自动控制原理第3章高级课堂

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1、1高等课堂2高等课堂3高等课堂 控制系统的时间响应（）不仅决定于系统的数学模型，而且还同系统的初始状态以及输入信号有关。为了便于研究系统的性能与系统的结构、参数，即数学模型之间的关系，一般规定系统的初始状态为零初始状态，并将输入信号规定为统一的典型形式，称之为典型输入信号。控制系统中常用的典型输入信号有：阶跃函数，斜坡（等速度）函数，抛物线（等加速度）函数，脉冲函数和正弦函数。4高等课堂.阶跃函数.斜坡函数.抛物线函数5高等课堂.脉冲函数.正弦函数6高等课堂二、阶跃响应性能指标对于已经建立数学模型的控制系统，我们一般用拉氏变换法求解系统的时间响应。稳定系统的阶跃响应具有衰减振荡和单调变化两种类

2、型，如图-所示。系统的阶跃响应性能指标定义如下：7高等课堂（）延迟时间（）上升时间（）峰值时间（）调整时间（）最大超调量（）振荡次数（）稳态误差 以上性能指标中，、均反映系统响应初始阶段的快慢；最大超调量和振荡次数反映了系统暂态过程振荡激烈程度；调节时间表示系统过渡过程的持续时间，从总体上反映了系统的快速性；稳态误差反映了系统稳态工作时的控制精度或抗干扰能力，是衡量系统稳态性能的指标。8高等课堂9高等课堂 图-所示为由积分环节组成为一个单位反馈系统时，是典型的一阶系统结构。由图-求得一阶系统的闭环传递函数为图-典型一阶系统结构 式中，为系统的时间常数，是惟一表征一阶系统特征的参数。10高等课堂

3、 当系统的输入信号为单位阶跃函数（）（）时，系统的响应（）称为单位阶跃响应，其拉氏变换式为求反拉氏变换，可得系统的单位阶跃响应为 一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的指数曲线，如图所示。11高等课堂三、一阶系统的单位斜坡响应 设系统的输入信号为单位斜坡函数（）（），则系统输出量的拉氏变换式为取反拉氏变换，求得系统的响应为一阶系统单位斜坡响应12高等课堂 当系统的输入信号为理想单位脉冲函数（）（），（）时，系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即取反拉氏变换，求得系统的响应为一阶系统单位脉冲响应13高等课堂14高等课堂典型二阶系统的框图如图-所示，其传递函数形式如下：开环传递函数闭环传递函数

4、典型二阶系统的特征方程为特征方程的根，即闭环系统的极点为15高等课堂二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应的拉氏变换式为.，无阻尼情况.，欠阻尼情况16高等课堂.，临界阻尼情况.，过阻尼情况二阶系统的根及阶跃响应）根的位置）单位阶跃响应曲线17高等课堂三、二阶系统性能指标计算.衰减振荡的动态过程在时，系统响应为衰减振荡曲线，其性能指标计算如下：（）上升时间（）峰值时间（）最大超调量18高等课堂（）调整时间（）振荡次数（）稳态误差19高等课堂.单调上升的动态过程对二阶系统性能的分析可归纳如下：（）平稳性 二阶系统的平稳性主要由阻尼比决定，越大，超调量越小，系统的平稳性越好；相反越小，平稳

5、性越差，时系统不能稳定工作。（）快速性一定时，比较小时，调整时间与成反比，越小越大，快速性越差；而当.之后，增大，会变大，快速性变差。（）稳态精度 二阶系统单位阶跃响应的稳态值（），。20高等课堂例-某控制系统框图如图-所示。（）讨论系统参数、对系统动态性能的影响；（）当，.时，计算系统的动态性能指标，；（）若要求将系统设计成二阶最佳.，.，应如何改变值？21高等课堂例-某单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图-所示，试确定系统的开环传递函数22高等课堂四、二阶系统性能改善.误差的比例-微分控制.输出量的速度负反馈控制23高等课堂24高等课堂三阶及其以上的系统一般称为高价系统，其传递函数的一

6、般形式可表示为表示成零、极点形式25高等课堂式中，。设系统没有重极点。系统单位阶跃响应的拉氏变换式为26高等课堂二、闭环主导极点 高价系统所有的闭环极点中，若距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，其实部小于其他极点实部的。那么，这样的极点所对应的暂态分量系数大而衰减缓慢，在系统的动态响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为主导极点。利用主导极点的概念，可以得到高阶系统单位阶跃响应的近似表达式。27高等课堂28高等课堂 一个处于某平衡状态的系统，在扰动信号的作用下，会偏离原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统又能够逐渐地恢复到原来的平衡状态，或者说系统的零输入响应具有收敛性质，称系统是稳定的；反之

7、，若系统不能恢复到原平衡状态，或系统的零输入响应具有发散性质，则系统为不稳定的。稳定性是系统去掉外作用后，自身的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性，它只取决于系统的结构参数而与初始条件及外作用无关。线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点都位于平面的左半部。29高等课堂二、代数稳定判据.劳斯（）稳定判据劳斯稳定判据是英国人劳斯于1877年提出的。设线性系统的特征方程为将方程的系数组成如下的劳斯表：30高等课堂.胡尔维茨（）稳定判据 胡尔维茨稳定判据：线性系统稳定的充分必要条件是：由系统特征方程（-）各项系数构成的主行列式及其主对角线上的各子

8、行列式（，）均为正，即31高等课堂三、劳斯判据的应用.判断控制系统的稳定性 ）在劳斯表的某一行中，第一列元素为零，而其余元素不全为零。按照劳斯判据，因第一列元素不全大于，可以确定系统不稳定。如需要了解根的情况，可用一个有限小的正数代替，完成劳斯表。）劳斯表某行元素全为零，表示特征方程具有对称于原点的根存在。可用全零行的前一行数值组成辅助方程（），并用（）的系数代替全零行的各项，完成劳斯表。利用辅助方程（）可解得那些对称根。.确定闭环系统稳定时的参数条件3.检验系统的稳定裕量32高等课堂33高等课堂 稳态误差是控制系统稳态响应的性能指标，用以评价系统的稳态精度，表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号

9、的能力。稳态误差仅对稳定系统才有意义。.从输出端定义 这种误差的定义方法在性能指标提法中经常用到，但在实际系统中有时无法测量，因而只有数学意义。.从输入端定义以输入信号与主反馈信号之差，即偏差信号定义为误差这种误差可以测量，便于用框图进行分析计算，故在工程上应用较多。34高等课堂二、给定信号作用下的稳态误差例-已知控制系统的开环传递函数为试求：（）系统的静态误差系数、和；（）输入信号（）时系统的稳态误差。解：(略)35高等课堂 一个实际系统，除了要承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动信号的作用之下，如负载的改变、供电电源的波动等。控制系统在扰动作用下的稳态误差，反映了系统抗扰动的能力。四、提高系统稳态精度的措施 通过对控制系统稳态误差的分析和计算，我们知道，可以通过增加前向通道或扰动作用点到（）间积分环节个数和提高放大系数来减小稳态误差，改善系统的控制精度。事实上，考虑到系统的稳定性和动态品质，由增加积分环节的个数或增大放大系数来提高系统的稳态精度的方法是有限制的。.按给定输入补偿的复合控制36高等课堂.按扰动补偿的复合控制例-复合控制系统框图如图-所示，该图中，是大于零的常数。当输入（）（）时，选择补偿装置（），使得系统的稳态误差为。37高等课堂38高等课堂39高等课堂