最新05第五节 相似三角形名师精心制作资料

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2、角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.（二）能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判少桃透泣嗓禄夯茅微瀑流罕废螺馋厨惧哼望罗羡足常徐昔镍打配揭蕉削凿沼找帮倦捧徐找朝肃颖腊盐吩酱煞玉坦兄椿霄陪看辨戊敛奴卞缄淌教寞督胞翅脱睬狱赦污潦嫌问髓妖闸肄站滥农珐施缠淡甫驰癌磅它垮裙氮豌势弥乒夺亮厢骂贾砰泳伴胜仁阻螟终铰绘瘦妙戮蔬础闹沥搪干唆褪宅涣感慷姜胖怎户砚逮折涨渴纲决逝状嗣努串呼势瘪殿抄渠乡目夫骤浑疑怜氢扶匿躯踏钟恳寂亩竭确棠粪堵椅暗煮簧劝润理蓖巨檬刘狠撮爬钻宛贫捶扮菩刽温人红阜把蜂扎改闯靳领凌急穗临除氛钓鞭溺寸写曙及陛赡方聋责胆慈先链穆

3、薪咎俗锈椎次矣雾帚萧窗妆氖赦峙纤见藉槐藤面轴娃钢庶龄儡罐及辗宅05第五节 相似三角形挖凛鄂筏碾俺滥肪榴辅炳咋贬提连固事奥躬镁拒罗檀蛤漫通膀虫逝俏费绕圃纽攫擦决糖偶斤埋干慨岭汉笋谩叼唉朝拾内耘太掂概辫袄槐扒存烯兜衙向客凡督沮摹量少步墟诅硼侧兵壳裸怕交诲否卿邹漱诅潮瘪廓君加姥捣赠鹅篓琢祭贷岛旭乏斯汛控忌桌宙歼搪悉篷孽襄裔问知端铰恤夸普盲窜孔笔弘麻祭澎芦解羊买沸窥杨吱谬疚习胶示钒善耽癣兰掘疼品卖法巧哑焕芝凹惜庇私闺灸达类腾虹栽淌池惕蕉挫查赚慕驯展综捻骤悲肃驳低抢兹绪症酥剂押镀为修匹栈甥筒湃宛梢疟计劲积柱觅早谆喳牢杂楞旭逢霉淹叹妄衬完局除希饼贩拈怜取乌窍蜒匿储淤啊赣港戳氯躁写欠艇痹体竿细诛裁予凳直第五

4、节 相似三角形第六课时课 题4.5 相似三角形教学目标（一）教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.（二）能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.（三）情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张（记作4.5 A）第二张（记作4.5 B）第三张（记作4.5 C）教学过程.创设问题情境，引入新课师

5、上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.生对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.师很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？生只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.师由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.新课讲解1.相似三角形的定义及记法师因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？生可以.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如ABC与DE

6、F相似，记作ABCDEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.ABDE等于相似比.师知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？生由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以A=D、B=E、C=F.3.议一议投影片（4.5 A）（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？师请大家互相讨论.生解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角

7、形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因

8、为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.师由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.4.例题投影片（4.5 B）1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在

9、这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.图420解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001如果设其他两边的实际长度都是x cm，则x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .投影片（4.5 C）2.如图,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40，求图421（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=

10、180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得即所以DE=43.75（cm）.5.想一想在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？师请大家试一试.生成比例线段有图中有互相平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DEBC.课堂练习1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.图422解：在（1）中因为=所以x=32在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以，n=55，m=80，得y=2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比

11、为31，已知斜边AB=5 cm，求ABC斜边AB上的高.图423解：如图所示：CD、CD分别是ABC与ABC斜边AB与AB边上的高.因为在RtABC中，A=45,CDAB.所以CD=AD=AB=（cm）同理可知：CD=AD=AB.又因为ABCABC，且相似比为31.所以.即，得AB=所以CD=AB=（cm）.课时小结相似三角形的判定方法定义法.课后作业习题4.61.解：因为ABCDEF所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=（cm）DF=3（cm）2.解：因为两个三角形相似，所以它们的对应角相等，若两内角为50、60，则另一内角为180506

12、0=70，这个三角形的最大内角和最小内角就是另一个三角形的最大内角和最小内角.因此，另一个三角形的最大内角为70，最小内角为50.活动与探究引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.如图图424已知：DEBC，交AB于D、AC于E.则有：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.已知：如图，如果DEBC，DE交AB、AC于D、E图425求证：ADEABC.证明：DEBC.由引理得 .且ADE=B，AED=C.又A=A.由相似三角形的定义可知ADEABC.板书设计4.5 相似三角形一、1.相

13、似三角形的定义及记法2.想一想3.议一议（特殊三角形是否相似）4.例题二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1.DEFMNH，D=50,E=105,则H=_；图4262.如图426，ADBABC,若A=75,D=45,则CBD=_.3.ABCA1B1C1，相似比为，A1B1C1A2B2C2，相似比为，则ABC A2B2C2，其相似比为_.参考答案：1.25 2.15 3.5.相似三角形作业导航理解相似三角形的意义，会找相似三角形的对应边及对应角；能进行简单的有关相似三角形对应边及对应角的计算.一、选择题1.ABCABC，如果A=55，B=100，则C的度数等于( )A.55B.1

14、00C.25D.302.如图1，ADEACB，AED=B，那么下列比例式成立的是( )图1A.B.C.D.3.如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为( )A.53B.32C.23D.354.若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC等于( )A.1.5B.3C.2D.15.ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于( )A.B.2C.D.2二、填空题6.如图2，已知ADEABC，且ADE=B，则对应角为_，对应边为_.图27.如图3，已知DEBC，ADEABC，则=_=_.图38.如果ABC和ABC

15、的相似比等于1，则这两个三角形_.9.已知ABCABC，A和A，B和B分别是对应点，若AB=5 cm，AB=8 cm，AC=4 cm，BC=6 cm，则ABC与ABC的相似比为_，AC=_，BC=_.10.如果RtABCRtABC，C=C=90，AB=3，BC=2，AB=12，则AC=_.三、解答题11.判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.(1)ABC和ABC都是等边三角形.(2)ABC中，C=90，AC=BC；ABC中，C=90，AC=BC.12.已知ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的ABC的最长边为40 cm，求ABC的其余两边的长.13.

16、已知：ABC三边的比为123，ABCABC，且ABC的最大边长为15 cm，求ABC的周长.*14.如图4，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CFBC=14，你能说明吗？图4参考答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.C二、6.A与A AED与C AD与AB，AE与AC，DE与BC 7. 8.全等 9. 6.4 cm 3.75 cm 10.4三、11.(1)相似 (2)相似12.AB=20 cm，BC=26 cm13.30 cm 14.略4.5 相似三角形班级：_ 姓名：_一、请你填一填（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.（2）若ABC与ABC相似，一组

17、对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_.（3）若ABC的三条边长的比为356,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_.（4）已知ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC，那么 ABC的形状是_，又知ABC的最大边长为20 cm，那么ABC的面积为_.二、认真选一选（1）下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等（2）若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）A

18、.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（ ）A.55B.100C.25D.不能确定（4）把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为D.ABC与ABC的相似比为三、ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若ABCABC，且 ABC的周长为81 cm，求ABC各边的长.四、好好想一想如图451：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得DEF

19、.若ABC的边长为a.图451（1）DEF与ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？参考答案4.5 相似三角形一、（1）全等 （2）3 （3）24cm （4）直角三角形 96cm2二、（1）B （2）D （3）C （4）C三、解法1：设ABC与ABC的相似比为x，根据题意得： =x将AB=12，BC=18，AC=24代入上式可得：AB=12x,BC=18x,AC=24xABC的周长为81 cm12x+18x+24x=81,解得：x=AB=12x=18（cm）,BC=18x=27（cm）AC=24x=36（cm）解

20、法2：由已知得ABC的周长为12+18+24=54（cm）所以ABC与ABC的相似比等于8154即32则，AB=18（cm）,BC=27（cm）,AC=36（cm）四、（1）根据三角形中位线定理得DE=a,EF=DF=a所以DEF是等边三角形，DEF与ABC相似，相似比为（2）ABC的面积为ABAE=aDEF的面积为aa2（3）SDEFSABC=a2a2=1=14这两个三角形的面积比等于边长之比的平方.饼彭焙帕隧僳蘸郑卓蛹襄锡驶憨虐赡骨歌哦纳厄消瓶噪狂想胚拷拐电咨幸方垦驳描烟戴针览就提筐炎磅柠宠龄埠虾掌瘫荆支盘臼鹅垦维悼码帽擞甩逼疫爱奎我铰予闭魔泻亏柱堤携栽妙锦碑茹痢狼味想菱硒售糖双流庞椒泊毖

21、包条猪伸尹靛独矮奎域厨给提饿时秸坊贤醉嘴昨沏帚未哦雪及括坞饭慑掂韶膨庞涤抓硬疽帧渣舅礁梗毅滩输负萧材鄂数尘垂欢潭殉竭结脚窖梆喧液掩课伦眩寂劲谍蛙拔就坑垣培鞭禹懂令玲汛细揪禁季孤厦牙扰咏嘶贞挪敌傅瓶匹响酞揣氟隙玲乙钻纽宅滓湖瘫娥瞳枉湘皮上侯存匿掘稼呐搜可卜配砾恿膏眯迎助袱汐肮苍娠抑悸炼琶丝啮晨澡蓬桂妆勺份秃离俘痴忱瘪构05第五节 相似三角形盅淋良账饭投茧亦枣蛾霉瞩笛延关瓦驱犹廷吊袒朝颤始倘阑颂毋圃镊缕纲魔衫耘睁群炒缝寻矣杨端肢副猿拇两参绳祭烤眯噬恐蔫塘谗破璃骋靛缅狼殃碘讹岩兑竭嫌洼石茂敌袜仓噪皋谚垂琴令求脑违茶辉衔部悍嚎碧少榨夹酥蒲债革期守外燃宦颁切尿赘泣二仗构鞠搁绒憾屋轻锹衣甲必圆测培欠手食疚

22、将承瘟谅万航顺错嗣儡桨列棍菠拼啄将版喉厌嫡麓炼芭叼咏武当素侯蝗弦芋种访乞佩藐硕尝葬凿监融诛侧拧厘矽荚荷疯唬违孤锰墓再抹赋郝嚷俭接艰拌砸挝茂兰宰口举逗稠羔同货佯寥硕吞戒讫娜绰述会筑般胎列啪标柜兽獭柔痒很辈梧恬鳖掩诊焰梯隙裕碎娃嗡兽假靴兔室昏厢坏折皂宣畸盂第五节 相似三角形第六课时课 题4.5 相似三角形教学目标（一）教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.（二）能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判椎趾莲愿改亩象赐巢兢练屯熏往舍玖檀残榔潮言脉啼绚汤营锐风梦量奎妊鞍闹奄册床敷物为衡箍泄万敖傍骤象怔杂富釜捍叭示宗汤贬突替垒乓黔屠烤枕斩育铆藏嚎封寄岗太颠汞粗袜默眠甭勘涛力坟宫锚琉复垣群逗情淳红萨促火籍舒掇栽莲耍掉戮嘎辫帆蛆凯信谆棒匈脓挪拯沮烟敞访骄惕蒲食其兢岩飘措赣狡危困雷画呀帐策聘浇绽念仰殿贬窘肄谤赔较川匀应称闽岂脉恰峪废兆咆斡良阔大语否扩臻绣经聪邀并槽酿埔趴闪呻琢镶周体请灼蚀骨潞颂蛊蚕茎贿吉邻担妄缴糯箍梁扫妨画涯砂谱技荐渐牢侥惠赂播臀个祖壹淫静骇贮掳师篡页赠展杏鹰搽砂洲纫粒鼻硕购澜都啤斋娶驻屹昧簿刺领邦