高一函数复习ppt课件

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1、 普通地，函数 叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R)1a,0a(ayx且指数函数的概念1、规定、规定10 aa且2、如何判别一个函数能否是指数函数、如何判别一个函数能否是指数函数?xay 10 a),0(),0(RR1010)1 yx时，），即，恒过定点（(0,1)1 a(0,1)上为增函数在R)2上为减函数在R非奇非偶函数)3非奇非偶函数例题一、比较以下各组数的大小2.01.04747)1 与51613443)2 与)10()73121 aaaa且与32326543)4 与226543)3 与25.023.03443)5 与5.148.09.02184)6 与与313232)21

2、()51()21.(A323231)51()21()21.(C323132)21()21()51.(D313232)21()21()51.(B(1)以下各不等式中正确的选项是()(2)将以下各式用“衔接起来 03132 3223 3153 3)2(xxxgxf3)(,2)(已知例题二、)()()1xgxf、图中那个曲线是)()()2xgxfx 为何值时，当?1)(,1)(,1)()3 xfxfxfx为何值时，当?3)(,3)(,3)()4 xgxgxgx为何值时，当)(xf)(xg曲线 分别是指数函数 和 的图象,那么 与1的大小关系是()4321CCCC、xxxcybyay 、xdy dcb

3、a、察看指数函数的底数如何变化？dcbaA 1）cdbaB 1）cdabC 1）dcabD 1）变式一、二、如下图，曲线 是指数函数 的图象,而 那么 图象对应的底数依次是_、_、_、_4321CCCC、xay 32122、a4321CCCC、函数 满足 且 ,那么 的大小关系是()cbxxxf 2)()1()1(xfxf 3)0(f)()(xxcfbf与例题三、知 时,函数 的值恒大于1,那么实数的取值范围是_0 xxaxf)8()(2 NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMMaaloglog对数运算法那么：01loga1logaa常用对数：常用对数：我们通常将以

4、我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。例如：例如：5log10简记作简记作lg5；5.3log10简记作简记作lg3.5.自然对数：自然对数：在科学技术中经常运用以无理数在科学技术中经常运用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。例如：例如：3loge简记作简记作ln3;10loge简记作简记作ln10两种特殊的对数指数函数与对数函数指数函数与对数函数的图象和性质

5、：(01)xyaaa且(0,)R(0,1)xy01xy011xyo1xyo(0,)R(1,0)的图象和性质：xy01xy011xyo1xyo在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数在在(0,+)上是上是增函数增函数在在(0,+)上是上是减函数减函数RR(0,)(0,)(1,0)(0,1)单调性一单调性一样样重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr1262.42.4指数函数与对数函数指数函数与对数函数高2021级数学复习课件3.(1),(2),(3),(4),1.xxxxyaybycyda b c d如图是指数函数的图象 则与的大小关系是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB

6、1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy4.假设图象假设图象C1，C2，C3，C4对应对应 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,那那么么 A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1a0对一真实数都成对一真实数都成立立,a4204(43)0aaa 判别式判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)解解(2)f(x)的值域是的值域是R,00,x1)，y=ax(a1)与与y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们的增但它们的增长速度不同长速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次上。随着档次上。随着x的增大，的增大，y=ax

7、a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超会超越并远远大于越并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,而而y=logax(a1)的增长速度那么会越来越慢的增长速度那么会越来越慢.因此因此总存在一个总存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有 logaxxn ax探求探求他能用同样的方法他能用同样的方法,讨论一下函数讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)在区间在区间(0,+)上衰减情况吗上衰减情况吗?结论结论:在区间在区间(0,+)上上,虽然函数虽然函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们

8、的但它们的衰减速度不同衰减速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次上。随着档次上。随着x的增大，的增大，y=logax(0a1)的衰减速度越来越的衰减速度越来越快快,会超越并远远大于会超越并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度的衰减速度,而而y=xn(n x0时时,就会有就会有 logaxax1时：对数函数时：对数函数y=logax(a1)，指数函数，指数函数y=ax(a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)在区间在区间0,+)上增长情况的比较上增长情况的比较:在区间在区间(0,+)上上,虽然函数虽然函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与与y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们

9、的但它们的增长速度不同增长速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次上。随档次上。随着着x的增大，的增大，y=axa1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超越并远远大于会超越并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,而而y=logax(a1)的增长速度那么会越来越慢的增长速度那么会越来越慢.因因此总存在一个此总存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有 logaxxn ax2.当当0 a1时：对数函数时：对数函数y=logax(0a1)，指，指数函数数函数y=ax(0a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)在区在区间间0,+)上衰减情况的比较上衰减情况的比较:在区间在区间(0,+

10、)上上,虽然函数虽然函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们但它们的衰减速度不同的衰减速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次上。档次上。随着随着x的增大，的增大，y=logax(0a1)的衰减速度越的衰减速度越来越快来越快,会超越并远远大于会超越并远远大于y=ax(0a1)的衰减的衰减速度速度,而而y=xn(n x0时时,就会有就会有 logaxax0)比比a(a1)大多少大多少,虽然在虽然在x的一定变化范围内的一定变化范围内,ax会小于会小于xn,但但由于由于ax的增长快于的增长快于xn的增长的增长,因此总存在一因此总存在一个个x

11、0,当当x x0时时,就会有就会有ax xn2.对数函数和幂函数增长情况比较对数函数和幂函数增长情况比较:在区间在区间(0,+)上上,随着随着x的增大的增大,y=logax(a1)增长得越来越慢增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与图象就像是渐渐地与x轴平轴平行一样行一样.虽然在虽然在x的一定变化范围内的一定变化范围内,y=logax能够会大于能够会大于xn(n0),但由于但由于y=logax的增长的增长慢于慢于xn的增长的增长,因此总存在一个因此总存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有y=logax0时，我们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(-,0)上是增函数，单调增区间是(

12、-,0).221xy xy 21,xx21xx)()(21xfxfxy2)()(21xfxf)()(21xfxf)()(21xfxf)()(21xfxf21xx 21,xx21xx 21,xx21xx 21,xx21xx 21,xx21,xx21xx 21,xx21xx)()(21xfxf)()(21xfxf证明函数单调性的四步骤：证明函数单调性的四步骤：1设量设量:在所给区间上恣意设两在所给区间上恣意设两个实数个实数 1212,.x xxx且2比较比较:作差作差 ，然后变形，然后变形，常经过常经过“因式分解、因式分解、“通分、通分、“配方等手段将差式变形配方等手段将差式变形)()(21xfx

13、f3定号定号:判别的判别的 符号符号12()()f xf x4结论结论:作出单调性的结论作出单调性的结论证：在区间证：在区间，0 0上恣意取两个值上恣意取两个值 ，且且 ，21,xx21xx 021 xx,012 xx021xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 证明：函数在区间证明：函数在区间，0 0上是单调减函数上是单调减函数xxf1)(在区间在区间，0 0上是单调减函数上是单调减函数xxf1)(取值取值作差变形作差变形定号定号判别判别212111)()(xxxfxf2112xxxx 那么那么例例2.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)通知我们

14、通知我们,对于一定量的气体对于一定量的气体,当其体积减小时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数的试用函数的单调性证明之单调性证明之.kpV那那么么1212()()kkp Vp VVV2112VVkVV12,0,V V，且，且12VV21120,0VVVV1212()()0,()()p Vp Vp Vp V所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.,0,kpVV0,证明：设证明：设 是定义域是定义域 上任取两个实数上任取两个实数,且且 0,12VV12,V V又0k,于是取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论1偶函数偶函数 普通地，对于函数普通地，对于函数f(x)f(

15、x)的定义域内的恣意一个的定义域内的恣意一个x x，都有都有f(f(x)=f(x)x)=f(x)，那么，那么f(x)f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如以下图(1)、(2)所示.12)(,1)(22xxfxxf偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质 察看函数察看函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(以下图以下图)，他能，他能发现两个函数图象有什么共同特征吗？发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实践上，对于实

16、践上，对于R内恣意的一个内恣意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时这时我们称函数我们称函数y=x为奇函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质2奇函数奇函数 普通地，对于函数普通地，对于函数f(x)f(x)的定义域内的恣意一个的定义域内的恣意一个x x，都有都有f(f(x)=x)=f(x)f(x)，那么，那么f(x)f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数 留意：留意：1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，、函数是奇函

17、数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数的奇偶性是函数的整体性质；2 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的恣意一个一个必要条件是，对于定义域内的恣意一个x x，那，那么么x x也一定是定义域内的一个自变量即定义域也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称关于原点对称偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质阐明：阐明：1.一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义 域的点或区间关于原点对称域的点或区间关

18、于原点对称xo-AAab-a-b偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质 奇函数奇函数 偶函数偶函数 既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数2.按照奇偶性的不同，函数可以划分为按照奇偶性的不同，函数可以划分为偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质3 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 假设假设f(x)f(x)为奇函数，那么为奇函数，那么f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)有成有成立立.假设假设f(x)f(x

19、)为偶函数，那么为偶函数，那么f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)有成立有成立.4、假设一个函数、假设一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我是奇函数或偶函数，那么我们就说函数们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.5、奇函数假设在、奇函数假设在x=0时有定义，那么时有定义，那么f(0)=0.偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质例1、判别以下函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：

20、定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质例2、知函数f(x)对定义域R内恣意x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y)求f(0);证明f(x)的奇偶性解f(x+0)=f(x)+f(0)所以f(0)=0fx+(-x)=f(x)+f(-x),即f(

21、0)=f(x)+f(-x),f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x),f(x)为奇函数问题1：f(x)为奇函数，且在原点有定义，那么f(0)=?f(-0)=-f(0)即f(0)=-f(0)所以f(0)=0偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质问题2，一个函数既是奇函数，又是偶函数，这样的函数有 个？A,0 B，有且仅有一个 C，有无数个 D，只需两个f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x)故-f(x)=f(x),f(x)=0但定义域可以有无数个，应选C问题3，判别函数g(x)=及h(x)=的奇偶性，并计算g(x)+h(x)的值，由

22、此能得出什么结论2)()(xfxf2)()(xfxfg(x)为偶函数，h(x)为奇函数；g(x)+h(x)=f(x)结论：任何一个定义域关于原点对称的函数都能表结论：任何一个定义域关于原点对称的函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数之和示成一个偶函数和一个奇函数之和偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质总结：用定义判别函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看能否关于原点对称；、先求定义域，看能否关于原点对称；(2)、再判别、再判别f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)能否恒成立能否恒成立.偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像

23、的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质奇函数的图像特征奇函数的图像特征函数y=x3的图像O一个函数一个函数是奇函数是奇函数的充要条的充要条件是它的件是它的图象关于图象关于原点对称原点对称偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质一个函数一个函数是偶函数是偶函数的充要条的充要条件是它的件是它的图象关于图象关于Y轴对称轴对称函数y=x2的图像偶函数的图像特征偶函数的图像特征偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，假

24、设一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，假设一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.阐明：奇偶函数图象的性质可用于：阐明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.B、判别函数的奇偶性、判别函数的奇偶性偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质2.知知f(x)为为D上的奇函数，上的奇函数，g(x)是是D上的偶上的偶函数函数 求证：求证：G(x)=f(x)g(x)是奇函数是奇函数.偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶

25、性的判别、奇偶函数图像的性质本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的恣意一个x,假设都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数 假设都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质练习：练习：1.设函数设函数f(x)的图象关于的图象关于y轴对称，且轴对称，且f(a)=b，那么，那么 f(-a)=_.2.假设函数假设函数 为奇函数，那么为奇函数，那么2()f xxax_.a 偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的

26、性质偶函数、奇函数、奇偶性的判别、奇偶函数图像的性质3.设函数设函数f(x)是是R上的偶函数，且在上的偶函数，且在 上是上是减函数，假设减函数，假设 ，那么实数，那么实数 的取值的取值范围是范围是_.4.设函数设函数f(x)是是R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，那么当那么当x0时向左，k0时向下，时向下，k0,k0,向负方向平移；向负方向平移；k0k0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x1x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变横坐标不

27、变 纵坐标取相反数纵坐标取相反数横坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变纵坐标不变 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标同时取相反数同时取相反数图象关于图象关于x轴对称轴对称图象关于图象关于y轴对称轴对称图象关于原点对称图象关于原点对称对称变换对称变换 函数图象的变换函数图象的变换小结(对称变换：1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称函数图象的变换函数图象的变换例例3.设设f(x)=求函数求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)的解的解 析式及其定义域，并分别作出它析

28、式及其定义域，并分别作出它们的图象。们的图象。函数图象的变换函数图象的变换22xxOy=f(x)yx21XY)(xfyOXYO|)(|xfy 翻折OXY|)(|xfy221(1)|,|,2|2(2)1,1|(3)1,|1|yxyxyxyx yxyxyx 例例4 4、画画出出下下列列函函数数的的图图像像：函数图象的变换函数图象的变换小结小结(翻折变换翻折变换：1.将函数将函数y=f(x)图像保管图像保管x轴上方的部轴上方的部分并且把分并且把x轴下方的部分关于轴下方的部分关于x轴作对轴作对称就得到函数称就得到函数y=|f(x)|的图像的图像2.将函数将函数y=f(x)图像去掉图像去掉y轴左方的部轴

29、左方的部分，保管分，保管y轴右方的部分并且把它关于轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像的图像函数图象的变换函数图象的变换222(1)712(2)|712|(3)7|12yxxyxxyxx练练习习：二、函数零点确实定：二、函数零点确实定：定理：假设函数定理：假设函数yfx，在闭区间，在闭区间a,b上上的图像是延续的曲线的图像是延续的曲线,并且在区间端点的函数并且在区间端点的函数值得符号相反，即值得符号相反，即fafb0，那么在，那么在a，b内至少有一个零点。即方程内至少有一个零点。即方程fx0在区间在区间a，b内至少有一个实数解。内至少有一个实数解

30、。阐明：由于我们所研讨的大部分函数的图像都是延续的，所以，上述定理是判别方阐明：由于我们所研讨的大部分函数的图像都是延续的，所以，上述定理是判别方程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。新课讲解：新课讲解：一、函数的零点：一、函数的零点：1、定义：把函数、定义：把函数yfx与与x轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。2、函数零点与方程的解的关系：、函数零点与方程的解的关系：方程方程fx0有实数根有实数根函数函数yfx的图像与的图像与x轴有交点轴有交点函数函数yfx有零点有零点问题：指出函数问题：指出函数62xxy的零点。的零点。找出一个函数找出一个函数62xxy的零点所在地域间，的零点所在地域间，分析这个区间两个端点的函数值得关系分析这个区间两个端点的函数值得关系普通地，对于不能用公式求根的方程，如何普通地，对于不能用公式求根的方程，如何确定方程确定方程fx0的根的个数？如何判别方的根的个数？如何判别方程程fx0在区间在区间a，b上能否有解？如何上能否有解？如何判别函数判别函数yfx在区间在区间a，b上能否有零上能否有零点？从刚刚的问题能得到什么启示？点？从刚刚的问题能得到什么启示？