MATLAB在光学实验中的应用

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1、MATLAB课程论文MATLAB 在光学实验中的应用姓名：学号：专业：班级：指导老师学院：完成日期：MATLAB 在波动光学中的应用（姓名：郑苗苗 12012241736 2012级电气三班）摘要在大学物理中有一部分是关于光学实验的内容，而MATLAB是用于科学和工程计算的一种著名软 件，物理中光学部分涉及比较多的图形问题。光学的许多结论就是通过比较图形来的。光栅常数变了， 图形会变化，入射光波长变了，图形也会变化，所以对其进行手工绘图有较大的困难，而 MATLAB 语言 的功能之一就是有强大的绘图功能。利用 MATLAB 的这一特点就可以绘制大量的图形，既减少绘图的工 作量，不受实验一起和实

2、验场所的限制，节约了时间，又便于分析比较图形，加深对实验结论的理解， 还可以培养知识应用的能力。将Mat lab软件和光学有机的结合起来，能够直观的建立物理现象，更形 象的说明问题。以下主要分析介绍了夫朗禾费单缝衍射，多缝衍射和圆孔衍射以及杨氏双缝干涉，薄膜干涉和牛顿 环的干涉等理论，用 Matlab 软件编写相应程序然后进行计算机模拟，有助于理解和研究衍射和干涉的 理论。关键词Matlab语言光学图形绘制衍射干涉一：问题的提出随着科技的发展，MATLAB语言已从一个“矩阵实验室”变成了一个广泛应用于工程计 算和数值图形分析领域的新型高级语言，集数值计算、符号运算、可视化建模、图形绘制 及处理

3、等多种功能为一体。尤其是在科研工程领域中，MATLAB语言已经广泛应用于科学研 究和解决各种具体的实际问题，简化了过程，节约了时间，消除了实验仪器和实验场所受 限制这一客观存在的困难。在大学物理中，光学章节的许多结论都是通过比较分析图形而得到的，而光学中参数 的变化个数比较多，如光栅常数、入射光波长、入射角等，参数的变化范围比较丰富，如 光栅常数可以取很多值，入射角可以取0n之间的任意一个角度等，而参数的变化会影 响到图形的表现，这样为了解决问题就需要做大量的实验，来绘制许多的图形，否则就需 要根据数学公式通过数学计算绘制图形，其工作量非常大。而且，实验还会受到实验仪器 和实验场所的限制，如要

4、观察一个实验室没有的光栅的相对光强那实验是无法进行的。而 MATLAB语言的功能之一就在于有强大的绘图功能，研究大学物理光学问题的困难在于大量 的重复性的实验和图形的绘制。那么，我们如何利用MATLAB语言来解决大学物理中研究分 析光学中所遇到的的图形绘制复杂的问题呢？二：夫朗禾费单缝衍射由基础光学可知，任意衍射屏的夫琅禾费衍射可借助两个透镜来实现如图1-1所示， 位于透镜L。物方焦平面上的点源S所发出的单色球面光波经L。变换为一束平面光波，照射 在衍射屏AB上。按照平面波理论，衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波，方向彼此相 同的衍射次波经透镜 会聚到其像方焦平面的同一点P上。满足相长干涉条

5、件时，该点为亮点；满足相消干涉条件时，该点为暗点。所有亮点和 暗点的集合构成了该衍射屏的夫琅禾费衍射图样。其次，从傅里叶光学角度，任意衍射屏 在单位振幅的单色平面波垂直照射下，其夫琅禾费衍射光场复振幅即衍射屏透射系数的傅 里叶变换，而衍射图样实际上就是衍射屏的空间频谱强度分布。求接受屏上的衍射强度分布可以通过求解衍射几分公式，得到屏上的复振幅分布，然 后再计算光强分布。由于衍射孔径，即光强分布比较小，因而可以认为衍射光是满足近轴 条件的，我们可以采用数值积分法得夫朗禾费衍射光强公式：sin2 u(1)I (P) = Iu0 U 2图1-1夫朗禾费衍射实验装置图程序如下： clearlamba=

6、500e-9 ;页逅长a=le-3：D=l：%!S 值眄3*1加爭17玄,屏幕上能范围n=51用屋萬上的点数ye二l:nsp ace卜ym皿n);黑-吏用函数n=51场屋幕上的点数yp=linspace(Q, a., nU吏斥函数fcr :=l:nsinphi=Zs (iVD f使用循坏结构alpha=pL*yp*5inphi/lamba; 坐标系屢性sumcos=sujn(ccs(alpha);sums m= sums in (alpha);B (i, :)=(suco5 J4-suMBin2)/n.2：K关素式End阳翡6哪疆宗読度的等级Er= (B/mau 朕系式subplot (2 1

7、)% 使用MATLAB团数image (yn, ysEr);黑便用KAILAE函数cclormap (gray (N) :色调处理subplot (1; 2, 2)贤使用MML怔国数plot B k)训输出用Matlab编程进行模拟，得到的强度分布曲线和模拟图如图1-2所示，即为明暗交错的条纹，且缝宽越大，衍射条纹越细。图1-2单缝衍射模拟及强度分布三：夫朗禾费多缝衍射如果单缝沿着衍射屏平移，而衍射装置的其它部分不变，则衍射的强度分布将不会发 生改变。因而对于多缝衍射屏来说，其中每一个单缝，即每一个衍射单元在接收屏上所产 生的衍射条纹都是相同的。但来自不同狭缝的光由于相干性，相互间进行相干叠加

8、，对于 衍射光栅来说，既有来自每一个衍射单元的波列各自的衍射，也有来自不同单元（狭缝） 的波列之间的干涉。如果光栅只有两条狭缝，N=2,则衍射光强为I=4I0cos2 0(sin /u)运行程序如下： clear乩理开始运行程序LajndaEOOe-9;歼波长11=2： %缝數，可成随意更改变换 a=2e4:D=5:d=5*a： 值ym.= 2+lajTida+:D/a; Ks=yjn 函数表达式10 01，.賦值ys= 1 inspace（-ym,nO 汽函數克达式for i=1:nBLnphi=ys(i)/D ;去僑环语句alpha=p i # s i nphi/1 am.d a:-函数克

9、达式bet a=pi：+d*：sin.pii/lajRila ;-闽数表达式B (ij : )= (sin(alpha). /aljhaS. 2. * (sin(N*be1:a). /sin (beta). 2 ;二函数表达式 (B) ;关系式EndNG256;场确定菽度的等级Br= (B/max(B) *呃；骑函数克达式ubp 1 ot (ij務1)9.便用函数image (xs, ys, Er):-畐像函埶colormap (gray (ifC) : W 色调处理subplot (1, 2,函埶plat (E1, ysj kJ ;%输出运行结果如图2-1：图2-1多缝衍射模拟及强度分布图三

10、、夫朗禾费矩孔衍射将单缝换成矩孔，就可以再接收屏上观察到矩孔的夫朗禾费衍射图样了，其光强度分 布如下式：(3)T sin%、sinu、I (1)2(A0 uu1 2Mat lab 程序: clearlajnda.=500e-9 :%哦初值H=l.e-3 :初值b=le-3 ; 35斌初值f二 1：m二00;骑使用循坏语句ym=80OOtlsmdafif :対关系式ys=linspace (-ynLj n):页使用函嫌ss=ys;n=255:for i=l:msinthl=xs(i/sqrt(霜(i) 2+f 刀開使用循坏语句 sin-th2=ys./sqrt (ys. 2+f A2):乐我系式

11、 3ngleA=pi*asinthl/lajiid.a 关浆式angleE=pi*bsirith2. /lamda：%关素式B , i) = (sinCaiELeA). X #sin(angleB). 2. *5000. / (angleA. 2- angleE. 2) :%关秦式Endsubplot 2, 1)96使用MTLAE函埶lmaEe包务ys, E)%使用MTLAB函數colormap (gray (n) )36使用MATLAB函数subplot 2, 2)96使用MTLAE函埶mm：(E(ik/z ：), y 吕m% 输出由衍射图可知它的中央是一个很亮的圆斑，外面分布着几圈很淡的光

12、环，具有二维衍射强 度分布，如图3-1所示：图3-1矩孔衍射模拟及强度分布图四、夫朗禾费圆孔衍射如图4-1所示，Q点发出任意方向光线r，与光轴间的夹角为e，过中心O作与r同方向光线r，取坐标系如下：r和轴线所在平面为XOZ平面，Z为光轴，过Q作与r、r垂直r与YOZ平面的夹角为e，A,Q两00 0 0的平面，与r和x轴分别交与b、a点。则ab与r垂直, 0 0点发出的次波是等光程的。光强:b np)=i2 J (m)i2_旦些禺上山 Edit Vlh 2诃 口01;13 k k r5 00 口Q砧 toW tit tins 血”肌血啦 * lird al祗 ii 包 FLit viJiq iu

13、uniik/r匚* ukMiuuun ui u ruuiiu i iuio图4-1夫朗禾费圆孔衍射-2024631012图4-2圆孔夫朗禾费衍射动画模拟图用Matlab编程进行模拟，得到动画模拟图如图4-2所示，即同心圆环，明暗交错， 不等距，中央主极大（零级斑）为一圆形亮斑，其能量约占衍射光能总能量的84%，称为 艾里斑。光强:2 J (m) 12im(4)五、杨氏双缝干涉光的干涉是光学中又一重要的物理现象，频率相同的两列波进行叠加，使某些区域的 振动始终加强，某些区的域振动减弱，且加强区域与减弱区域相间隔，这种现象称为光的 干涉。接 收 屏图5-1 杨氏干涉实验中分光波示意图杨氏双缝干涉的

14、实验装置可以用图5-1表示，其物理过程可以这样描述：光源所发出 的大量光波，其中的每一例经过上述装置后，便为两列相干光，进行相干叠加，形成一个 干涉花样，即形成一个光强的分布，这是第一个过程，可以用数学表达式如下：在时刻t,光源中第i个原子跃迁发出的波记为U，该列波经分光装置后分为U、Ui订i 2两部分。这两部分到达场点P时振幅为A、A相位差为A申，这两列波在P点的干涉i1i 2i强度为I = A 2 + A 2 + 2A A cosAp，但是，同一时间总是有大量的原子跃迁，并发出大量ii1i 2i1 i 2的互不相干的波列。每一的波列，到达场点p都经历一个自我干涉的过程，不同的光波之 间，由

15、于是不相干的，则直接进行光强相加，这是第二个过程，即I仝I Ap二Api ii =1由干涉装置可以看出，式中的相位差取决于单缝、双缝、场点P的相对位置，所i以，在同一干涉装置中，对于所有的波列，上述都是相同的,即可表示为= Aq iP0图5-2杨氏双缝干涉示意图iMatlab 程序: clear1;父赋初值圧血3 ;X;臟初值yn= 5*13; X5=yn; 3t x 弍n=101 ；73=ir.space -ym, jm. n)序使用圉教for i=l:nrl=3qrt(ys i WZ/ZW*2 ：Kf 用循环语句 r2=sqrt (ys ii)-12. 24B2):幕矣棗式 phi=2pi

16、*(r2-rl). /Ian 哪丢孚式 B(ij ;)=sm(4*coB (phi/2). Zl :*关系式 eni恥255開蹴更flsubplot (1,.監倔使用MAHAB画数iiiage (xs, ysEr) ; S 使用 MAILAE 因近CDloimap(Eray (K)円哽冃HAIL相因教subplct (1,. 2S 2)96恒超ATLAB世埶plot叫猝)更输岀如图5-2，双缝干涉简易装置，此装置是分波阵面的典型，条纹明、暗纹的位置由两 束光的光程差A决定。其干涉条纹特点：是与狭缝平行、等间隔的直线，中间级次低，两边级次高。Matlab 编程进行模拟，得到的模拟图如图5-3所示

17、。图5-3杨氏双缝干涉mat lab演示图六、薄膜干涉（等厚干涉）薄膜有上下两个界面，一般情况下，可设薄膜上、下部介质的折射率为n，而薄膜本1身的折射率为n。如图6-1等厚干涉的光程差2图6-1等厚干涉光程差如图示，亮条纹的条件为2hx：n2 - n2 sin2 i = (2 j +1)*211 2（5）或九2n h cos i = (2 j +1) 一(6)暗条纹的条件为2 2 2或2hjn2 - n2 sin2 i = j九2 1 12n h cos i = j九2 2（8）使垂直入射，则上表面的第1,第2列反射波将重合，因而能进行相干叠加，如图6-2所示。k-LLh.T1f1k+1 t/

18、r1rFj+t图6-2楔形薄膜条纹的横向间距如果仅仅观察薄膜上表面的干涉，则两列波间的光程差为2nh，如果计入半波损失,则在薄膜上表面，两列波的相位差为：则亮条纹出现的条件是:4兀,= n h 土兀九2(10)2n2h = (2 j +1)2而暗条纹出现的条件是:2n h = j九(11)又由于同一级（条）亮条纹出现在薄膜厚度相同的地方，因而这种干涉被称作“等厚 干涉”对于图3-2-5所示的楔形薄膜，相邻两条纹间的厚度差为Ah二三2，如果楔形角为 a，在表面上，亮条纹的间距为Al =物2九-（夕2）n sin a。在尖端处，只有半波损失，反射光 永远是暗纹，透色光永远是亮纹。Matlab编程进

19、行模拟，得到的动画模拟图如图6-3所示。图6-3光的等厚干涉（楔形）模拟图七、牛顿环如图7-1所示，在以玻璃平板上放一凸透镜，则两者之间就形成了一层空气薄膜。从 上方垂直入射的光，由于分别被空气膜的上下两个表面反射，于是就产生了干涉。在空气 膜的上表面或下表面观察，由于空气膜的形状取决于透镜球面的形状，这是一种等厚干涉 装置，称为牛顿环干涉，其干涉条纹是一系列的同心圆环，这些圆环被称作牛顿环，如图 72。图7-2牛顿环干涉条纹图观察反射光在空气膜上表面的干涉，一列在球面(玻璃一空气界面)被反射，没有半波损 失；而另一列在平面(空气玻璃界面)被反射，有半波损失，于是亮纹产生条件为Al = 2h

20、土尢2 = j九,Al为光程差，即2h = j九加；。设球面半径为R,在空气膜厚度为h处干涉条纹的半径r,根据相交弦定理，则有h(2R-h) = r2, 2Rh-h2 = r2。由于Rh , h =,牛顿环亮环的半径为r =(j +1：)九R ,j=0,l,2 (12)j 2d对于透射光在空气膜下表面的干涉，一列直接透过，另一列在平面和球面间反射后透 过，由于来那个词反射，无半波损失，在这种情况下，光程差为Al = 2h = “，即牛顿环暗 环半径为r,j=0, 1, 2 (13)jMatlab 程序： deuyip显1邮)陆注jb底系戒护 I。!维用函刼for i-l:ni1=Sqri低陡用

21、谓幵语问r2=sqrt Uysi)W2). 2Hh2；脣矣装弍加=2呗占r2-r lh /】aa;除亲笛BU ；J=sufc(4*ctsCphL/2i 一2：幕关篥盘end矗血:B讪血4)咄呼关累戒jubplirt (1,2疔快用租工朋总誠iMEe (iss.Bi):锻用ML讪适戯colanqp ItrvOO);卅頤ItULAB融魏删狀匾鼬般心TUffiMplot (Bf ysjtfe 岀牛顿环其条纹特点是：等厚干涉条纹，中心级次低，边缘级次高，中心疏，边缘密。Matlab 编程进行模拟，得到的动画模拟图如图7-3所示。图7-3牛顿环动画模拟图八、结论上述几个事例是用Matlab语言模拟相关光

22、学现象，使他们有机的结合起来，使相关现象 更形象，更深动的展示出来，给人以更直观的感受，让人更好的去理解相关知识，系统地 掌握学习的内容。鉴于Ma tlab的诸多优点，使它深受广大师生和工程技术人员的欢迎，并 很快成为计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件之一。在光学等普通MATAB的应用中中，MATLAB的应用可以有两种方式。一是以MATLAB为 问题求解工具。引导我们运用MATLAB进行数据处理、系统仿真等工作。由于有了优秀的工具软件，就可以集中精力研究问题，选取最恰当的数学模型、方法，以更高的效率，得出更 合理的结果，同时培养我们应用计算机解决科学问题的能力。二是以MA

23、TLAB为实验演示平 台。本文实例中基于 MATLAB 的单缝衍射和牛顿环等光学现象模拟运用于计算机作为演示 实验配合光学理论， 很好地解决了真实实验因环境限制而不能形象得理解这方面问题的难 题。九、课程体会本学期我们开展一门新的选修课程MATLAB，刚开始，我们没有接触过这个软件，所以 我们对这个课程的认知都不够，对这个课程的兴趣也不是很高，而且有所懈怠。不过自从 一上课，老师对这个课程，对这个软件的介绍，让我们一点一点提起了兴趣。就我个人的 认识，这个软件的作用非常大，不仅能在我们日常学习中起很大的帮助，而且在一些抽象 的问题上，能使其变得具体形象，让我们更容易得去了解学习。经过一学期的M

24、ATLAB理论和上机操作的学习，我深刻体会到现代科技发展速度快，体 会到MATLAB相对于同类计算机语言更为简洁方便，体会到MATLAB语言对于提高我们学习 研究效率，对于加深理论知识的理解，对于提高现代教学化水平等有着极其重要的作用。 在学习中，我们可以通过在MATLAB环境中改变参数获得不同的实验结果，提高了时间价值。 而且，MATLAB语言还可以帮助我们对实验进行仿真模拟，解决了仪器设备、经费等困难， 可以帮我们计算大量的繁杂的计算问题，如线性计算问题。随着科技的发展，相信MATLAB 将有更为丰富的功能，将会在科学研究和工程应用中有更为广阔的的前景!非常感谢李老师对我们耐心的教导，尽管

25、这门课程要结课了，但是我也知道 MATLAB 的强大之后，我以后还要继续了解学习，更容易得去解决碰到的问题。参考文献1苏金明阮沈勇.Matlab6. 1实用指南（上、下册）M北京：电子工业出版社， 2002，P145-P1882胡守信.基于Matlab的数学实验室（第一版）M北京：科学出版社， 2004，P234-P268。3李丽 王振领.Matlab工程计算及应用M北京：人民邮电出版社出版， 2004，P245-P293。4姚启钧.光学（第一版）M北京：高等教育出版社，2005,P301-P332。5崔宏滨李永平段开敏.光学M北京：科学出版社，2008,P107-P256。6刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）M.北京：高等教育出版社，2006.7马文蔚物理学（上册）（第四版）M,北京：高等教育出版社，1999.8闻新.MATLAB科学图形构建基础应用（6.X）（第一版）M.北京:科学出版社,2002。9 陈扬.MATLAB6.X图形编程与图像处理（第一版）M.西安：西安电子科技大学出版 社,2002.10 郭永康光学（第一版）M.北京：高等教育出版社，2005.