最新珠海高中毕业班第二次模拟考试数学试题理科优秀名师资料

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1、珠海2009届高中毕业班第二次模拟考试数学试题（理科）绝密?启用前 试卷类型:A 珠海市2009年高三年级第二次调研考试 高三理科数学 2009.5 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页( 满分150分(考试用时120分钟(所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置( 参考公式: 1锥体积公式:(S为底面面积，h为高) VSh,3,uxuxvxuxvx()()()()(),()0),vx导数公式: 2vxvx()()如果事件相互独立，那么 P(AB),P(A),P(B)AB，Ap如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 nkkknk,即，则 ,Bnk(,)PkCp

2、p()(1),nn一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 2,xy,1.函数的定义域是 lgx,x|0,x,2x|0,x,1或1,x,2A. B. ,x|0,x,2x|0,x,1或1,x,2C. D. ,6，ai2.若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为 1，2iA. 6 B. -6 C(3 D. -3 E3.如图,平行四边形对角线交于，为ABCDACBD、OBE中点，则 ,OC3131A. B. ADBA，ADAB，44443131C. D. ACBA，ACAB，4444n个1,1114.数列1，11，111，1111

3、，？，的前10项之和是 1010010100,A( B( C( D( 8181991 高三理科数学第 页(共4页) 22x，y,4x,2y，4,05. 点满足:，则点P到直线的最短距离是 P(x,y)x，y,1,0A. B. 0 C. D. 22,12，1开始 ,5,6. 已知，则的值为 0sin(,),cos2,4134n=2 117118A. B. 169169S=1 119120C. D. 169169否 S200? 7.右边流程图中, 语句“S=Sn”将被执行的次数是 A(4 B(5 是 C(6 D. 7 输出 S=Sn S 8.下列四种说法中,错误的个数是 22n=n+1 结束 ，,

4、xRxx,0,x,R,x,x,0 ?(命题“”的否定是“” ; p,qp,q ?(“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件; 22am,bm,则a,b?(“若”的逆命题为真; ,22xy，,1?(若实数,则满足:的概率为; xy,0,1,4A( B(1 C(2 D(3 0二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，满分30分(其中13,15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分( 29. 以(1,0),为顶点且离心率为的双曲线的标准方程是_( 2N(2,)10.已知随机变量X,，若PXa()0.24,，则PaXa(4), ; 11(一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰

5、直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_( 12. 甲、乙等五名医生被分配到四川灾区四个不同的岗位服务，每个岗位至ABCD、少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_种(用数字做答)( 2 高三理科数学第 页(共4页) 13. (坐标系与参数方程选做题) ,在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和，O为极点，则三角形OAB的面(3,0)(2,)3积=_( 14. (几何证明选讲选做题) 如下图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，ADCE,0，则圆O的面积是 ( ，,ABC3015. (不等式选讲选做题) 222x2y3z

6、8，,已知实数满足:，则x,y,zx2y3z，的取值范围为_( 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16(本小题满分12分) 已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，根据二人以往比赛资料统计，在一局比赛中，甲获32胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛互不影响。现在甲、乙二人准备进行三局55比赛( (1)求在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第三局的概率; (2)用表示三局比赛中甲获胜的局数，求的分布列及数学期望( 17(本小题满分12分) ,2，fxAx,cos，1 A,0,0,0,，fx已知函数的最大值为3，的图,2,像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上

7、的截距为2( ，fx(1)求函数的解析式; (2)求fx()的单调递增区间( 18.(本小题满分14分) 如图, 在直三棱柱ABC,ABC中，AC,3，BC,4， AB,5111AA,4，点D是AB的中点( 1(1)求证:AC?BC; 1ADC,ABC (2)求多面体的体积; 111DCBB,(3)求二面角的平面角的正切值( 13 高三理科数学第 页(共4页) 19.(本小题满分14分) 22xy已知椭圆，,1，是其左右焦点( F,FC:12124(1)若为椭圆上动点，求的最小值; cos，FQFQ12A(2)若A、A分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且QQk12111,A

8、Q，求直线斜率的取值范围( ,k,223,20.(本小题满分14分) 11,Saa已知正数数列满足:，其中为数列的前项和( a,1,S,(a，)nnnn1nna2n,aa)求数列的通项; (1nn111(2)求，？，的整数部分( SSS1210021.(本小题满分14分) 2f(x),x(1，x),x,(,0设函数( (1)求的极值点; f(x)F(a)(2)对任意的，以记f(x)在a,0上的最小值，求k,的最小值 F(a)a,0a4 高三理科数学第 页(共4页) (绝密?启用前 试卷类型:A 珠海市2009年高三年级第二次调研考试 高三理科数学评分标准 2009.5 一、选择题:(共8小题，

9、每小题5分，满分40分) 1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 二、填空题:(共6小题，每小题5分，满分30分) 2y2x,19. 10. 11( 2 12. 72 0.5233313.(坐标系与参数方程选做题) 14. (几何证明选讲选做题) 4 215. (不等式选讲选做题) 43,43,三、解答题: 16(本小题满分12分) 解:(1)设事件A表示“在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第三局”，则: 33218P(A),，, .4分 555125(2)法1:由题意知:的可能取值为0，1，2，3。5分 ,22283223601 ,PC(0),，,PC(1),，,33555

10、125555125332543332723 .9分 ,PC(2),，,PC(3),，,33555125555125则的分布列为: 0 1 2 3 8365427p 12512512512510分 83654279则E=12分 0123，,1251251251255332kkk3,法2:由题意知:，则:， ,pkCk,(3,)B()()()(0,1,2,3)35550 1 2 3 5 高三理科数学第 页(共4页) 8365427则的分布列为: p 125125125125 10分 39则E=.12分 3，,5517(本小题满分12分) AA解:(?)fx,cos2x，2，1，1分 ，？,22AA

11、依题意 2分 ，1，,3, ？A,222T又 ,2 ,得 T,422, 4分 4 ？,24,，？fx,cosx，2,，2 5分 ,2,令 x=0,得 7分 cos2，2,2 ,又0, ？2, ,22,，fx,2,sinx fx所以， 函数的解析式为 8分 ,2,2(还有其它的正确形式，如:等) f(x),2cos(x，)，1,f(x),cos(x，)，24422,3(?)当，时单增 10分 fx，,，kZ,22kxk,，222即， 11分 4143kxk，,，kZ,?fx的增区间是 12分 (41,43),kkkZ，,，(注意其它正确形式，如:区间左右两端取开、闭，等) (4k,3,4k，1)

12、18.(本小题满分14分) (1)证明:直三棱柱ABC,ABC，底面三边长AC=3， 111BC=4，AB=5， 222 ACBCAB，,? AC?BC， 6 高三理科数学第 页(共4页) 2分 c又 AC?C， 1? AC?平面BCC; 4分 1? AC?BC 5分 1 1111(2)-=208分 ，3，4，4V,V,V,，434ADC,ABCABC,ABCB,BCD11111112322CEDFDFBD,(3)解法一:取中点，过作于，连1BCB11EF接。 9分 A1DAB是中点， FE? DEACCBDE,BBCC?平面， 11DDEEF,? ABCDE,? 1DEFBC,?平面10分

13、1BCEF,? 1，EFDDBCB,?是二面角的平面角12分 1AC,3，BC,4，AA,4， 13EF,2?， DE,23DE322? 13分 tan，,EFDEF4232DBCB,?二面角的正切值为14分 14CACBCC、xyz、解法二:以分别为轴建立如图所示空z1BC间直角坐标系，9分 11AC,3，BC,4，AA,4， 1A13B(044)，?， C(000)，D(20)，12C3By?， CD,(20)，2DAx7 高三理科数学第 页(共4页) CB,(044)，1平面CBBC的法向量， 10分 n,(100)，111DBC设平面的法向量， nxy,(1)，1200DCBB,则，的

14、夹角的补角的大小就是二面角的大小11分 nn112,nCD,04,2则由解得12分 n,(1)，1，,23nCB,0,21,nn,43212，则tan,nn， 13分 cos,nn，12124|nn,341232DBCB,?二面角的正切值为 14分 1419.(本小题满分14分) 解:(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有 ,FF,2c,42 a,23,b,2,c,2212由椭圆定义，有QF，QF,2a,43 1分 12222|QF|，|QF|,|FF|1212cos，FQF,2分 122|QF|QF|1222(|QF|，|QF|),|FF|,2|QF|QF|12121

15、2 , 3分 2|QF|QF|1222b ? 5分 ,1|QF|，|QF|212()22b12,1 , 6分 ,2a31cos，FQF?的最小值为。(当且仅当QF,QF时，即取椭圆上下顶点时，Q,12123cos，FQF取得最小值 )7分 12,Q(x,y)AQ(2)设的斜率为， k0028 高三理科数学第 页(共4页) y0k,则， 8分 x，a0y0,k, 9分 x,a0222yxy000,?, 及，,1 10分 kk2222abx,a0211b1,则, 又12分 ,k,kk2a3232? 13分 ,k,132AQ故斜率的取值范围为() 14分 ,12320.(本小题满分14分) ，111

16、1解:(1)SS，1分 S,(a，),，()nnnn,1,a2SS,2nnn,1，1即S，S,， nn,1S,Snn,122即， 2分 n,2,3,4？S,S,1nn,12?,为等差数列， 3分 Sn22S,a,1又， 4分 112?， 5分 SnSn,？,nn1,1n,?a, 7分 ,nnnn,1,2,3,4,112,(2) 8分 Sn2nn当时， n,221222(n，1,n),2(n,n,1) Sn，1，n2nn,1，nn11分 9 高三理科数学第 页(共4页) 1112， ？18,2(101,1),，？，,，2(100,1),19SSS211210013分 111的整数部分为18。 1

17、4分 ，？，SSS1210021.(本小题满分14分) 2,f(x),(1，x)，2x(1，x),(1，x)(1，3x)解:(1) (1分) 1, 由解得: (2分) 1,f(x),0x,x,1231, 当或时， (3分) x,f(x),0x,131, 当时， (4分) ,1,x,f(x),03所以，有两个极值点: x,1 是极大值点，; (5分) f(,1),01141f(,), 是极小值点，。 (6分) x,23327414 (2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为y,y,f(x)(,)2732744322A，则,即 (8分) 27x，54x，27x，4,0(x,),x(x，1)2727

18、1 已知有解x,，则 32(3x，1)(9x，15x，4),0 44 解得 (10分) A(,)327()14fa2(1) 当时，; (11分) a,F(a),f(a)k,，a,39a44,41412727,a,F(a), 当时， k,43327a9,314k,a,时，;(12分) 其中当39()11fa2()(),(1) 当时，。(13分) ,a,0Fa,fak,，a,93a114k, 所以，对任意的，的最小值为(其中当a,时，) (14分) a,0k93910 高三理科数学第 页(共4页) (以上答案和评分标准仅供参考，其它答案，请参照给分) 绝密?启用前 试卷类型:A 珠海市2009年高

19、三年级第二次调研考试 高三理科数学评分标准 2009.5 一、选择题:(共8小题，每小题5分，满分40分) 1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 二、填空题:(共6小题，每小题5分，满分30分) 2y2x,19. 10. 11( 2 12. 72 0.5233313.(坐标系与参数方程选做题) 14. (几何证明选讲选做题) 4 215. (不等式选讲选做题) 43,43,三、解答题: 16(本小题满分12分) 解:(1)设事件A表示“在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第三局”，则: 33218P(A),，, .4分 555125(2)法1:由题意知:的可能取值为0，1，2

20、，3。5分 ,22283223601 ,PC(0),，,PC(1),，,33555125555125332543332723 .9分 ,PC(2),，,PC(3),，,33555125555125则的分布列为: 0 1 2 3 8365427p 12512512512510分 83654279则E=12分 0123，,1251251251255332kkk3,法2:由题意知:，则:， ,pkCk,(3,)B()()()(0,1,2,3)355511 高三理科数学第 页(共4页) 则的分布列为: 0 1 2 3 8365427p 12512512512510分 39则E=.12分 3，,5517

21、(本小题满分12分) AA解:(?)1分 fx,cos2x，2，1，？,22AA依题意 2分 ，1，,3, ？A,222T又 ,2 ,得 T,422,4 4分 ？,24,，？fx,cosx，2,，2 5分 ,2,令 x=0,得 7分 cos2，2,2 ,又0, ？2, ,22,，fx,2,sinx ，fx所以， 函数的解析式为 8分 ,2,2(还有其它的正确形式，如:等) f(x),2cos(x，)，1,f(x),cos(x，)，24422,3(?)当，时单增 10分 ，,，fx22kxkkZ,，222即， 11分 4143kxk，,，kZ,?fx的增区间是(41,43),kkkZ，, 12分

22、 ，(注意其它正确形式，如:区间左右两端取开、闭，(4k,3,4k，1)等) 18.(本小题满分14分) (1)证明:直三棱柱ABC,ABC，底面三边长AC=3， 111BC=4，AB=5， 222 ACBCAB，,? AC?BC， 12 高三理科数学第 页(共4页) 2分 又 AC?C， c1? AC?平面BCC; 4分 1? AC?BC 5分 1 1111(2)-=208分 ，3，4，4V,V,V,，434ADC,ABCABC,ABCB,BCD11111112322CEDFDFBD,(3)解法一:取中点，过作于，连1BCB11EF接。 9分 A1DAB是中点， FE? DEACCBDE,B

23、BCC?平面， 11DDEEF,? ABCDE,? 1DEFBC,?平面10分 1BCEF,? 1，EFDDBCB,?是二面角的平面角12分 1AC,3，BC,4，AA,4， 13?，EF,2 DE,23DE322? 13分 tan，,EFDEF4232DBCB,?二面角的正切值为14分 14CACBCC、xyz、解法二:以分别为轴建立如图所示空z1BC间直角坐标系，9分 11AC,3，BC,4，AA,4， 1A13B(044)，C(000)，?， D(20)，12C3By?， CD,(20)，2DAx13 高三理科数学第 页(共4页) CB,(044)，1CBBC平面的法向量， 10分 n,

24、(100)，111DBC设平面的法向量， nxy,(1)，1200DCBB,则，的夹角的补角的大小就是二面角的大小11分 nn112,nCD,04,2则由解得12分 n,(1)，1，,23nCB,0,21,32nn,412tan,nn，则 13分 cos,nn，12124|nn,341232DBCB,?二面角的正切值为 14分 1419.(本小题满分14分) 解:(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有 ,FF,2c,42 a,23,b,2,c,2212由椭圆定义，有QF，QF,2a,43 1分 12222|QF|，|QF|,|FF|1212cos，FQF,2分 122|

25、QF|QF|1222(|QF|，|QF|),|FF|,2|QF|QF|121212 , 3分 2|QF|QF|1222b ? 5分 ,1|QF|，|QF|212()22b12,1 , 6分 ,2a31cos，FQF?的最小值为。(当且仅当时，即Q取椭圆上下顶点时，QF,QF,12123cos，FQF取得最小值 )7分 12,Q(x,y)AQ(2)设的斜率为， k00214 高三理科数学第 页(共4页) y0则， 8分 k,x，a0y0,k, 9分 x,a0222xyy000,，,1?, 及 10分 kk2222abx,a0211b1,则, 又12分 ,k,kk2a3232? 13分 ,k,13

26、2AQ故斜率的取值范围为() 14分 ,12320.(本小题满分14分) ，1111()解:(1)S,a，SS，1分 ,，()nnnn,1,2aSS,2nnn,1，1即S，S,， nn,1S,Snn,122即， 2分 n,2,3,4？S,S,1nn,12?为等差数列， 3分 ,Sn22S,a,1又， 4分 112?， 5分 SnSn,？,nn1,1n,a,? 7分 ,nnnn,1,2,3,4,112,(2) 8分 Sn2nn当时， n,221222(n，1,n),2(n,n,1) Sn，1，n2nn,1，nn11分 15 高三理科数学第 页(共4页) 1112？18,2(101,1),，？，,

27、，2(100,1),19， SSS211210013分 111的整数部分为18。 14分 ，？，SSS1210021.(本小题满分14分) 2,f(x),(1，x)，2x(1，x),(1，x)(1，3x)解:(1) (1分) 1, 由解得: (2分) 1,f(x),0x,x,1231, 当或时， (3分) x,f(x),0x,13圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.1, 当时， (4分) ,1,x,f(x),03所以，有两个极值点: x,1 是极大值点，; (5分) f(,1),01104.305.6加与减（二）2 P57-60141f(,), 是极小值点，。 (6分) x,233271.正切：

28、414 (2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为y,y,f(x)(,)2732744232A，则,即 (8分) (x,),x(x，1)27x，54x，27x，4,027271 已知有解x,，则 32(3x，1)(9x，15x，4),0 =0 抛物线与x轴有1个交点；44 解得 (10分) A(,)327()1fa42(1) 当时，F(a),f(a); (11分) a,k,，a,39a若a0，则当x时，y随x的增大而减小。44,44112727F(a), 当,a,时， k,43327a9,33、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。14k,a,时，;(12分) 其中当39（2）经过三点作圆要分两种情况:()1fa12()(),(1) 当时，。(13分) ,a,0Fa,fak,，a,93a141k, 所以，对任意的，的最小值为(其中当a,时，) (14分) a,0k939五、教学目标：16 高三理科数学第 页(共4页) (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)(以上答案和评分标准仅供参考，其它答案，请参照给分) 17 高三理科数学第 页(共4页)