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1、7.5探究弹性势能的表达式,变力做功的研究方法,复习：,1、重力势能：,定义式：,各符号含义：,标矢性：,相对性、系统性零势能参考面,Ep=mgh,h-重心高度,标量 有正负 （代表大小）,2、功能关系（一） 重力做功与重力势能变化的关系,WG = Ep1 - Ep2 =E初-E末= - (Ep2- Ep1),重力做功量度重力势能的变化，与其它力 是否存在、是否做功无关,发生弹性形变的物体 的各部分之间由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能,弹性势能：,弹簧被拉长的过程中，弹性势能将_， 弹力做_（正功、负功）； 弹簧被压缩的过程中，弹性势能将_， 弹力做_（正功、负功）； 弹簧恢复原长的
2、过程中，弹性势能将_， 弹力做_（正功、负功）。,增大,增大,减小,负功,负功,正功,猜想：弹簧的弹性势能会与什么因素有关呢？,弹簧形变量、劲度系数,一、探究弹性势能的表达式的思路,思路：,功是能量转化的量度,弹簧内部之间的相互作用力-弹力， 系统内弹力做功量度弹性势能的变化,探究过程：,弹性势能与弹力做功的关系,分析弹力做功,求出弹性势能的表达式,二、弹力做功的计算方法,问题: W=FXcos适用于什么力做功？ 弹簧弹力为变力，F=KX，怎样计算功？ 有什么办法能用上该公式？,在伸长各段微小位移上，弹力可近似认为是不变的。,把弹簧从A到B的过程细分成很多 极短小段位移,1、微元法求变力做功,
3、A,B,弹簧伸长，内部各部分远离， 弹力方向与位移方向相反，系统内弹力做负功；,弹力在全过程中所做的功是,在各小段上，弹力做的功分别是,弹簧系统内弹力做负功，弹性势能增加， 只要计算出功的值，就知道势能增加量。,1、微元法求变力做功,匀变速,弹力的功,变速运动的v-t图，求位移,变力的F-L图，求功,结论：弹力做功可以用图象法， F-X图的面积是功值。,2、图像法求变力做功,当弹簧由x1伸长到x2时， 弹力由F1增加到F2， 弹力做负功,总结：弹力做功的求解方法,1、分割、累加的方法,2、图像的方法,规定：弹簧为原长时，它的弹性势能为零。,1、弹性势能表达式：,三、弹性势能：,2、说明：1）公
4、式中，K为劲度系数； 2）X为形变量，即相对原长的形变； X=|L-L原长| 3）弹性势能总大于零,弹力做功特点：,四、弹力做功与弹性势能的关系,1、弹簧各部分组成的系统内，恢复原长的过程中，弹力做正功，弹簧形变减少，弹性势能减少； 2、弹簧各部分组成的系统内，压缩或伸长的过程中，弹力做负功，弹簧形变增加，弹性势能增大,W系弹 = Ep1 - Ep2 =E初-E末= - (Ep2- Ep1) 即：弹力做功的绝对值等于弹性势能的改变量,功能关系（二） 弹性势能仅由弹力做功量度，与其它力无关,1.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是 ： A、当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大 B、当弹簧变短时,它
5、的弹性势能一定减小 C、在拉伸长度相同时, k 越大的弹簧,它的弹性势能越大 D、弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能,巩固训练,判定弹性势能的变化的方法,1、有形变，就有弹性势能 2、同一弹簧，形变大，弹性势能大；形变小， 弹性势能小 ；形变相同，弹性势能相同。,2、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平 位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而 左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上； 中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；中弹 簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动； 中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面 上滑动 .若认为弹簧的质量都为零，以 E1、E2、
6、E3、 E4依次表示此状态下四个弹簧的弹性势能，则有（）,A: E1E2 B: E1=E3 C: E2=E4 D: E4E1,3.如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个 过程中，下列说法正确的是：A.重力对人做正功 B.人的重力势能减小了C.“蹦极”绳对人做正功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加了,巩固训练,4.在光滑的水平面上，物体A以较大的速度va向右运动，与较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时： A、va vb B、va vb C、va =vb D、无法确定,答案：C,巩固训练,5、如图所示装置，在
7、光滑水平面上，将一木球靠在 轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知 人压缩弹簧做了 40J的功，则松手前，弹簧的弹性 势能为_J,在弹簧恢复原长的过程中，弹簧 对物体做了_J的功，弹性势能减少了_J。,巩固训练,6、 如图，两个物体质量均为m，轻弹簧劲度系 数为K，与两物体相连接置于水平桌面上静止。 现将上面的物体缓慢上提，当下面物体恰离开桌 面时，上面的物体的重力势能增加多少？弹簧的 弹性势能变化了多少？,2m2g2/k ， 0,巩固训练,7、 如图，物体A质量为m，B质量也为m，下面轻弹 簧劲度系数为K1，上面轻弹簧劲度系数为K2，两个弹 簧与物体A、B相连接置于水平桌面上静止。现将
8、物体 B缓慢上提，当下面的弹簧恰离开桌面时，物体A、B 的重力势能增加各是多少？ 上面弹簧弹性势能变化多少？ 下面的弹簧弹性势能如何让变化？,A,B,A增加 2m2g2/k1,B增加 mg(2mg/k1+2mg/k2) =4m2g2(1/k1+1/k2),上面弹簧势能变化为0； 下面弹簧的势能减少,1、某变力方向与位移在一直线上，则都可以 利用图像法计算该变力做功,2、若某变力与位移在一条直线上，大小随位移 均匀变化（类似弹力），则可以用平均值法，计算功,3、若某变力大小不变，方向时刻与轨迹相切， 可以采取分割、累加的方法，计算功,特殊变力做功的计算方法,1：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次
9、打击 时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到 的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块 的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？,2、如图，密度为，边长为a的正立方体木块漂浮 在水面上(水的密度为0)现用力将木块缓慢按入 水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多 少功? （忽略水面的高度变化）,3、足够大的水面上漂浮着密度为立方体木块， 木块棱长为a，水面上高出水面h。若用力缓慢将 物块压倒底部，求：克服水的浮力做功是多少？ 设水的密度为0 ，水深为H。,4、子弹以速度v0射入墙壁，已知子弹在墙壁中 受到的阻力与深度成正比，且深度为h时，阻力大小 为F0，若子弹的入射深度为2h， 求：1、子弹从接触墙到停下，克服阻力所做的功多大？ 2、从h到2h过程，克服阻力做功又多大？,F0,
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