第一部分第1章1.1算法的含义

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1、返 回1.1算法的含义第1章算法初步应用创新演练考点一理解教材新知把握热点考向考点二考点三返 回返 回返 回返 回 12011世界田径锦标赛在韩国举行，我国运动世界田径锦标赛在韩国举行，我国运动员刘翔报名参赛员刘翔报名参赛110米栏并通过预赛、半决赛、决赛米栏并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌最后获得了银牌 问题问题1：请简要写出刘翔参赛并获银牌的过程：请简要写出刘翔参赛并获银牌的过程提示：提示：报名参赛报名参赛预赛预赛半决赛半决赛决赛决赛返 回问题问题2：上述参赛过程有何特征？：上述参赛过程有何特征？问题问题3：假若你家住南京，想去韩国去观看刘翔的决赛，：假若你家住南京，想去韩国去观看刘

2、翔的决赛，你如何设计你的旅程？你如何设计你的旅程？提示：提示：参赛过程是明确的参赛过程是明确的提示：提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到韩国，首先预约定票，然后选择合适的交通工具到韩国，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛返 回提示：提示：由得由得y2x，把代入得把代入得x(2x)1，即即 把代入得把代入得 .得到方程组的解得到方程组的解返 回问题问题2：利用消元法求解此方程组：利用消元法求解此方程组问题问题3：从问题：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？唯一吗？提示：提示：不唯一不唯一返 回1算法

3、的概念算法的概念 对一类问题的对一类问题的、求解方法称为算法求解方法称为算法2算法的特征算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在算法是指用一系列运算规则能在 内求内求 解某类问题，其中的每条规则必须是解某类问题，其中的每条规则必须是、.(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有 的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终表示表示或或 .机械的机械的统统1一的一的有限步骤有限步骤明确定义的明确定义的可可 行行一个确一个确定定问题得到解答问题得到解答指出问题没有解答指出问题没有解答的的返 回 1算法的基本思想就是探

4、求解决问题的一般性算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述言加以表述 2描述算法可以有不同的方式描述算法可以有不同的方式返 回 3算法是机械的，有时要进行大量重复计算，算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为过程称为“数学机械化数学机械化”，其最大优点是可以让计算，其最大优点是可以让计算机来完成机来完成 4求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法个，可

5、能有不同的算法返 回返 回 例例1(2012辽宁沈阳模拟辽宁沈阳模拟)下列关于算法的说法：下列关于算法的说法：求解某一类问题的算法是唯一的求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作后停止算法必须在有限步操作后停止 算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 算法执行后一定能产生确定的结果算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有其中，不正确的有_.返 回 思路点拨思路点拨利用算法特征对各个表述逐一判断，利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答然后解答 精解详析精解详析由算法的不唯一性，知不正确；由算法的不唯一性，知不正确；由算法的有穷性，

6、知正确；由算法的有穷性，知正确；由算法的确定性，知和正确由算法的确定性，知和正确 答案答案 返 回一点通一点通 (1)针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键其特点是解决此类问题的关键 (2)注意算法的特征：有限性、确定性、可行性注意算法的特征：有限性、确定性、可行性返 回1下列语句表达中是算法的有下列语句表达中是算法的有_ 从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 利用公式利用公式S ah计算底为计算底为1，高为，高为2的三角形的面积的三角形的面积 x2x4 求求M(1,2)与与

7、N(3，5)两点连线的方程，可先求两点连线的方程，可先求 MN的斜率，再利用点斜式方程求得的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不 仅仅限于数学问题都表达了一种算法仅仅限于数学问题都表达了一种算法答案：答案：1212返 回2计算下列各式中的计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是值，能设计算法求解的是_ S123100 S123100 S123n(n1且且nN)解析：解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步 之内能完成任务故、可设计算法求解之内能完成任务故、可设计算法

8、求解 答案：答案：返 回 例例2设计一个算法，找出设计一个算法，找出1到到1 000内是内是7的倍的倍数的数数的数 思路点拨思路点拨法一：法一：利用乘法逐步验证求解利用乘法逐步验证求解 法二：法二：利用除法验证求解利用除法验证求解 法三：法三：利用加法验证求解利用加法验证求解返 回 精解详析精解详析法一：法一：第一步令第一步令n1；第二步输出第二步输出n7的值；的值；第三步将第三步将n的值增加的值增加1，若，若n7的值不超过的值不超过1 000，则返回第二步，否则算法结束，则返回第二步，否则算法结束返 回 法二：法二：第一步令第一步令m1；第二步将第二步将m除以除以7，若余数为，若余数为0，则

9、找到一个，则找到一个7的的倍数，并将倍数，并将m输出；否则执行第三步；输出；否则执行第三步；第三步将第三步将m的值增加的值增加1，若，若m1 000，则返回第，则返回第二步；否则算法结束二步；否则算法结束返 回法三：法三：第一步令第一步令x7；第二步输出第二步输出x的值；的值；第三步将第三步将x的值增加的值增加7，若，若x没有超过没有超过1 000，则返回第二步，否则算法结束，则返回第二步，否则算法结束返 回 一点通一点通 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(

10、2)借助有关变量或参数对算法加以表述；借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来用简练的语言将这个步骤表示出来返 回3在本例条件下试写出计算在本例条件下试写出计算1到到1 000内是内是7的倍数的和的倍数的和 的一个算法的一个算法解：解：第一步先写出第一步先写出11 000内内7的倍数的倍数7,14,21994；第二步求第二步求714得结果得结果21；第三步将第二步的结果加第三个第三步将第二步的结果加第三个7的倍数得结果，的倍数得结果，并以此类推，直至加上最后一个并以此类推，直至加上最后一个994

11、结束；结束；第四步得最后结果第四步得最后结果返 回4给定一个一元二次方程给定一个一元二次方程ax2bxc0，设计一个，设计一个 算法来判定方程根的情况算法来判定方程根的情况 解：解：第一步计算第一步计算b24ac；第二步如果第二步如果0，那么方程有两个不相等的实数根；，那么方程有两个不相等的实数根；第三步如果第三步如果0，那么方程有两个相等的实数根；，那么方程有两个相等的实数根；第四步如果第四步如果0，那么方程没有实数根，那么方程没有实数根.返 回 例例3(12分分)某居民区的物业部门每月向居民收某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：取卫生费，计算方法是：3人或人或3人以下的住房

12、，每月人以下的住房，每月收取收取5元；超过元；超过3人的住户，每超出人的住户，每超出1人加收人加收1.2元设计元设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费返 回返 回一点通一点通对于此类算法设计应用问题，应当首先建立对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法注意每步设计时要过程模型，根据模型，完成算法注意每步设计时要用简炼的语言表述用简炼的语言表述返 回5如下算法：如下算法：第一步输入第一步输入x的值；的值；第二步若第二步若x0成立，则成立，则y2x，否则执行第三步；，否则执行第三步；第三步第三步ylog2(x)；第四步

13、输出第四步输出y的值的值 若输出结果若输出结果y的值为的值为4，则输入的，则输入的x的值为的值为_返 回答案：答案：2或或16返 回6已知直角三角形的两条直角边分别为已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，设计，设计 一个求该三角形周长的算法一个求该三角形周长的算法 解：解：算法如下：算法如下：第一步计算斜边第一步计算斜边c ；第二步计算周长第二步计算周长labc；第三步输出第三步输出l.返 回 1算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性一性、普遍性 2在具体设计算法时，要明确以下要求：在具体设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形设计算法时往往要把问题的解法划分所有可能情形设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成最终却必须在有限个步骤之内完成返 回 (2)借助有关的变量或参数对算法加以表述借助有关的变量或参数对算法加以表述 (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少要使算法尽量简单，步骤尽量少返 回