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1、知识构造知识构造因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分组分解法分组分解法拆项添项法拆项添项法配方法配方法待定系数法待定系数法求根法求根法一、提公因式法一、提公因式法 只需找到多项式中的公因式，只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。其他方法结合起来用。提公因式法随堂练习：提公因式法随堂练习：115(mn)+13(nm)24(x+y)+4(x3y)二、公式法二、公式法 只需发现多项式的特点，再只需发现多项式的特点，再将符合其
2、方式的公式套进去即可将符合其方式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。法结合或多种公式结合。接下来是一些常用的乘法公接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进展因式分解。式，可以逆用进展因式分解。常用公式常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2平方差公式平方差公式2、(ab)2=a22ab+b2完全平方公式完全平方公式3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)立方和、差公式立方和、差公式5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3完
3、全立方和公式完全立方和公式6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导公式推导 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx公式法随堂练习：公式法随堂练习：1(a210a+25)(a225)2x3+3x2+3x+1二、公式法二、公式法 只需发现多项式的特点，再只需发现多项式的特点，再将符合其方式的公式套进去即可将符合其方式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。法结合或多种公式结合。三、十字相乘法三、十
4、字相乘法例例1：因式分解：因式分解x2+4x+3可以看出常数项可以看出常数项 3=13而一次项系数而一次项系数 4=1+3原式原式=(x+1)(x+3)例例2：因式分解：因式分解x27x+10可以看出常数项可以看出常数项10=(2)(5)而一次项系数而一次项系数 7=(2)+(5)原式原式=(x2)(x5)十字相乘法随堂练习：十字相乘法随堂练习：1a26a+5 2a25a+63x2(2m+1)x+m2+m2三、十字相乘法三、十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法适用于二次三这里就要用到十字相乘法适用于二次三项式。项式。=173 x2+11 x+106 x2+7
5、x+223124+3=713522+15=1113255+6=65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。这里依然可以用十字相乘这里依然可以用十字相乘法。法。15244 10简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。十字相乘法随堂练习：十字相乘法随堂练习：14a29a+227a219a632(x2+y2)+5xy四、分组分解法四、分组分解法 要发现式中隐含的条件，经要发现式中隐含的条件，经过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等一些变换到达因式分解的目的。一些变换到达因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 ab
6、ac+bdcd。还有别还有别的解法的解法吗？吗？四、分组分解法四、分组分解法 要发现式中隐含的条件，经要发现式中隐含的条件，经过交换项的位置，添、去括号等过交换项的位置，添、去括号等一些变换到达因式分解的目的。一些变换到达因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd。例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。立方和公式立方和公式分组分解法随堂练习：分组分解法随堂练习：1xyxzy2+2yzz22a2b2c22bc2a+1回想例题：因式分解回想例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。五五*、拆项添项法、拆项添项法怎样结果怎样结果与刚刚不与刚刚不一样呢？
7、一样呢？由于它还由于它还可以继续可以继续因式分解因式分解 拆项添项法对数学才干有着更拆项添项法对数学才干有着更高的要求，需求察看到多项式中应高的要求，需求察看到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的预见性，分解，要对结果有一定的预见性，尝试较多，做题较繁琐。尝试较多，做题较繁琐。最好能根据现有多项式内的项最好能根据现有多项式内的项猜测能够需求运用的公式，有时要猜测能够需求运用的公式，有时要根据方式猜测能够的系数。根据方式猜测能够的系数。五五*、拆项添项法、拆项添项法都是平方项都是平方项猜测运用完全平方公式猜测运用完全平方公式完全平方公式完全
8、平方公式平方差公式平方差公式拆项添项法随堂练习：拆项添项法随堂练习：1x423x2y2+y42(m21)(n21)+4mn配方法配方法因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3。配方法配方法 (拆项添项法拆项添项法)分组分解法分组分解法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式六六*、待定系数法、待定系数法试因式分解试因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。333142baba54ba=3=1410+4双十字相乘法双十字相乘法因式分解因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。21336 345=312 15七七*、求根法、求根法更多的方法需求同窗们本人去寻觅更多的方法需求同窗们本人去寻觅!多练才干拥有本人的解题智慧多练才干拥有本人的解题智慧!综合训练综合训练(一一)1531431112233122254122442333324442232xxabccbaxxyyxxabbakxkxxxxxxx因式分解：综合训练综合训练(二二)。和这两个整数是之间的两个整数整除，到能被、_504017124。，整除，则能被、已知多项式_127321234baxxbxaxxx综合训练综合训练(三三)。则，满足、已知_22452201122yxyxyxyx。，则、已知_124333bababa
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