆开所有的袜子，每人一个【0】有一辆火车以每小时公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶.如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离? 设总距离为,总共用时d/（15+0），两车相遇，所以鸟飞了30*d/（15+2)=6d7【1】你有两个罐子，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球，两个罐子共有50个红色弹球，50个蓝色弹球,随机选出一个罐子，随机从中选取出一个弹球，要使取出

50、的是红球的概率最大，一开始两个罐子应放几个红球,几个蓝球?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？一个罐子放红，一个罐子放49红和50蓝，这样得到红球的概率接近3/4. 【62】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 与前面的4，5题相似。 【3】对一批编号为1100，全部开关朝上（开）的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号。 4 9 【64】想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？实际上镜

51、子并没有颠倒左右，而是颠倒前后。 【65】一群人开舞会,每人头 上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然 后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光.第一次关灯,没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才 有劈劈啪啪打耳光的声音响起.问有多少人戴着黑帽子？ 3 .如果只有1人戴黑帽子，那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有人，第二次关灯他们就会打自己耳光；有人戴帽子的话第次关灯他们就会打自己耳光。 【6】两个圆环，半径分别是和2，小圆在大圆内部绕

52、大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢？ 把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的倍，所以小圆要滚动2圈。但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动,小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动周回到原出发点时,小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反,所以小圆自身转了周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周. 这一题非常有迷惑性,小圆在外部时其实是3圈，你可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子，长绳是短绳的2倍长，假设长绳开始接口在最底下,短绳接口在长绳

53、接口处，然后短绳开始顺时针绕,当短绳接口对着正左时，这时其实才绕了长绳的/，转了1800度，所以绕一圈是704=303 。同理小圆在内部时是1圈.也可以套用下列公式： 两圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数！ 【6】元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 瓶，2+1+5+2+1+1=3, 这时还有一个空瓶子，先向店主借一个空瓶，换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主。 【6】有3顶红帽子,4顶黑帽子,5顶白帽子.让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的帽子颜色.（所以最后一

54、个人可以看见前面个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色,如果他回 答说不知道,就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？ “有3顶黑帽子，顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色,中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继

55、续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么? 答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”，他假设自己戴的是白帽子,于是中间那个人就看见他戴的白帽子.那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子,但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子，现在他说不知道,就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子.”问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的,所以他推断出自己戴了黑帽子。 我们把这个问题推广成如下的形式： “有若干种颜色的帽子，每种若干顶。假设有

56、若干个人从前到后站成一排,给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色,却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色.现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。一直往前问,那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。 当然要假设一些条件： 1）首先，帽子的总数一定要大于人数,否则帽子都不够戴. )“有若干种颜色的帽子，每种若干顶,有若干人这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在这个条件中的“若干不一定非要

57、具体一一给出数字来。这个信息具体地可以是象上面经典的形式,列举出每种颜色帽子的数目“有3顶黑帽子,2顶白帽子，个人，也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶,有6个人，甚至连具体人数也可以不知道,“有不知多少人排成一排,有黑白两种帽子,每种帽子的数目都比人数少1”，这时候那个排在最后的人并不知道自己排在最后-直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后。在这个帖子接下去的部分当我出题的时候我将只写出“有若干种颜色的帽子，每种若干顶,有若干人”这个预设条件，因为这部分确定了,题目也就确定了.3)剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了，队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。4）所有人都不是色盲，不但不是，而且只要两种颜色不同，他们就能分别出来。当然他们的视力也很好,能看到前方任意远的地方。他们极其聪明，逻辑推理是极好的