《六年级数学 中高难度奥数试题（含解析）（5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级数学 中高难度奥数试题（含解析）（5）（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、小学六年级中高难度奥数题及答案解析（5）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。21世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子问：一共有多少只盒子?【答案解析】设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说
2、明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?因为42=67，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；又因为42=143，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；又因为42=212，故可将42=9+10+11+12，
3、一共有4个加数所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.题2：（中等难度）在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.【答案解析】(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数关于某整数，它的奇数的约数的个数减1，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=22，最小的15(1、3、5、15)；有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；根据
4、(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：364+365；242+243+244；119+120+124；77+78+79+85；36+37+45；14+15+40题3：（高等难度）求数的整数部分是几？【答案解析】题4：（中等难度）(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整数部分是_.【答案解析】题5：（中等难度）王母娘娘的蟠桃宴结束后，由于猪八戒吃的太多了，走不动了，第二天王母娘娘对猪八戒说只有完成一项任务才能让他走，任务是这样
5、的，现有24米漂亮的小围栏，用这段围栏靠墙作一个长方形的小花圃（当然靠墙的一面就不用围栏了），为了种更多的花草，王母娘娘要求猪八戒围出的长方形花圃面积最大，同学们你能帮猪八戒想出最佳方案吗？【答案解析】我们探索的结论是指封闭图形，但现在的长方形只有三条边，如何把它转化为封闭图形求解呢？我们可以以墙面做对称轴，把周长乘二（如下图） 这时，矩形的周长为48米，那么，根据上面的定理，周长一定，正方形的面积最大所以当这个长方形为正方形时，即边长为12米时，面积最大而小花圃的面积是正方形面积的一半，则花圃的长为12米，宽为122=6（米）那么，小花圃的面积为：126=72（平方米）题6：（中等难度）有5
6、个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。【答案解析】首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的题7：（中等难度）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要
7、求2小时淘完，要安排多少人淘水？【答案解析】这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为1个单位.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量时间人数，即131030.船内原有水量与8小时漏水量之和为158=40。每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差时间差，即（40-30）（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水
8、量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于32=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（23）=24。如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24212（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+214（人）。从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。题8：（中等难度）若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球
9、和盒子问：一共有多少只盒子?【答案解析】设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?因为42=67，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一
10、共有7个加数；又因为42=143，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；又因为42=212，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.题9：（中等难度）在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.【答案解析】(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数关于某整数，它的奇数的约数的个数减1，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=22，最小的15(1、3、5、15)；有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：364+365；242+243+244；119+120+124；77+78+79+85；36+37+45；14+15+40题10：（中等难度）（第三届华杯赛复赛试题）求数的整数部分是几？【答案解析】
六年级数学 中高难度奥数试题（含解析）（5）
