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1、2010届高考数学考前复习：指数函数热点解析第二节 指数与指数函数 热点考点题型探析 一、复习目标: 1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质; 2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 二、重难点:重点:有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。 难点:综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 三、教学方法:讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 (一)、热点考点题型探析 考点1 指数幂的运算 12,7200.2563433，,，,1.5()82(23)()63例1、(1)计算: 解题思路 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。 2,，,，,()1(2)2(2
2、3)()242711033解析原式 (2)复资P17【例1】中(2) 反思归纳根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见。 考点2 指数函数的图象及性质的应用 题型1:由指数函数的图象判断底数的大小 xxx例2 、下图是指数函数(1)y=，(2)y=，(3)y=，abcx(4)y=的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是( ) dd,c,1,b,ac,d,1,a,bA(; B(; 1,d,c,b,ad,c,1,a,bC(;D( 解题思路 显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系 1111c,d,1,a,bc,d
3、,1,a,b解析 B;令x=1，由图知,即 反思归纳 由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。 题型2:指数函数的性质及其应用 12,，yx()34例3、 已知函数，(1)求函数的定义域、值域;(2)求函数的单调x2区间。 解题思路求函数的值域应利用考虑其单调性，注意复合函数研究单调性的方法运用。 22,，,34041xx得uxx,，,34,(41)解析(1)由不等式;令作xx考试资料网资料分享平台 33252图得。(2)减区间为，增区间为。 ,1,4,uy,0,12248反思归纳利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性和运用复合函数单调性研究方法。
4、 考点3 与指数函数有关的含参数问题 xx例4、 要使函数y=1+在x?(,?，1,上y,0恒成立，求a的取值范围。 ，a24xxaa解题思路欲求的取值范围,应该由1+,0将参数分离,转变为求函数的最值 ，a24x1，2xxx4解析 由题意，得1+,0在x?(,?，1,上恒成立，即a,在 ，a242xxx111，2x?(,?，1,上恒成立.又?，再利用二次函数配方法可得， ,()x4223344当x?(,?，1,时值域为(,?，,，?a, 反思归纳?由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到;?指
5、数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。?指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。 (二)、强化巩固训练 2x，x,2,2,x,16,11、不等式的解集是_。 xy,a,1(a,0且a,1)y,2a2、若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_。 1x(0,)y,a,1(a,0且a,1)y,2a2解析 ;画出函数的草图知，若直线与函数二、学生基本情况分析：1xo,a,y
6、,a,1(a,0且a,1)o,2a,12的图象有两个公共点，则，即 3、思想教育，转化观念端正学习态度。x，1(,1,1)ya,2a3、不论为何正实数, 的图象一定过一定点,则该定点的坐标是_。; 考试资料网资料分享平台 fxxaxb()()(),ab,4、已知函数(其中)的图象如下面右图所示，则函数xgxab(),，的图象是( )。 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）A( B( C( D( xfxxaxb()()(),gxab(),，o,a,1,b,1解析由的图象知，所以函数的图象是A 1xf(x),2,txt,1,22f(2t)，
7、mf(t),025、(2008上海) 已知函数,若对于恒成立，m求实数的取值范围( )。 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!11,ttt2tm,，,时1,2,2220,24tt,2ttm2121.,，22,解析当 即 22tt2t？210,21.,？,，m？t,？,，,1,2,1217,5,， 故m的取值范围是5
8、,),，,。 6、因材施教，重视基础知识的掌握。xx1，2，4,af(x),lg(a,R)x,(,1)f(x)36、设,如果当时有意义,求a的取值范围。 xx124，,a3a,0xxx,11240，,a43解析 ;当时，恒成立，即恒成立 (3)边与角之间的关系：,111111122a,gx,()()()()()xxxxxxxx,1022,2242222?令，则时，? 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.111113322gx,，,()()()()a,xxx2222444，?。 (三)、小结:本课主要复习了有
9、理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。?由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到;?指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。?指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；考试资料网资料分享平台 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.们的图像与性质并能进行一定的综合运用。 函数的取值范围是全体实数；(四)、作业布置:复资P18 6、7、8 课外练习:限时训练P7中2、3、4、5、7、10、11、12、14 五、教学反思: 考试资料网资料分享平台
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