湖北省鄂东南教改联盟高一上学期期中考试数学试题

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1、鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考高一数学试卷命题学校: 黄冈中学 命题教师: 潘际栋 审题教师: 王卫华 考试时间:2015年11月11日上午8:0010:00 试卷满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合AxN|x8，则下列关系错误的是 ( ) A0A B1.5A C1A D8A2函数f(x)的定义域是( )A(1，0)(0，) B3，) C3，1) (1，) D(1，)3设集合UR，集合Ax|x22x0，则 ( )Ax|x0或x2 Bx|x0或x2 Cx|0x2 Dx|0x24函数yax在0，1

2、上的最大值与最小值的和为3，则实数a等于 ( )A B2 C4 D5已知0a1，b1，则函数yaxb的图象必定不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6设函数则的值为 ( )A B C D187为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)0.87160.57880.28130.21010.328430.64115 则方程2x3x7的近似解(精确到0.1)可取为( )A1.32 B1.39 C1.4 D1.38对于函数f(x)ax3bxc(其中

3、a，b，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是 ( )A4和6 B3和1 C2和4 D1和29已知函数yf(1x)的图象如右图所示，则yf(1x)的图象为 ( )10对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如22；2.12；2.23即函数yx叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log31log32log33log326的值为 ( )A38 B40 C42 D4411幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中

4、的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA那么 ( )A1 B2 C3 D无法确定12存在函数f(x)满足，对于任意xR都有 ( )Af(x2)x Bf(x2x)x3 Cf(|log2x|)x2x Df(x22x)|x1|二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13函数yax21(a0且a1)的图象必经过点_14集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_15设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_16已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n

5、上的最大值为2，则mn_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)计算：(1) (2) 18(本题满分12分)设Ax|x23x20，Bx|x2ax20，BA(1) 写出集合A的所有子集；(2) 若B非空，求a的值19(本题满分12分)设函数f(x)ax2bx1(a，bR)(1) 若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0，求实数a，b的值；(2) 在(1)的条件下，当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围20(本题满分12分)某企业在2015年年底共有职工2000人，本年企业利润为3000万，从2016年起计划每年利

6、润增加100万，职工每年净增a人，设从2016年起的第x年(2016年为第一年)该企业人均利润为y万元(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 今后为使企业人均利润每年都是增长,那么该企业每年人口的净增不能超过多少人?21(本题满分12分)已知函数f(x)满足，其中a0且a1(1) 对于函数f(x)，当x(1，1)时，f(1m)f(1m2)0，求实数m的取值集合；(2) 当x(，2时，f(x)的值恒为负数，求a的取值范围22(本题满分12分)函数f(x)，g(x)1loga(x1)(a0，且a1)，设f(x)和g(x)定义域的公共部分为D(1) 求集合D；(2) 当a1时，若不等式在内D恒成

7、立，求a的取值范围；(3) 是否存在实数a，使得m，nD时，f(x)在m，n上的值域是g(n)，g(m)若存在，求出a的取值范围；若不存在则说明理由鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考高一数学答案1D 【解析】，故选D2A 【解析】由题意可得，故且3C【解析】，则，故选C 4B【解析】由条件可得，解得5A【解析】把的图象向下移个单位，可知经过二、三、四象限6A【解析】，7C【解析】通过上述表格得知函数唯一的零点在区间内8 D【解析】，由于，故必为偶数，可见只有D不符合两者之和为偶数的条件9B【解析】在上任取一点，则在上必存必存在一点，可见两点关于对称由的任意性知两者图象关于，即轴对称或者取

8、特殊点，由设上过点，即，则在中令，有可见其过点，对照图形知，只有B适合10C 【解析】由题意得， ，原式中共有2个0，6个1，18个2，故原式11A【解析】由条件得，则有，即所以12D 【解析】A中令，令，矛盾B中令，令，矛盾B中令，令，矛盾D中令13 【解析】过定点，恒过定点14【解析】由AB2得log2a2，a4，从而b2，AB2,3,415 0 【解析】由题意得，且，则有，16 【解析】结合图象可知，可见，故，则，17（1）原式 5分（2）原式1 10分18（1）由题可知：，所以集合的所有子集是：；5分（2）因为非空，当集合中只有一个元素时，由可知，此时，不符合题意；当集合中有两个元素时

9、，所以有；综上可知： 12分19(1)由条件可得则有 ； 5分 (2) 由(1)知， ，所以，由在2，2上是单调函数，有或解得，或 12分20（1）解：依题意得第x年该企业的总利润为（3000+100x）万元，而该企业第x年的人口总数为（2000+ax）人，y= 5分（2）解法一：为使该企业的人均利润年年都有增长，则在时，y=f（x）为增函数设1x1x2，则f（x1）f（x2）=1x1x2，a0， 9分由f（x1）f（x2），得2000003000a0a666又aN*， 12分解法二：y=（）=1+，依题意0，a666 aN*，该企业每年人口的净增不能超过66人21.解：令（tR），则，即（xR）可知在（，）上是递增的奇函数 4分（1）由，有，11mm211，解得； 8分（2）由为增函数，也是增函数，要使在指定区间上恒为负数，只需0，即0，解得 12分22解：（1）由有： 3分（2）当时，即在时恒成立令 5分当时，单调递增，故 7分（3）故时，而在递增在上递减又在上的值域为即是方程的两个根方程在有两个不同实数根 9分 在有两个不同实数根设则 12分