有理数的乘除第三课时.ppt

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1、1.5有理数的乘除第三课时,有理数的混合运算,加法法则,同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零。,一.课前复习,(2)减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。,除法法则,两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。,(5)乘方,求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。,正数的任何次方为正数； 负数的偶数次方为正数,负数的奇数次方为负

2、数； 零的任何次方都得零； 任何数的零次方都得1.,1.2,3,算式为：321.22,解：321.2291.44 =28.261.44=26.82(m2),同学有没有注意刚才的运算顺序？,一、引例：我们学校将建一圆形花坛，半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图），你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？,有问题要请你帮忙，喽！,思考,下面这个式子的 运算顺序是怎样的？,解：原式 =,计算：,试一试,先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号的先算括号里面的运算。,你是怎么 运算的呢？,=,=,在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方

3、等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号,简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面的,= 18 -,例题1,计算：,解：原式 =,18 -,（-3）,1,= 17,计算：,解法一： 解：原式=,解法二： 解： 原式=,点拨：在运算过程中

4、，巧用运算律，可简化计算,讨论交流：你认为哪种方法更好呢？,例题2,= -11,=-6+（-5）,=-11,例2：计算下列各题： （1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。,（2） 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。 解：原式= = =,（3） 分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)

5、332 8 4 27 9 24. 注意：,（4） 分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式= =,（5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 7,小学知识回顾,在小学学习时，我们知道乘法有三条运算律，即： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配率：a(b+c)=ab+ac 在引入负数后，这三条运算律也同样适用，并且在运用 这些运算律时，有时可以简化计算。下面我们看几个例子：,思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2：原式= = = = 7,以上题为例,点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘

6、法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。,例3计算下列各题： （1） 分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数， 所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。,解：原式= = = = = 3 + = 3+ =,（1）,点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数 和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。,（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律： 原式= = = =,（3） 解：原式= = = = = = 点评：本题中逆

7、用乘法分配律提取，使运算简便。,（4）53 - 4(- 5)2 -(- 1)10(- 24 - 24+24) 分析：在本题中53可以看做552，(-5)2=52, 对于 53 - 4(- 5)2可变形552-452，然后运用乘法分 配律-24与24是互为相反数，所以- 24+24=0. 解： 53 - 4(- 5)2 -(- 1)10(- 24 - 24+24) =552 - 452 - 1 (- 24+24 - 24) =52(5 - 4) - 1 (- 24) =(251 - 1) (- 24) =24 (- 24) = - 1.,注意： 53=552; 552-452 =52(5 - 4

8、) (运用乘法分配律) =251 =25. 以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段,计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。 下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。,知识扩展,例3计算下列各题： （1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法

9、1：原式=（13）+（24）+（5 7）+（97 99） + （98 100） = = （2）50 = 100,本题还有下面的解法： 解法2： 原式=1+（234+5）+（678+9） +（94959697）9899100 =100+9899100 =11100 =100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。,本题按以上思路分组，还有下面的解法： 解法3：原式=（1+234） + （5 + 6 - 7 - 8） + + （97 + 98 - 99-100） = =（ - 4）25 = - 100。 这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。,

10、（2）1+2 + 34 + 5 + 6 + 7 8 + 9 + 10 + 11 12 + + 97 + 98 + 99 100 分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。 解法1：原式=（1+23 4）（567 8）（910 11 12） +（979899 100） =21018194 = =9825 =（100 2）25 =2500 50 =2450,分析2：利用加一项减一项把和式转化。 解法2：原式=（1+2345678979899 100）2（4+8+12+100） = =1015024 =50502600 =2450,(3) 分析：观察特点，

11、重新分组，将分母相同的数放在一组 里，就能求出和来。 解：原式=（1239）（ ）+ =45 =4518+ =,一、计算： 1.（ ）（ ）（ ） 2. 6+（3）（+25） 3.3 （1 ）（4 ） 4.9 （34） 5. 6.（+74）（1280）+741140+（74）（141） 7.（8）（7.2）（2.5）（+ ） 8. 13 +0.34 + 13+ 0.34,9. （24 ）6 10. （ + ）365.456+1.456 11. 1 12.（1 ） （ ）2.5（0.25） 2 （ ） 1310099989796959493929110 987654321,课堂小结：,这节课，我们学到了什么？,运算顺序口诀歌： 同级运算，从左至右； 异级运算，由高到低； 若有括号，先算内部； 简便方法，优先采用。,P36-P37练习 1、2 P37P38习题1.5 5、6,作业：,谢 谢！,