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1、电磁感应和力学规律的综合应用,专题五,电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。,由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。,收尾速度问题,动态分析(1)受力情况分析(安培力是一个变力) (2) 运动情况的分析,例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导
2、轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：,a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL,最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，,F=f=BIL=B2 L2 vm /R,vm=FR / B2 L2,vm称为收尾速度.,又解：匀速运动时，拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。,F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2,例2. 在磁感应强度为B的水平均强
3、磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量,解:,开始PQ受力为mg,所以 a=g,PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针, 受到向上的磁场力F作用。,达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg,vm=mgR / B2 L2,由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大
4、的动能和热能,如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒 的最大速度. 要求画出 ab棒的受力图.已知ab与 导轨间的滑动摩擦系数 ,导轨和金属棒的电阻 都不计.,高考题,解：,画出ab棒的截面受力图：,N=mgcos f=N= mgcos,开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，,切割磁感应线产生感应电流I，,感应电流I又受到磁场的作用力F，,合
5、力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大,当 F+f=mgsin时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动,F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcos,vm= mg (sin- cos)R/ B2 L2,例3.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）,解:,ab 棒由静
6、止开始自由下落0.8s时速度大小为,v=gt=8m/s,则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小,IBlv/R=4A,ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.,因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，,产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，,当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。,此时满足B2l2 vm /R =mg,解得最终速度，,vm = mgR/B2l2 = 1m/s。,闭合电键时速度最大为8m/s。,t=0.8s l=20cm R=0.4m=10g B=1T,“双杆”滑轨问题,分析两杆的运动情况和受力情况 分析物理情景 灵活选择运动规律,例4. 光滑平行导轨
7、上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。.,对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F,对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小,a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL,当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v,由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。,杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作
8、用，以共同速度匀速运动。,由动量守恒定律:,mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v,它们的速度图象如图示：,04年广东 15,如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。,解法一：,设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和
9、导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势,感应电流,杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆2克服摩擦力做功的功率,解得,解法二：,以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，,对杆1有 F-m1 g-BI l=0 ,对杆2有 BI l m2 g=0 ,外力F的功率 PF=Fv0 ,以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有,由以上各式得,例5(15分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角30,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN
10、、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态 （1）求力F的大小及ab运动的速度大小； （2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的 加速度沿导轨向上加速运动， 求此时ab棒和cd棒的速度差 (vvab-vcd),.解:,(1)ab棒所受合外力为零 F-Fab-mgsin=0 ,cd棒合外力为零 Fcd-mgsin=0 ,ab、cd棒所受安培力为 ,解得： F=2mgsin=mg ,（2）当ab、cd以共同加速度a 运动时，运用整体法 由牛顿定律得到,2mg
11、 - 2mgsin=2ma ,以b棒为研究对象有 BIL- mgsin=ma ,由法拉第电磁感应定律 ,I=E2R ,上面几式联立解得 ,2006年广东卷16、,16. (16分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置
12、相距为S。求: （1）回路内感应电流的最大值； （2）整个运动过程中感应电流 最多产生了多少热量； （3）当杆A2与杆A1的速度比 为1:3时，A2受到的安培力大小。,16解：,（1）小球与杆A1碰撞过程动量守恒，之后小球作平抛运动。设小球碰撞后速度大小为v1，杆A1获得速度大小为v2 ，则,S=v1 t H=1/2 gt2 ,杆在磁场中运动，其最大电动势为 E1=BLv2 ,最大电流,（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终速度相等，设为v mv2 =2mv ,（3）设杆A2和A1的速度大小分别为 v和3v,mv2 =mv+3mv v= v2/4 ,由法拉第电磁感应定律得：E2=BL(3v - v) ,安培力 F=BIL,作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：,在运动中产生的焦耳热最多是多少？ 当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？,作业二：备考指南第页第题,
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