数量关系49个问题解析

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1、一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2, X有 多少个0就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加100 0或者100 一类的了，比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100（个）20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个）友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=Nx（N-1）/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手， 整个游戏

2、一共握手152次，请问这个班的同学有（）人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此 题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。我 们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。 则总共握了 x*（x-3）次手。但是每2个人之间的握手都重复计算了 1次。则实际的握手次数 是 xx（x-3）-2=152 计算的 x=19 人三，钟表重合公式牢记公式：T=T0+T0/11四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5,设夹角为A.（请

3、大家掌握钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度， 时针走0.5度，能追5.5度。）因为在钟面上分针时针成某一角度的情况有两种，故公式为：30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）五，往返平均速度公式及其应用（引用）某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v =2ab/（a+b ）。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b故 v=2s/（s/a+s/b）=2ab/（a+b）六，空心方阵的总数空心方阵的总数=（最外层边人数一空心方阵的层数）x空心方阵的

4、层数X4=最外层的每一边的人数A2-（最外层每边人数一2x层数）人2空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数中实方阵总人数=（最外层总人数。4+1）人2=（每边人数V2例：某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?（441人）思路：N= （80/4+1） A2=441 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？ （576名）解题方法：方阵人数=（外层人数-4+1）A2=24A2=576 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方 形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?（289人

5、七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需 跳几次方可出井? （6）单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能 爬上单杠? （7）总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位 转化成半米）完成任务的次数=（总长-单长）/实际单长+1八，容斥原理总公式：满足“条件一”的个数+满足“条件二”的个数一两个都满足的个数=总个数一 两个都不满足的个数【国2006 一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40 人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两

6、种实验都做对的有多少人?A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考 试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多 少？A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，传球问题此类题目可以投机取巧，最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答 案只有一个3的倍数，便能快速得到答案）传球问题核心公式N个人传M次球，记X=（N

7、-1）AM/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的 方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类 至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次 传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60丰中B.65丰中C.70丰中D.75丰中x=(4-1)A5/4 x=60十，圆分平面公式：NA2N+2, N是圆的个数。十一，剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2AN+1段将一根绳子连续对折3次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的 绳子被剪成了几段？A.18 段 B,49 段

8、 C.42 段 D.52 段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号。200张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3199、200。第一次拿走 所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请 问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？()。A. 32B. 64C. 88 D. 128十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所 要求的时间内所

9、走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十六，装错信封问题f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信0种装错2信：1种3 24 95 44如果是6封信装错的话就是265直接背诵答案。小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种44种十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5,设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率十八，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析：N*(N-1)二十，吃糖的方法当有n块糖时，有2A(n

10、-1)种吃法。二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个？(36)n=2k-1时，为kA2个三角形；n=2k时，为(k+1)k个三角形。二十七，象棋比赛人数问题象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和 棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979, 1980，1984, 1985， 经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名？A,44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892，45*44=1980，46*45=2070 所以选 B二十八，频率和单次频度都不同问题猎犬发现在离它9米远的前

11、方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少 米才能追上兔子?()A, 67B. 54C. 49D. 34 答案 b分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时 间，兔子跑3步,可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54三十一，十字相乘法第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。(2007年国考)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而 女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：A .84分B

12、. 85分C . 86分D . 87分答案：A分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9： 5。男生：Y975女生：X5根据十字相乘法原理可以知道X=846. (2007年国考).某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2% .其中本科 毕业生比上年度减少2 % .而研究生毕业数量比上年度增加10 % ,那么，这所高校今年 毕业的本科生有：A .3920 人 B ,4410 人 C ,4900 人 D ,5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%： 4%

13、=2： 1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考试的时候一定要灵活运用三十三，文示图红圈：球赛。蓝圈：电影绿圈：戏剧。X表示只喜欢球赛的人；Y表示只喜欢电影的人；Z表示只喜欢戏剧的人a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项不喜欢电影。中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用T表示。回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T都是相互独立。互不重复的部分现在开始对这些部分规类。X+y+z=是只喜欢一项的人我们叫做Aa+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做BT就是我们所说的三项都喜欢

14、的人x+a+c+T=是喜欢球赛的人数构成一个红圈y+a+b+T=是喜欢电影的人数构成一个蓝圈z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数构成一个绿圈三个公式。(1) A+B+T=总人数(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏 剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。通过这个题目我们看因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿， 蓝代表球赛。戏剧、和电影

15、。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64 B=24典型例题：甲，乙，丙三个人共解出20道数学题，每人都解出了其中的12道题，每道题都有 人解出.只有一人解出的题叫做难题，只有两人解出的题叫做中等题，三人解出的题叫做容易 题,难题比容易题多()题？A、6 B、5 C、4 D、3【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设a表示简单题目，b表示中档题目c表示难题a+b+c=20c+2b+3a=12x3这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将a+b+c=20变成2a+2b+2c=40减去 上面的第2个式子得到：c-a=4答案出

16、来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当 完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。三十五，用比例法解行程问题例二、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米 的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速/3，而乙车则增 速1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？A, 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】我们先来看需要多少次相遇才能速度相等160x(2/3)的 N次方=20x(4/3)的 N次方N代表了次数解得N=3说明第

17、三次相遇即达到 速度相等第一次相遇前：开始时速度是160： 20=8： 1用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙行驶了 a千米则(a+210 ) : a = 8： 1解得a=30第二次相遇前：速度比是甲：乙=4： 1用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了 b千米则(b+210 ) : b = 4： 1解得a =70第三次相遇前：速度比是甲：乙=2： 1用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了 c千米则(c+210 ) : c = 2： 1解得c= 210则三次乙行驶了 210+70+30=310千米而甲比乙多出3圈 则甲是210x

18、3+310=940则 两人总和是940+310=1250例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4 分之3多5米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前 往乙城的时间多用了 10分钟，甲、乙两城相距多远？【解析】我们知道多出来的10分钟即1/6小时是在最后1/4差5千米的路程里产生的， 则根据路程相同速度比等于时间比的反比即 T30： T40=40： 30=4： 3所以30千米行驶的最后部分是用了 1/6x(4-3)x4=2/3小时即路程是30x2/3=20千米总路程是(20+5)H/4=100例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行

19、,甲摇浆10次时乙摇浆8次，而乙摇浆70次，所走 的路程等于甲摇浆90次所走的路程，现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上？A, 14 B.16 C.112 D.124【解析】甲摇浆10次时乙摇浆8次知道甲乙速度之比=5： 4而乙摇浆70次，所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程则可以得到每浆得距离之比是 甲：乙=7： 9所以，我们来看相同时间内甲乙得距离之比，5x7： 4x9=35： 36说明，乙比甲多出1个比例单位现在甲先划桨4次，每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位，所以甲领先乙是4 x7=28个单位，事实上乙每4浆才能追上36-35=1个单位，说明28个单位需要28x4=112浆次追上

20、！选C例五、甲乙两个工程队共100人，如果抽调甲队人的1/4至乙队，则乙队比甲队多了 2/9, 问甲队原来多少人？这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法【解析】根据条件乙队比甲队多了 2/9我们假设甲队是单位1,则乙队就是1+2/9=11/ 9 , 100人的总数不变可见甲乙总数是1+11/9=20/9 （分母不看）则100人被分成20分 即甲是10020x9=45乙是55因为从甲队掉走1/4则剩下的是3/4算出原来甲队是45-3/4=60三十六，计算错对题的独特技巧例题：某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做的不得分，做错一道题倒 扣2分小明得分是96分，并且小明有题目没做，则

21、小明答对了几道试题（）A 28 B 27 C 26 D25正确答案是D 25题我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6+4=10解释一下6跟4的来源6是做错了不但得不到4分还被扣除2分 这样里外就差4+2=6分4是不答题只被扣4分，不倒扣分。这两种扣分的情况看着一组目前被扣了 30x4-96=24分则说明24-10=2组 余数是4余数是4表明2组还多出1个没有答的题目贝9表明不答的题目是2+1=3题，答错的是2题四十一，木桶原理一项工作由编号为16的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8 天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共

22、同完成。则需要（） 天？A、2.5 B、3 C、4.5 D、6【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。“木桶效应”概念来自于经 济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木 板。这个题目我们看该项工作平均分配给了每个小组，则每个小组完成1/6的工作量。他 们的效率不同整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就 完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时，选B例题：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4 人合作需要（）天？A、4 B、5 C、6 D、7【解析】题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知 道，根据合做的情况并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说 两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18天则4人合作需要 18-4=4.5天。可见最差也不会超过4.5天，看选项只有A满足