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1、运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。它是物理学研究的一种重要方法。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等，都是根据等效概念引入的。常见的等效法有“分解”、“合成”、等效类比、等效替换、等效变换,等效简化等，从而化繁为简、化难为易。匀强电场有许多性质与重力场非常相似，所以在有些电场问题解题的过程中，可以将电场与重力场加以比较，将匀强电场等效类比为重力场中熟悉的模型问题。按照重力场中物体的运动特点去研究问题，可以使学生对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用
2、知识，促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助。笔者整理了带电粒子在匀强电场中运动的一部分熟悉的模型的问题，应用等效法来解决。一、“最低点”类问题例1、如图1-1所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知cab=30，若不计重力和空气阻力，试求：电场方向与ac间的夹角。abc30图1-1demg图1-2abc30E图1-3运动特点：小球只受恒定电场力作用下的运动对应联想：重力场中存在的类似的问题，如图1-2
3、所示，在竖直平面内，从圆周的d点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，可知到达圆周最低点e时小球的动能最大，且“最低点”e的特点：重力方向上过圆心的直径上的点。等效分析：重力场的问题中，存在一个“最低点”对应的速度最大。同理恒定电场中也是对应的“最低点”时速度最大，且“最低点”就是c点。规律应用：电场力方向即为如图1-3所示过圆心作一条过c点的直径方向，由于粒子带正电，电场方向应为斜向上，可得=30。二、单摆类问题例2、如图2-1所示，一条长为L的细线上端固定在点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为，方向水平向右，已知
4、小球在点时平衡，细线与竖直线的夹角为。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？qEEBOmgTBOE图2-3EBO图2-1图2-2运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。等效分析：对小球在B点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：，小球就做只受“重力”mg与绳拉力运动，可等效为单摆运动。规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一
5、最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。三、过山车类问题ER300mgqEN图3-2R300图3-1EOB图3-3R300O例3、如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。
6、对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，得，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动
7、，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得： 四、斜面类问题如图4-1所示，一根对称的“”型玻璃管ABC置于竖直平面内，管与水平面夹角为300 , 一侧管长为L=2m，管对称线OO的左侧的空间存在竖直向上的匀强电场E1，管对称线OO的右侧的空间存在与竖直方向成，大小为E2的匀强电场。质量为m，带正电电量为q的小球在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的摩擦系数为，如果小球在B端与管作用没有机械能量损失，已知，求小球从A点开始至第一次速度为零的位置在何处？ AE1BLCOOE2AE1BLCOOE2mgqE1mg1mgqE2mg2图4-1图4-2运动特点：如图4-2所示，对小球在AB斜面上受力
8、分析，电场力和重力的等效为重力，大小为，方向竖直向上。对小球在BC斜面上受力分析，电场力和重力等效为重力，大小为，方向垂直斜面向上，如果将整个模型转1800就成了如图4-3所示的问题。对应联想：物体先在斜面上运动，然后在水平面上运动的斜面运动模型。FN2Ff2DFN1Ff1AC图4-3mg2FN2mg1FN1Ff1Ff2DABC图4-4规律应用：分析BC斜面上的受力特点，将BC斜面顺时针转300，就成了如图4-4所示最熟悉的斜面模型。在斜面AB上的加速度为：m/s2第一次到B点的速度为：m/s在斜面BC上的加速度为： m/s2速度为零时，到B点的距离为：m五、斜抛类问题例4、如图5-1所示，匀
9、强电场水平向右，N/C，一带正电的油滴的质量kg，电量C。在A点时速度大小为m/s，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？EAqEmgv图5-2EAv图5-1Axyvvxvy图5-3运动特点：小球具有一定初速度，在运动只受重力、电场力两个恒力的曲线运动。对应联想：在重力场中物体只受重力，具有初速度的运动，对应有平抛、斜抛。等效分析：如图5-2所示仍把重力与电场力等效成一个重力，等效重力加速度，等效重力与初速度不垂直，于是可等效为重力场中斜抛运动。规律应用：研究斜抛运动方法是建立水平、竖直坐标，即沿重力方向与垂直方向的坐标，对应分解速度，运动可等效为水平匀速速度，竖直先匀减速运动后
10、匀加速运动，当竖直方向速度为零时速度最小。如果整个模型面顺时针转过60就成如图5-3所示的重力场中斜抛模型。建立坐标，同时对应分解初速度。则油滴的运动可等效为x方向匀速运动，y方向做先匀减速运动后匀加速的运动。分析可得，当y方向速度为零，油滴的速度最小为m/s，对应时间为：s由以上五例可见，由于恒定电场与重力场在性质上相似，运用等效法将电场、重力场等效为重力场，联想重力场中熟悉的模型，运用对应的规律，使电场问题得以简化。合理运用等效法解题，能将问题化繁为简、化生为熟、化难为易，这不仅能提高学生的解题速度，而且还有助于学生理解能力、应变能力和创造能力的培养。但要注意“等效”并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效。通常可以考虑对下列因素进行等效替代：研究对象、物理模型、物理状态、物理过程、物理作用等。这里只介绍了物理模型等效替代，且局限于带电粒子在匀强电场中运动的问题。
用等效法解决带电体在电场中的运动
