阿贝成象原理和空间滤波

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1、阿贝成象原理和空间滤波目的1. 熟悉阿贝成象原理，进一步了解透镜孔径对成象的影响。2. 加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波等概念的理解。3. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。仪器和用具光具座，氦氖激光器，漠钨灯(12V, 50W)，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆孔光阑，小圆 屏光阑，全息光栅三块，光字物屏，游标卡尺，毛玻璃屏及白屏。原理近二十年来，波动光学的一个重要发展，就是逐步形成了一个新的光学分支一一傅里叶光学。把 傅里叶变换引入光学，在形式和内容上都已成为信息光学发展的起点，全息术和光学信息处理， 作为傅里叶光学的实际应用发展极为迅速。阿贝早在1873年研究显微镜成象

2、原理时就指出，在相干光照明下，透镜成象可分为两个步骤： 第一步是通过物的衍射光在透镜的象方焦面上形成一组衍射图样，这些衍射图样称为物的空间频 谱；第二步则是各个频谱分量的再组合，使之在象平面上得到原物的象。阿贝的二次衍射成象， 实质上就是两次傅里叶变换。设危辑代表物平面上光场的复振幅分布，如图1所示。首先，依照惠更斯-菲涅耳原理，在(1)式中透镜象方焦面上的复振幅分布F (x, y)将为g*)的傅里叶变换，即(2)为X、y方向的空间频率，量纲为L-1； F为透镜的象方焦距；A为光波的波长。f(x, y)也乐为 光场的频谱函数，透镜的象方焦面则称为频谱面或傅氏面，并且技5)是f(x, y)的逆傅

3、里叶 变换，即心*由5可见它们是对同一光场分布的两种本质上等效的描述。然后，再以频谱为物，则由于二次衍射，可以证明，在象平面上的复振幅分布项）恰为F（x, y）的又一傅里叶变换，即（4）（5）E53 = JJ泌比较（4）和（3）两式可得/皆M = （F六京）这样，经过两次衍射过程，第一次衍射将物光场的空间分布变换成空间频谱，第二次则又经一次 变换将空间的频谱分布还原为象场的空间分布；结果是物平面和象平面上共轭点的复数振幅之比 是常数，亦即象平面光振动的实数振幅和相位分布和物平面上的分布完全对应，因而象与物在几 何上一致（可能有放大或缩小）。图1图1显示了成象这两个步骤。为了简便起见，假设物是一

4、个一维光栅，光栅常量为d，即/危） 是一个空间的周期性函数，其空是频率为v0（即v0=1/d）。当波长为入的单色平行光照明光栅 时，则其光振幅分布可展开成级数席）=亮如P2.-TD相应的空间频分布为v = 0、v 0、2v 0、，它们是不连续的；相当于在透镜象方焦面上形成的 衍射条纹中的零级、一级、二级主级大。这是由于经衍射后，物光波分解成为许多分立的、具 有不同空间频率的衍射分量，每一个分量则相应于沿一定方向传播的平行光束，经透镜聚焦后， 形成衍射条纹。衍射角越大，衍射级次越高，空间频率也越高。然而当代表不同空间频率的光束 又重新在象平面上相干叠加后，则复合构成原物（光栅）的实象。一般说来，

5、象和物不可能完全一样，这是由于成象透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较 大的高频信息不能进入透镜而被丢弃，使象的信息少于物的信息。因此，透镜作为最简单的成象 系统，就成象光束的空间频率来说，是一个低通滤波器。当物光栅很密，或透镜通光孔径很小时， 则物光波中相应于一级衍射极大的分量（其空间频率即为光栅的频率V0）也不能通过透镜，这 时象平面上将得不到物光栅的象。但是高频信息主要是反映物体的精细结构的。如果高频信息因 受阻而不能到达象平面，则象无论怎样被放大，也不可能在象平面上显示出这些细节。这就是光 学仪器的分辨率受到限制的根本原因。如果在透镜象方焦面上人为地插入一些滤波器（吸收板或移相板）

6、，以改变焦平面上不同空间频 率的光振幅和相位的分布，就可以根据需要改变频谱以至象的结构，这就是空间滤波。最简单的 滤波器就是放置在透镜焦平面上的特种形状的光阑，它仅使一个或几个频率分量通过，而挡住其 它的频率分量，从而使象质发生变化。观察这些现象能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更 明晰的概念。实验内容一、解释阿贝成象原理实验（一）1. 共轴光路的调节，即首先调节细束激光平行于光具座导轨。如图2所示，将小圆孔光阑D插在光具座的滑块上，并靠近激光管的输出端。上、下、左、右调 节激光管，使激光束能穿过小孔；然后将小孔移远，如光束偏离光阑，调节激光管的俯仰和侧转， 再使激光束能穿过小孔。重新将小孔

7、光阑移近激光管，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移 时，激光束均能通过小孔光阑，则激光束已与光具座导轨平行。记录激光束在光屏上的照射点O 的位置。图2在以下实验中逐个加入光学元件，使激光束通过各元件中心，即照射在光屏上的光斑中心始终位 于同一位置0。2. 将一个3050条/mm的一维光栅作物放在光具座上；用激光器发出的细锐光束垂直照射光栅。3. 用一短焦距的薄透镜（焦距610cm）组装一个放大的成象系统。调节透镜位置，使光栅狭缝 清晰地成象在4m以外的白屏上，其光路如图3所示，调节光栅，使屏上的条纹象沿竖直方向。图34. 此时物（光栅）的位置接近于透镜的物方焦面，故透镜的象方焦面就是其傅氏面

8、，该面上的 光强分布即为物的空间频谱。将一块毛玻璃屏放在透镜象方焦面上，就可以看到水平排列的一些清晰光点，如图4 （a），这 些光点相应于光栅的0、1、2、级的衍射极大值。用米尺（或游标卡尺）测出各光点与中 央主极大亮点的距离x，将x、透镜焦距F及光波波长A代入（2）式，求出这些光点相应的空 间频率，并和物光栅的实际空间频率进行比较，求出它们之间的关系。5. 在透镜象方焦面处放一可调光阑作为空间滤波器。挡住0级以外的各光点，如图4 （b），此 时在屏上虽有足够的光强，但看不到光栅条纹象，为什么？6. 调节光阑，使通过0级和1级极大值，如图4 (c)，而挡住2级以上的各光点，这时屏 上有没有光栅

9、条纹象？记录所观察到的现象。7. 继续开大光阑，使2级或更高级的衍射光都能通过，注意观察所成的象，并注意观察与仅 有0、土 1级极大通过时所成的象的区别。8. 在傅氏面上用一光阑仅仅挡住1级，而保留0级以及2级以上极大值，如图4 (d)，观 察屏上条纹象的宽度变化，可用游标卡尺测量10个条纹的宽度作比较，并说明变化的原因。图4二、解释阿贝成象原理实验(二)1. 保留上述光路，用一个正交全息光栅代替上面的一维光栅。调节光栅，使条纹象分别处于竖 直和水平的位置。这时在透镜象方焦面上可以观察到二维的分立光点阵(即正交光栅的频谱)， 而在象平面上则看到正交光栅的放大象，如图5 (a)所示。图52. 如

10、果在透镜象方焦面上加一小的光阑作为空间滤波器。仅仅使中间轴上的光点通过，则在象 平面上虽然有光斑，但看不到图象，如图5(b)所示。3. 换用一可旋转的狭缝光阑作为空间滤波器。仅使竖直通过光轴的一系列光点通过，其经光点 被挡住，则在象平面上只观察到水平条纹，而看不到竖直条纹，如图5 (c)。如将光阑绕轴转 动90，则象平面上只看到竖直条纹而看不到水平条纹。4. 再将狭缝光阑转过15，如图5 (d)所示，观察此时象平面上条纹分布的方位和条纹宽度的 变化。5. 用一圆屏光阑仅挡住中央零级光点，而使其它光点通过，观察象平面上强度分布的反转变化 (与图5 (a)对比)。6. 说明上述实验结果。三、空间滤

11、波实验(一)由无线电传真所得到的照片是由许多有规律地排列的象元所组成，如果用放大镜仔细观察，就可 看到这些象元的结构，能否去掉这些分立的象元而获得原来的图象呢？由于象元比图象要小得 多，它具有更高的空间频率，因而这就成为一个高频滤波的问题。下面的实验可以显示这样一种 空间滤波的可能性。1. 将一个正交铜丝网和纸上透明的字重叠在一起，作为成象系统的物，铜丝网格密度约为10 条/mm （或用丝绢），而字的笔划粗细约为毫米数量级，放大象如图6所示。图6图72. 光路布置如图7所示。用短焦距的扩束透镜L1和维直透镜L2组成倒装的望远系统，以获得 截面较宽的平行光束照明物体。如透镜L1的焦距为fl，L2

12、的焦距为f2,当调节L1和L2共焦时，其输出平行光束的截面将增 大 M=f2/f1 倍。先调节两透镜共轴，其次改变L2位置用白屏检查，直至不论白屏移至何处，屏上光斑的大小没 有变化，此时，从L2输出的即为平行光束。3. 用扩展后的激光束照明物体，以透镜L将此物成象于较远处的屏上，则屏上出现带有网格的 字样。由于网格为一周期性的空间函数，它的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个非 周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。4. 将一个可变圆孔光阑放在L的第二焦平面上，逐步缩小光阑，直到除了光轴上一个光点以外， 其它分立光点均被挡住，此时象上不再有网格，但是字迹仍然保留下来。试从空间滤波的概念解

13、释上述现象。四、空间滤波实验（二）：调制调制就是以不同取向的光栅调制物平面上的不同部位，经过空间滤波以后，使象平面上各相应部位呈现不同的灰度（用单色光照明）或不同的色彩（用白光照明）。下面进行 彩色 调制实验。1. 用全息照相方法制作一个调制的图象，即由不同取向的光栅组成的图象，如图8 （a）所示。 图中的草地、房子、天空分别由三个不同取向的光栅组成（光栅条纹数约为100条/mm），三个 光栅的取向各相差60。2. 以漠钨灯S为光源，上述调制的图象为物，按图2-2-9在光具座上布置光路，L1为聚光镜， 物P就放在L1后面，成象透镜L3放在接近于傅氏面P2 （即光源S的共轭象平面）的位置，它 将

14、物成实象在屏上。这时在P2平面上可以看到光栅的彩色衍射图，如图8（b）所示。三个不同 取向的衍射极大值是相应于不同取向的光栅，也就是分别相应于图象中的天空、房子和草地。此 时这些衍射极大值除了 0段没有色散以外，一级、二级、都有色散。波长短的蓝光具有较小 的衍射角，其次为绿光，而红光的衍射角最大。图83. 用小孔（或细缝）作空间滤波器。调节一对小孔在同一彩色衍射图上的位置，仅使相应于草 地的一级衍射图上的绿光能透过P2面。用同样办法，又使相应于房子的一级衍射的红光和相应 于天空部分的一级衍射的蓝光能透过P2面。这时在屏上将出现蓝色的天空、红色的房子和绿色 的草地的彩色图象。图94. 重新调整各滤波小孔在相应彩色衍射图上的位置，观察象面上图象假彩色的变化。复习思考题1. 如何从阿贝成象原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因？能不能用增加放大率的办法来提高其分辨率？2. 在解释阿贝原理实验（二）的步骤5中，用一光阑挡住二维光点阵中的0级光点，网格图象 的强度分布为什么会发生反转变化？试解释之。3. 如果有一张细节比较模糊的照片，能否通过空间滤波的方法加以改善？4. 在目调制实验中，物面上没有光栅的地方，原都是透明的，但象面上相应的部位却是暗黑的，为什么？5. 要用钠光或白光进行阿贝实验，有何困难？实验光路应作何变动？