五年级数学下册 5.4《解方程》教案1 （新版）西师大版

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1、五年级数学下册 5.4解方程教案1 （新版）西师大版知识网络：列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。

2、这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如“相等”、“是”、“比多”、“比少”、“是的几倍”、“的总和是”、“与的差是”等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。重点难点：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。学法指导：1.列方程解应用题的一般步骤

3、是：(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题；(2)依题意确定等量关系，设未知数x；(3)根据等量关系列出方程；(4)解方程；(5)检验，写出答案。2.初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。3.对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。经典例题：例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。思路剖析：如果直接设生产甲

4、、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦 如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列

5、出方程 解 答设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？思路剖析：这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。设供25头牛可吃x天。本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；

6、另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。解答:设供25头牛可吃x天。由：草的总量=每头牛每天吃的草头数天数=原有的草+新生长的草原有的草=每头牛每天吃的草头数天数-新生长的草新生长的草=草的生长速度天数考虑已知条件，有原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20原有的草=每头牛每天吃的草1510-草的生长速度10所以：原有的草=每头牛每天吃的草200-草的生长速度20原有的草=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10即：每头牛每天吃的草200-草的生长速度20=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10每头牛每天吃的草200草的生长速度20+每头牛每天吃的草150-草的生

7、长速度10每头牛每天吃的草200-每头牛每天吃的草150=草的生长速度20-草的生长速度10每头牛每天吃的草（200-150）=草的生长速度（20-10）所以：每头牛每天吃的草50=草的生长速度10每头牛每天吃的草5=草的生长速度因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。由：原有的草=每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20有：每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20所以：125x-5x=11020-520解这个方程25x-5x=1020-52020x=100x=5（天）答：可供25头牛吃5天。

8、例3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？解 答设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程解法一：用直接设元法。80x-40=(30x+40)280x-40=60x+8020x=120x=6（座）解法二：用间接设元法。设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。（x-40）30=（2x+40）80（x-40）80=（2x+40）3080x-3200=60x+1200

9、20x=4400x=220(米3)由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。同理，也可设有红砖x米3。留给同学们练习。答：计划修建住宅6座。例4 两个数的和是100，差是8，求这两个数。思路剖析：这道题有两个数均为未知数，我们可以设其中一个数为x，那么另一个数可以用100-x或x+8来表示。解 答：解法一：设较小的数为x，那么较大的数为x+8，根据题意“它们的和是100”，可以得到：x+8+x=100解这个方程：2x=100-8所以 x=46所以 较大的数是 46+8=54也可以设较小的数为x，较大的数为100-x，根据“它们的差是8”列方程得：100-x-x=8所以 x

10、=46所以 较大的数为100-46=54答：这两个数是46与54。附送：2019年(春)五年级数学下册 5.4解方程教案10 （新版）西师大版教学内容 教科书第99、100页例1、例2。教学目标1.知道解方程的意义和基本思路。2.会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。3.会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。4.独立地解答一、二步方程。5.能够验算方程的解的正确性。教学准备 练习卡片一套，实物投影仪。教学过程一、复习铺垫1. 填空，说出填数的理由17.5（）5 （）1.73.42.7（）9 ab（）acb2nn（） 42876（）3x88x（）填完以后，教

11、师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。然后请小组长汇报填空的正确情况。生：第1小题，（）填的是17，错了，应该填12.5。生：第3小题，（）填的是3，错了，应该填0.3。师：这两个错误是谁发现的？为什么认为是错误的？生：老师，我们可以验算。把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。师：那你算给他们看看，是不是一个好办法呢？（生上台板演演算过程）生：第5小题，（）填的是2。生：第7小题，（）填的是3。师：有这些错误的同学举手，哦，不少呢！好，谁来一一纠正？（有几个同学主动起来纠正错误，并说明依据等式的性质应该如何填写）师：对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确，否则你做得再

12、多，错了也没有用，还耽误了许多时间。有些可以计算的题，可以验算；有些不能直接算的题可以举例（任意拿一个数去做代表，试算一下），或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查、验算。好，接着往下看，写出等式。2看卡片写等式20加上x等于30 8a等于2b减去2112的3倍等于36 3y减去8等于13师：请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。生：书写非常工整，只是有些同学的式子跟上面展示的不一样。师：不一样好啊！要是我们全班同学都长得一样，老师不是叫不出大家的名字了吗？师：这些等式，哪几个是方程？谁能够很快猜出方程里未知数的答案？二、走进新课1

13、汇集问题，寻找出路生：我会猜方程“20x30”的答案，x10。生：老师，我还知道方程“3y813”的解，y是7。三七二十一，减8是13。生：我知道8a2b21的解是，是师：我也觉得这个方程的答案挺难猜。这样吧，我们留着以后来研究。2解决问题，形成方法师：看到刚才同学们猜得那么有趣，澳大利亚特有的动物考拉也来凑热闹。（课件出示例1）你看它们多可爱啊！师：请你仔细观察，你发现了哪些数学信息？生：我发现图上有4只考拉，每只重xkg，他们一共重12kg。师：大家能根据数学信息说出等量关系吗？生：4只考拉的质量=12kg。师：请大家根据等量关系列出方程。生：4x=12。师：我们根据题意，知道4只考拉重1

14、2kg，设每只考拉为xkg，可以得到方程4x=12。（教师板书方程）师：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？生1：我认为方程4x=12的解是3，因为三四十二，所以x=3。生2：我也认为方程4x=12的解是3，因为x是12的因数，因数=积另一个因数，1243。生3：我也认为解是3。因为4x就是4乘x，利用等式的性质，在等式两边同时除以4，就可以得到x=3。师：大家的想法都很好，那你们把它写下来。（学生写完后，交流，老师展示部分学生写的过程）生1：4x=12 =124 =3生2：4x=12 x=124 x=3生3：解：4x=12 x=124 x=3生4：解：4x=12 4x4=124 x=3师

15、：从大家的书写中看出，三位同学都求出了方程的解是3。在数学上，求出方程的解的过程叫做解方程。（老师板书：求出方程的解的过程叫做解方程。）师：要把解方程写出来，还有一定的格式，否则，别人就可能看不懂。（结合生3，生4的书写讲解书写格式）先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子。生3利用数量关系式解答，生4利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理，而且书写也很规范。师：通过学习，和大家一起了解了一个新的知识：解方程。（板书：解方程）要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？生：验算。师：好！下面，我出一个方程，你们马上写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问同学和老师。出示：

16、20+x=30。（学生很快完成了，书写有些不符合要求）师：刚才大家用数量关系式或等式的性质还原了式子中的一些数，得到了方程的解。这个解的过程我们就叫做解方程。写过程的格式还要注意：第一，先提行写下一个“解”字；第二，尽量使等号对齐，两边写式子；第三，可以利用数量关系式解答，也可以运用性质进行计算，要特别注意的是：等式两边要同加、同减或同乘、同除。3类比推广，深化探究师：前一段，我们写出了解一步方程的过程，那两步方程呢？四人小组一起试着写一写解方程“3y813”的全过程。一会儿要请同学上来讲给大家听，看哪一组的说得清楚，写得规范。（学生写完后，互相交流，老师一一展示各组的解方程过程）（1）组：解

17、3y8133y1383y21y=7验算37813（2）组：解3y8133y881383y5y5/3（3）、（4）组：解3y8133y881383y213y3213 y7验算37813师：大家看，（1）、（3）、（4）组都得到了与猜想相同的答案，y等于7。而且验算了是正确的。只有二组没有得到答案。生：（2）组第一步就错了。同时减8，不对。本来就减8了，还原应该加。师：是吗？二组的同意他的说法吗？生：同意！可是师：那二组的同学再讨论一下，问题出在哪儿？其他的还有问题吗？生：我们（1）组的方法和（3）、（4）组的不一样。我们运用数量关系式，把3y看成是被减数，根据被减数=差+减数，可以求到3y=21

18、，再把y看成21的因数，根据因数=被除数另一个因数，求出y7。（3）、（4）组运用的方法是等式的性质，不过，我们认为从书写的步骤来说，我们的方法要更简单一些。师：（2）组的讨论清楚没有？（生上台改正）师：现在我们就请（2）组的这位同学说说，他们为什么这样改。生：第一步，我们想，3y减去8是13，如果不减就该加上8，两边都加8，还原成3y21，那y就是7了。生：第二步，3乘y是21，两边都除以3，那y就是7了。师：对了！数学上的每一步都很重要。我们必须写清楚，否则别人看不懂就会误事儿！刚才大家写的过程，归纳起来很简单：就是解方程的时候，用数量关系或者等式的性质思考，再加上验算，那肯定不会有错的。

19、三、练习巩固师：同学们学会了解一步、两步计算的方程，试一试，你能解下面两个方程吗？并验算。（出示：18+6x30，4n-2.5415）生独立完成。师：请同学给大家展示，并介绍方法。生1：我与大家交流的是18+6x30，我用等式的性质把等式两边同时减去18，写成18+6x183018，6x12；再把等式两边同时除以6，写成6x6126，x2。验算：186230。大家在写的时候还要注意书写格式，先提行写下一个“解”字，还要尽量使等号对齐，两边写式子。师：把思考过程说得很详细，还提醒大家注意书写格式。真不错！谁来说第二题。生2：我和大家交流解4n-2.5415的过程。我先计算出2.5410，就在方程

20、下写出4n-1015，再把4n看做被减数，根据被减数=差+减数，求出4n25，最后在把n看作25的因数，根据因数=积另一个因数，求出n254，n25/4。最后，还要验算：425/42.5415，说明方程的解确实是25/4，我做对了。 师：说得非常清楚，同学们学数学不仅要会解出正确的答案，更重要的还要学会用语言把我们的想法准确地表述出来，与大家共同交流。四、回顾总结师：今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中你学到了什么？生：我学会了解方程的书写格式。生：我学会了解方程的思考方法。生：我学会了方程的验算。师：大家的总结很全面，从大家的总结中看出你们这节课学得非常认真，我们学数学最重要的是学习思考方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将学习用方程来解决生活中遇到的问题，希望大家继续努力。