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1、菱形的性质及判定【知识梳理】1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：四边相等的四边形是菱形【例题精讲】板块一、菱形的性质【例1】如图所示，在
2、菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE【例2】如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长【例3】如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？【例4】如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/
3、s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积三、解答题1.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求直线C D的函数解析式2. （2011湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的长（2）求AOB的度数（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积板块二、菱形的判定【例1】已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于 、.求证：四边形是菱形.【例5】如图，在中，是的中点分别作于，于，于
4、，于相交于点求证：四边形是菱形例1 已知：如图1，在菱形ABCD中，AECD，且AE=OD，求ADC的度数。ABDOCE图1 2如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF/BE交AD于F，连结BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。 3如图，在菱形ABCD中，B=EAF=60，BAE=20，求CEF的度数。ABCDEF4.如图所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，DEAC，DFBC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由 53、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO6. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DECA，AEBD求证：四边形AODE是菱形；
第二课培优经典讲义菱形
