走近课堂做研究教师如何做课例研究

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1、课例研究课例研究视频案例视频案例开展某个教学主题研究开展某个教学主题研究1.1.什么是课例？什么是课例？“课例课例”是一个实际的教学例子，是是一个实际的教学例子，是对一个教学问题对一个教学问题和教学决定的再现和描述和教学决定的再现和描述(“(“讲教学研究的故事讲教学研究的故事”)。“课例研究课例研究”试图让教师学会试图让教师学会有目标、有方法有目标、有方法地研究地研究课堂改进。课堂改进。课例与教案有何差别？课例与教案有何差别？课例课例与与案例案例有何关系？有何关系？经验论文经验论文与课例有多远？与课例有多远？2.课例由哪些要素构成？课例由哪些要素构成？背景与主题背景与主题情境描述情境描述问题讨

2、论问题讨论诠释与研究诠释与研究常见问题、困扰难点、核心理念常见问题、困扰难点、核心理念环绕主题、裁减情节、引人入胜环绕主题、裁减情节、引人入胜提出问题、引发讨论、放飞思维提出问题、引发讨论、放飞思维理性解读、提炼观点、超越经验理性解读、提炼观点、超越经验3.3.课例有哪些类型？课例有哪些类型？问题呈现型问题呈现型经验分享型经验分享型理论验证型理论验证型知识产生型知识产生型3.3.课例有哪些类型？课例有哪些类型？问题呈现型问题呈现型经验分享型经验分享型理论验证型理论验证型知识产生型知识产生型关注理论与实践关系，但偏重于实践中存关注理论与实践关系，但偏重于实践中存在的问题，设法找到理论来协助解决实

3、践在的问题，设法找到理论来协助解决实践问题，以问题唤起深思和反省的行动。问题，以问题唤起深思和反省的行动。3.3.课例有哪些类型？课例有哪些类型？问题呈现型问题呈现型经验分享型经验分享型理论验证型理论验证型知识产生型知识产生型强调故事和利用叙述体故事来获得知识和强调故事和利用叙述体故事来获得知识和沟通，课例是重要文献资料，是理论无法沟通，课例是重要文献资料，是理论无法取代的知识。取代的知识。3.3.课例有哪些类型？课例有哪些类型？问题呈现型问题呈现型经验分享型经验分享型理论验证型理论验证型知识产生型知识产生型尊崇理论的价值，认为教学是将理论应用尊崇理论的价值，认为教学是将理论应用于实际的结果，

4、课例为印证理论的实例。于实际的结果，课例为印证理论的实例。3.3.课例有哪些类型？课例有哪些类型？问题呈现型问题呈现型经验分享型经验分享型理论验证型理论验证型知识产生型知识产生型有新发现，课例本身就是知识有新发现，课例本身就是知识 。4.一个好的课例有何特征？一个好的课例有何特征？4.1 4.1 主题明确主题明确4.2 4.2 线索清楚线索清楚4.3 4.3 具有关键性事件具有关键性事件4.4 4.4 过程性资料翔实过程性资料翔实4.5 4.5 有结论和反思有结论和反思4.一个好的课例有何特征？一个好的课例有何特征？4.1 4.1 主题明确主题明确4.2 4.2 线索清楚线索清楚4.3 4.3

5、 具有关键性事件具有关键性事件4.4 4.4 过程性资料翔实过程性资料翔实4.5 4.5 有结论和反思有结论和反思 优秀教学经验的凝炼优秀教学经验的凝炼 教学实践的难点或突出问题教学实践的难点或突出问题 先进教学理念中的挂钩点先进教学理念中的挂钩点 新颖的理论视角新颖的理论视角14.一个好的课例有何特征？一个好的课例有何特征？4.1 4.1 主题明确主题明确4.2 4.2 线索清楚线索清楚4.3 4.3 具有关键性事件具有关键性事件4.4 4.4 过程性资料翔实过程性资料翔实4.5 4.5 有结论和反思有结论和反思 交代背景、问题交代背景、问题 有困惑、有冲突，看似无法解决的事有困惑、有冲突，

6、看似无法解决的事件件 有研究思路的概括有研究思路的概括 划分不同阶段，使用划分不同阶段，使用用小标题用小标题2.12.24.一个好的课例有何特征？一个好的课例有何特征？4.1 4.1 主题明确主题明确4.2 4.2 线索清楚线索清楚4.3 4.3 具有关键性事件具有关键性事件4.4 4.4 过程性资料翔实过程性资料翔实4.5 4.5 有结论和反思有结论和反思 有矛盾的焦点有矛盾的焦点 突出问题的细节描述突出问题的细节描述 引人入胜的情节引人入胜的情节34.一个好的课例有何特征？一个好的课例有何特征？4.1 4.1 主题明确主题明确4.2 4.2 线索清楚线索清楚4.3 4.3 具有关键性事件具

7、有关键性事件4.4 4.4 过程性资料翔实过程性资料翔实4.5 4.5 有结论和反思有结论和反思有教学决定、教学决定以后的教学现象、由此有教学决定、教学决定以后的教学现象、由此现象引发的新的教学决定、产生的新现象等资料现象引发的新的教学决定、产生的新现象等资料有大量细致的观察研究为基础的叙述形式资料，有大量细致的观察研究为基础的叙述形式资料，分析与资料混合使用，资料用来解说、证明研究分析与资料混合使用，资料用来解说、证明研究者的诠释者的诠释资料描述必须充分，以让读者进行自我判断资料描述必须充分，以让读者进行自我判断44.一个好的课例有何特征？一个好的课例有何特征？4.1 4.1 主题明确主题明

8、确4.2 4.2 线索清楚线索清楚4.3 4.3 具有关键性事件具有关键性事件4.4 4.4 过程性资料翔实过程性资料翔实4.5 4.5 有结论和反思有结论和反思研究结论和启示研究结论和启示学生感受和教师反思学生感受和教师反思教学的效果教学的效果由此引出的需进一步研究的问题由此引出的需进一步研究的问题 55.如何写出一个课例？如何写出一个课例？第一阶段：前期准备第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义第五阶段：赋以意义5.如何写出一个课例？如何写出一个课例？第一阶段：前期准备第一阶段

9、：前期准备 第二阶段：研究实施第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义第五阶段：赋以意义 选择一个或几个典型的课例，对其内容、选择一个或几个典型的课例，对其内容、结构进行分析：重点领会课例作者如何陈述结构进行分析：重点领会课例作者如何陈述事件的发生发展过程？如何突出主要问题？事件的发生发展过程？如何突出主要问题？如何处理各组成部分之间的关系？提炼的问如何处理各组成部分之间的关系？提炼的问题如何与课例内容相关联？题如何与课例内容相关联？5.如何写出一个课例？如何写出一个课例？第一阶段：前期准备第一阶段：前期准备 第二阶段：

10、研究实施第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义第五阶段：赋以意义制订课例研究计划（研究主题、授课内容）制订课例研究计划（研究主题、授课内容）开课或听公开课（课堂观察，围绕主题收集数据）开课或听公开课（课堂观察，围绕主题收集数据）开教研会开教研会，头脑风暴（授课教师说出自己的心理感受、，头脑风暴（授课教师说出自己的心理感受、遇到的问题，自己如何处理；参与者遇到的问题，自己如何处理；参与者“移情移情”，从任，从任课老师的位置来寻求各种解决策略）课老师的位置来寻求各种解决策略）再改进授课再改进授课（直到基本达到预期效果）（直

11、到基本达到预期效果）5.如何写出一个课例？如何写出一个课例？第一阶段：前期准备第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义第五阶段：赋以意义选择关键性的事件（印象最深的事件）选择关键性的事件（印象最深的事件）对事件的背景进行描述对事件的背景进行描述确定事件中的演员确定事件中的演员重写主要事件以及你的反应重写主要事件以及你的反应检查你的行动的结果检查你的行动的结果假设你再次遭遇该事件假设你再次遭遇该事件5.如何写出一个课例？如何写出一个课例？第一阶段：前期准备第一阶段：前期准备 第二阶段：

12、研究实施第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义第五阶段：赋以意义用课例的几个要素来衡量用课例的几个要素来衡量请没有参与课例研究的人阅读请没有参与课例研究的人阅读反思、斟酌，甚至重写反思、斟酌，甚至重写听取意见，反思、斟酌，重写听取意见，反思、斟酌，重写5.如何写出一个课例？如何写出一个课例？第一阶段：前期准备第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义第五阶段：赋以意义考虑所写课例的类型考虑所写课例的类型修改标题

13、、突出课例的价值和意义修改标题、突出课例的价值和意义真实的真实的开放的开放的不完全的不完全的倾向于归纳倾向于归纳动态的动态的6.课例研究有何特点？课例研究有何特点？真实的真实的开放的开放的不完全的不完全的倾向于归纳倾向于归纳动态的动态的6.课例研究有何特点？课例研究有何特点？来源来源产生于教师实际工作需要产生于教师实际工作需要环境环境在真实、自然的情境中展开研在真实、自然的情境中展开研究究教师教师主要研究者主要研究者,外来研究者是合外来研究者是合作伙伴作伙伴方法方法实地体验实地体验,参与式观察参与式观察,半结构半结构化访谈化访谈真实的真实的开放的开放的不完全的（有目标的）不完全的（有目标的）倾

14、向于归纳倾向于归纳动态的动态的6.课例研究有何特点？课例研究有何特点？课例提供真实的问题、矛盾和困境，课例提供真实的问题、矛盾和困境，存在从不同侧面，不同视角进行研究、分存在从不同侧面，不同视角进行研究、分析和解释的多样性。研究者可能提供某种析和解释的多样性。研究者可能提供某种视角的分析和解释，但不一定能完全证实视角的分析和解释，但不一定能完全证实或证伪什么结果，而是留下空间给读者去或证伪什么结果，而是留下空间给读者去思考和评判，作出各自的答案。思考和评判，作出各自的答案。真实的真实的开放的开放的不完全的不完全的倾向于归纳倾向于归纳动态的动态的6.课例研究有何特点？课例研究有何特点？研究者不可

15、能把问题发生、发展过研究者不可能把问题发生、发展过程中的所有变量都揭示出来。程中的所有变量都揭示出来。研究者根据自己的理论与观察，将研究者根据自己的理论与观察，将他他/她认为有意义的事件或问题生动她认为有意义的事件或问题生动地展现出来，虽然不完全，但即能地展现出来，虽然不完全，但即能激发人们追求深入理解现象和问题激发人们追求深入理解现象和问题的热情的热情真实的真实的开放的开放的不完全的不完全的倾向于归纳倾向于归纳动态的动态的6.课例研究有何特点？课例研究有何特点？主题主题既是预设的，也是研究中不断归既是预设的，也是研究中不断归纳的纳的过程过程用归纳的语言（小标题）组织用归纳的语言（小标题）组织

16、结论结论来自课堂教学研究过程，有据有来自课堂教学研究过程，有据有理理真实的真实的开放的开放的不完全的不完全的倾向于归纳倾向于归纳动态的动态的6.课例研究有何特点？课例研究有何特点？课例研究关注对真实教学问题或现象课例研究关注对真实教学问题或现象的探究过程。课例本身可以根据后续研究的探究过程。课例本身可以根据后续研究的发展不断扩充或删减、修改或润色。的发展不断扩充或删减、修改或润色。（1 1）面对教学，共同分享）面对教学，共同分享 优秀教师积累的丰富的优秀教师积累的丰富的“实践智慧实践智慧”需要通过课例加需要通过课例加以传递；以传递；同伴的经验可以通过课例让大家共享；同伴的经验可以通过课例让大家

17、共享；教师教师“实践共同体实践共同体”活动活动借助课例借助课例的交流、探讨，变的交流、探讨，变得充实而富有意义。得充实而富有意义。7.为何要做课例研究？为何要做课例研究？（2 2）重视积累，增加实践智慧）重视积累，增加实践智慧 教育案例知识是教师知识结构系统中不可缺少的重要教育案例知识是教师知识结构系统中不可缺少的重要组成部分。组成部分。大量的教育教学案例成为教师专业成长的阶梯。大量的教育教学案例成为教师专业成长的阶梯。美国学者舒尔曼指出，教师专业知识应该由三类知识构美国学者舒尔曼指出，教师专业知识应该由三类知识构成：成：一是一是；二是二是；三是三是。（3 3）发展自我反思能力）发展自我反思能

18、力 教师从事教育科学研究的目标是追求自身的专业化成教师从事教育科学研究的目标是追求自身的专业化成长，改善和提升实际的教学行为和能力。长，改善和提升实际的教学行为和能力。教师的科研过程是解决特定教育问题，分享实际教育教师的科研过程是解决特定教育问题，分享实际教育经验的过程，也是不断反思，进而调整或改进工作的过经验的过程，也是不断反思，进而调整或改进工作的过程。程。各行业多年的实践发现，案例是用以表达这种过程的好各行业多年的实践发现，案例是用以表达这种过程的好形式。形式。教师需要一个实践共同体教师需要一个实践共同体,研究教与学的研究教与学的问题、在行动中学习，并且：问题、在行动中学习，并且：u细于

19、留心：细于留心：发现的眼睛发现的眼睛u勤于反思：勤于反思：思考的习惯思考的习惯u勇于探究：勇于探究：自觉的行动自觉的行动u善于积累：善于积累：经常的疏理经常的疏理u乐于交流：乐于交流：积极的对话积极的对话几点体会几点体会一点感受 课例的设计与实施过程不必完美，甚至可以课例的设计与实施过程不必完美，甚至可以有不少问题，这些并不重要。重要的是，在亲身有不少问题，这些并不重要。重要的是，在亲身“做做”课例的过程中，课例的过程中，形成了针对课例的行动及形成了针对课例的行动及行动中的思考、研讨、深刻反省行动中的思考、研讨、深刻反省，正是这一过程，正是这一过程使教师获得了快速的成长。使教师获得了快速的成长

20、。谢 谢从实物到算式的从实物到算式的“数学化数学化”过程过程 -小学数学小学数学有余数的除法有余数的除法从告诉事实到组织观察从告诉事实到组织观察 -小学自然小学自然淀粉淀粉设计设计“铺垫铺垫”引导探究引导探究 -中学数学中学数学勾股定理勾股定理 在在“变式变式”体验中建构原理体验中建构原理 -中学物理中学物理杠杆杠杆从已有概念出发演绎新知识从已有概念出发演绎新知识 -中学数学活动课中学数学活动课由正多边形引发的由正多边形引发的 老师该为学生的探究提供怎样的支持老师该为学生的探究提供怎样的支持 “比较含磷洗衣粉与无磷洗衣粉对水体影响的实验设计比较含磷洗衣粉与无磷洗衣粉对水体影响的实验设计”“水雷

21、水雷”揭秘与金属钠揭秘与金属钠 基于真实情境进行问题基于真实情境进行问题解决教学的一次尝试解决教学的一次尝试不同理念影响下的不同理念影响下的“课堂互动课堂互动”比较研究比较研究 基于基于“正方形正方形”教学的案例分析教学的案例分析体验体验“做数学做数学”“测量学校绿地面积测量学校绿地面积”的项目学习的项目学习 老师该为学生的探究提供怎样的支持老师该为学生的探究提供怎样的支持 “比较含磷洗衣粉与无磷洗衣粉对水体影响的实验设计比较含磷洗衣粉与无磷洗衣粉对水体影响的实验设计”“水雷水雷”揭秘与金属钠揭秘与金属钠 基于真实情境进行问题基于真实情境进行问题解决教学的一次尝试解决教学的一次尝试不同理念影响

22、下的不同理念影响下的“课堂互动课堂互动”比较研究比较研究 基于基于“正方形正方形”教学的案例分析教学的案例分析体验体验“做数学做数学”“测量学校绿地面积测量学校绿地面积”的项目学习的项目学习为平均量赋予意义为平均量赋予意义深刻理解数学概念的本质深刻理解数学概念的本质1 1、以往平均量概念教学的缺憾、以往平均量概念教学的缺憾2 2、在实际问题中还原各种平均量的意义、在实际问题中还原各种平均量的意义3 3、在数据观察中构建平均量的概念、在数据观察中构建平均量的概念4 4、应用对平均量概念的理解做出解释、应用对平均量概念的理解做出解释5 5、让学生经历数据整理、描述、分析并做出决策的过程、让学生经历

23、数据整理、描述、分析并做出决策的过程6 6、用本原性问题驱动概念教学的思想、用本原性问题驱动概念教学的思想 掌握教育的方向盘掌握教育的方向盘案例正文案例正文分析分析罗老师是教授公民与道德的专任老师。她教学认真，课程内容准备得很充分。然而，就象很多热诚的老师一样，她知道，即使是辛勤工作，也不能保证成功。她心理明白，那些优秀的孩子，不论谁来教，都能适应得很好，而那些较差的学生，则是再怎么努力，似乎都很难激励他们努力地学习。这些学生的成绩中等或中等程度以下，坐在教室内从不发言。罗老师不了解他们究竟是茫然无所知，觉得课程枯燥，还是有其他想法？不过，她很清楚自己的心情，只要其中任何一位学生有进步，哪怕是

24、一点点也罢，她都能稍感安慰。交代教师与学生的背景（尤其是学生背景：中等偏下）打下伏笔，为后面的矛盾作铺垫（学生的进步会让老师很高兴）每学期的平常考查，罗老师都会指定学生做两次分组报告。报告的主题及内容，可以自行挑选，举凡报章杂志的社论、时事、社会焦点、畅销书籍及流行音乐排行榜等等，都是取材范围。作报告的成员，由三至五人事先登记，选出组长并确实分工。分组报告的评分，罗老师的原则是这样的：每个组员的基本分数相同，对所担任的工作部分，表现特别优异，有助于同学了解主题内容的，也视情形酌予加分。实施分组报告之前，罗老师先会将办法说明清楚，把前期学生交来比较出色的书面报告做样本，让同学们参考。如果主题雷同

25、或相近，可协调合并或修改主题。分组报告外，每个学生在学期结束前，都要交期末的书面报告，撰写个人学习心得。罗老师特别强调，对于这份个人的书面报告，她唯一的要求是，不得抄袭或剽窃别人的作品，也绝对不可以请人代写。交代学生学习公民的学科背景学习的规则，也为后面的矛盾作铺垫（唯一的要求：不得抄袭或剽窃别人的作品，也绝对不可以请人代写）在学期结束前几天，同学们都按时交了作业。罗老师一份份地评阅报告，突然感到喜出望外：恒毅，一个高个子男孩，各科成绩都令人担忧，这次竟然在期末书面报告上提出相当成熟的见解，显出惊人的进步。事实上，恒毅必须保持一定的成绩水平，才能获得奖学金，并且推荐至高中免费就读。这对家境清贫

26、、单亲家庭抚养的恒毅，可说是升学的重要渠道。罗老师一向关心恒毅的学习情形，不过总找不到合适的时机，来深入和他详谈。想和他的母亲谈，也因为她到处打工，没空前来学校交换意见而作罢。有了这份“与众不同”的担忧，看到恒毅的杰出作品，令罗老师十分开怀。情节发生了，一个孩子成绩的突现交代这个孩子的背景（家境清贫、成绩是重要升学渠道）老师的开怀罗老师心里真是高兴。但是，当她继续翻看与恒毅报告主题有关的资料时，结果更令人惊讶：报告全文抄自新闻报道，心得居然也一字不漏抄自社论。她感到挫败、受伤害，也考虑是否应该依她平时的做法，与政教处、教导处联系，依照校规处置。情节的高潮，出现了令人惊讶的结果（这个孩子的作业是

27、抄袭的）恒毅这样做，算是抄袭和作弊，必须受到处分。根据正常程序，恒毅如果被报告并查证确实为作弊的话，他不但会失去奖学金，品德上的缺失也使他无法保送高中。对一般的学生而言，作弊或成绩不及格的后果，不至于有多么严重，换成恒毅却是个大灾难。罗老师有些犹豫，究竟该如何处理才合乎教育目标，又不影响恒毅未来的前途。分析两难问题的矛盾所在（在校规与这个特定学生的前途之间）结果是开放的（没有明确怎么处理了）该案例的主题是想要引发三个讨论问题：该案例的主题是想要引发三个讨论问题：教育决定是教育工作的核心教育决定是教育工作的核心选择负责而合理的教育行为选择负责而合理的教育行为有原则的妥协有原则的妥协用用“理性理性

28、”和和“责任责任”突破这个僵局突破这个僵局该案例的特点：该案例的特点：真实教育情景再现真实教育情景再现结论是开放的结论是开放的可以引发他人深入思考和讨论可以引发他人深入思考和讨论为平均量赋予意义为平均量赋予意义深刻理解数学概念的本质深刻理解数学概念的本质1 1、以往平均量概念教学的缺憾、以往平均量概念教学的缺憾在教材中，表示数据平均水平的量（简称为平均量）在教材中，表示数据平均水平的量（简称为平均量）“平均数、截尾平平均数、截尾平均数、众数、中位数均数、众数、中位数”等统计量分等统计量分2 23 3节课教学。节课教学。通常的做法是：呈现几组数据通常的做法是：呈现几组数据引出概念的含义引出概念的

29、含义给出概念的文字给出概念的文字定义定义按照定义练习计算平均量按照定义练习计算平均量练习更多题目巩固计算平均量的练习更多题目巩固计算平均量的方法。方法。如何让学生在有限教学时间内通过实际问题的驱动如何让学生在有限教学时间内通过实际问题的驱动来体验平均量的意义所在？来体验平均量的意义所在？如何让学生通过平均量概念的学习理解数据统计的如何让学生通过平均量概念的学习理解数据统计的实质所在？实质所在？问题问题“讲概念讲概念”、“背概念背概念”、“练概练概念念”中专毕业的小杰得到两家公司的普通员工录用通知书。中专毕业的小杰得到两家公司的普通员工录用通知书。A A公司称公公司称公司员工的月平均工资为司员工

30、的月平均工资为20002000多元，多元，B B公司称员工工资的中等水平为公司称员工工资的中等水平为18001800元，两家公司均欢迎小杰的加入。小杰看了之后，认为在元，两家公司均欢迎小杰的加入。小杰看了之后，认为在A A公公司工作每个月至少可以比司工作每个月至少可以比B B公司多拿公司多拿200200元，就选择到元，就选择到A A公司工作。公司工作。工作一个月后，小杰仅拿到工作一个月后，小杰仅拿到18001800元的工资，并不是他所期望的元的工资，并不是他所期望的20002000多元，于是他找经理理论。经理说：多元，于是他找经理理论。经理说：“我们确实每人月平均工资为我们确实每人月平均工资为

31、20002000多元，我没有说谎。可是你的工资也确实是多元，我没有说谎。可是你的工资也确实是18001800元，符合我公元，符合我公司大多数员工的工资水平，不信你可以看我们整个公司的工资收入司大多数员工的工资水平，不信你可以看我们整个公司的工资收入表表”。职务职务总经理总经理副总经理副总经理业务经理业务经理设计员设计员业务员业务员文秘文秘合计合计人数人数1241013333人工资工资700050004000250018001000合计合计700010000160002500023400300084400元问题：根据表格中的数据，你认为小杰的工问题：根据表格中的数据，你认为小杰的工资应该定为多少

32、？资应该定为多少？2 2、在实际问题中还原各种平均量的意义、在实际问题中还原各种平均量的意义实际上，这四个表示平均水平的量，实际上，这四个表示平均水平的量，一旦出现在一个具体的决策问题当中时，一旦出现在一个具体的决策问题当中时，它们所表达的不同意义就会一起涌现，它们所表达的不同意义就会一起涌现，而且在对它们的相互比较中而且在对它们的相互比较中更能体验每个量所表达的独特意义。更能体验每个量所表达的独特意义。真实的生活问题果然紧紧吸引了学生的注意力，学生们议真实的生活问题果然紧紧吸引了学生的注意力，学生们议论纷纷，发表了各自的想法：论纷纷，发表了各自的想法：【学生【学生1 1】录取通知书里没有写明

33、应聘职位，因此小杰只能】录取通知书里没有写明应聘职位，因此小杰只能自认倒霉自认倒霉【学生【学生2 2】既然说平均工资为】既然说平均工资为20002000多元，而且录用通知书上多元，而且录用通知书上也没有说明应聘的职位，那么就应该按照平均工资也没有说明应聘的职位，那么就应该按照平均工资25582558元元发给小杰（平均数）发给小杰（平均数）【学生【学生3 3】就应该拿】就应该拿18001800元这个老板发的工资，因为元这个老板发的工资，因为“在这在这张表格中可以看到公司里一共有张表格中可以看到公司里一共有3333个人，但是其中个人，但是其中1313个人个人的工资都是的工资都是18001800元，

34、那么就可以用很多人的工资水平元，那么就可以用很多人的工资水平18001800元来代表这个公司的平均工资元来代表这个公司的平均工资”（众数思路）（众数思路）【学生【学生4 4】老板给小杰】老板给小杰18001800元是正常的，因为既然是平均工元是正常的，因为既然是平均工资，那么就说明了工资有高有低，小杰既然不是老板，那资，那么就说明了工资有高有低，小杰既然不是老板，那么拿低工资是很正常的，小杰应该有这样的生活常识么拿低工资是很正常的，小杰应该有这样的生活常识【学生【学生5 5】“从这张表格中我们可以看到总经理的工资相对从这张表格中我们可以看到总经理的工资相对较高，他一个人的工资对平均工资的影响很

35、大，如果这样较高，他一个人的工资对平均工资的影响很大，如果这样觉得多给了小杰，那么可以将最高工资和最低工资去掉，觉得多给了小杰，那么可以将最高工资和最低工资去掉，算出这样的平均数后，按照这个平均数发给小杰算出这样的平均数后，按照这个平均数发给小杰”（截尾（截尾平均数思路）平均数思路）【学生【学生6 6】应该拿】应该拿25002500元，因为工资的中间值是元，因为工资的中间值是25002500元（中元（中位数思路），而且接近平均数，小杰应该用上面大家的观位数思路），而且接近平均数，小杰应该用上面大家的观点和老板心平气和地谈。点和老板心平气和地谈。从学生们发表的不同的看法中，我们可以看到那从学生们

36、发表的不同的看法中，我们可以看到那些表示平均水平的量在实际问题中的朴素面目，些表示平均水平的量在实际问题中的朴素面目，也可以看出不同学生在使用数据时所站的老板或也可以看出不同学生在使用数据时所站的老板或小杰的立场，也可以发现他们对这个情境所表现小杰的立场，也可以发现他们对这个情境所表现出的消极或积极态度。出的消极或积极态度。3 3、在数据观察中构建平均量的概念、在数据观察中构建平均量的概念 面对学生们的各种解释，老师没有直接给出评定反而面对学生们的各种解释，老师没有直接给出评定反而在学生急切想知道答案的心情中让学生观察工作单上在学生急切想知道答案的心情中让学生观察工作单上的数据表，要求学生通过

37、观察、思考、讨论来理解中的数据表，要求学生通过观察、思考、讨论来理解中位数、众数、截尾平均数的本质含义和计算方法。位数、众数、截尾平均数的本质含义和计算方法。使用下面给出的每组数据，推测平均数、众数、截尾平均数和中位数的意义使用下面给出的每组数据，推测平均数、众数、截尾平均数和中位数的意义A:2,5,12,10,16B:1,2,2,6,7,18C:7,6,8,10,9,11D:1,20,5,8,1平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：9无无910平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：624.34平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：

38、截尾平均数：中位数：中位数：8.5无无8.58.5平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：714.75E:8,6,7,8,9,10F:8,0,5,0,5,12G:6,9,9,6,8,5,9,4H:3,15,21,9,18,12平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：8888平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：50,54.55平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：797.27平均数：平均数：众数：众数：截尾平均数：截尾平均数：中位数：中位数：13无无13.513.5数据表的重点是

39、众数和中位数概念的构建，但隐含的重要目标是：数据表的重点是众数和中位数概念的构建，但隐含的重要目标是：通过比较一组数据中不同平均量，让学生体验每个平均量所表示的通过比较一组数据中不同平均量，让学生体验每个平均量所表示的意义之间的差异；通过比较不同数据组之间各种平均量的一致程度，意义之间的差异；通过比较不同数据组之间各种平均量的一致程度，理解不同的平均量在不同的数据组里表现平均水平的合理性。理解不同的平均量在不同的数据组里表现平均水平的合理性。看看学生如何通过观察数据表逐步构建众数的概念。没有众数看看学生如何通过观察数据表逐步构建众数的概念。没有众数出出现两次的数（反驳）现两次的数（反驳）出现次

40、数最多的数出现次数最多的数可以同时有几个。可以同时有几个。从课后教师自述来看中位数得出过程从课后教师自述来看中位数得出过程 我认为学生不容易得出中位数的意义及计算方法，可是令我没有我认为学生不容易得出中位数的意义及计算方法，可是令我没有想到的是学生的自学能力极强。学生一看到想到的是学生的自学能力极强。学生一看到A A组的数据后就说道组的数据后就说道“中中位数就是一组数据中的中间的值，位数就是一组数据中的中间的值，”我反驳到：我反驳到：A A组中中间的值是组中中间的值是1212，不是不是1010呀。学生马上意识到是自己的语言不够准确，马上补充到是将呀。学生马上意识到是自己的语言不够准确，马上补充

41、到是将一组数据的值排列后中间的值，这时我再问一组数据的值排列后中间的值，这时我再问“怎样排列呢？怎样排列呢？”学生经学生经过观察后回答说过观察后回答说“将一组数据从小到大排列后，当然也可以从大到小将一组数据从小到大排列后，当然也可以从大到小排列，处于中间的数值是一组数据的中位数，例如排列，处于中间的数值是一组数据的中位数，例如A A组数据中位置居组数据中位置居于中间的是于中间的是10”10”。我再问。我再问“B B组的中位数为什么是组的中位数为什么是4 4？”学生经过观察学生经过观察后回答后回答“因为这组数据个数是因为这组数据个数是6 6个，位置居于中间的数有两个个，位置居于中间的数有两个2

42、2和和6 6，2 2加加6 6除以除以2 2就可以得到就可以得到4 4。经过对其它各组数据中位数的验算，学生总。经过对其它各组数据中位数的验算，学生总结出了中位数是结出了中位数是“将一组数据按照大小顺序排列后，如果数据个数是将一组数据按照大小顺序排列后，如果数据个数是奇数，正中间的数就是中位数，如果数据个数是偶数，正中间两个数奇数，正中间的数就是中位数，如果数据个数是偶数，正中间两个数的平均数就是中位数的平均数就是中位数”。中位数代表了一组数据的数值大小的中间水。中位数代表了一组数据的数值大小的中间水平。平。4 4、应用对平均量概念的理解做出解释、应用对平均量概念的理解做出解释 对于数据表所隐

43、含的重要的理解性和体验性目标，教师通过回对于数据表所隐含的重要的理解性和体验性目标，教师通过回应授课开始的情境问题得到了检视。应授课开始的情境问题得到了检视。生生1 1：我算出了公司（工资）的平均数是：我算出了公司（工资）的平均数是25582558元，也就是平均工资。众元，也就是平均工资。众数也就是多数人是数也就是多数人是18001800元，截尾平均数是元，截尾平均数是24652465元，中间工资也就是元，中间工资也就是中位数是中位数是25002500元。我认为元。我认为25002500元比较合理。元比较合理。师：他计算的数据你们同意吗？（齐声同意）能说说理由吗？师：他计算的数据你们同意吗？（

44、齐声同意）能说说理由吗？生生1 1：我就是感觉众数低了些，其它平均水平的量都比较靠近：我就是感觉众数低了些，其它平均水平的量都比较靠近25002500元。元。生生2 2：我认为如果我是老板，当然要以多数人的：我认为如果我是老板，当然要以多数人的18001800元作为标准发工资，元作为标准发工资，如果我是小杰，当然要求发平均工资的标准如果我是小杰，当然要求发平均工资的标准25582558元。元。生生3 3：哪种更合理很难说，要看站在谁的立场上。比如刚才的数据表：哪种更合理很难说，要看站在谁的立场上。比如刚才的数据表E E组的各个数据好像比较组的各个数据好像比较“均匀均匀”，所以平均数众数等四个量

45、都是，所以平均数众数等四个量都是8 8，这样类型的没有争议。象这样类型的没有争议。象C C组，三个量都是组，三个量都是8.58.5也还好说；其中也还好说；其中A A、F F、G G、H H组中有三个量比较接近，好像也能说出个组中有三个量比较接近，好像也能说出个“合理合理”的值也还容的值也还容易，和这个公司的情况差不多。但是象易，和这个公司的情况差不多。但是象B B、D D组类型的数据，就不可组类型的数据，就不可能说哪个合理了能说哪个合理了所以所以（说不下去了）（说不下去了）师：同学们的回答很好！现在看来，做出一个判断不那么容师：同学们的回答很好！现在看来，做出一个判断不那么容易。哪个平均量更能

46、代表平均水平与给定的数据组本身的易。哪个平均量更能代表平均水平与给定的数据组本身的特点有关系，比如平均数反映的是总体的平均水平，截尾特点有关系，比如平均数反映的是总体的平均水平，截尾平均数反映的是去掉异常值后的平均水平，众数是用大多平均数反映的是去掉异常值后的平均水平，众数是用大多数人情况代表平均水平，中位数是用中间值反映平均水平。数人情况代表平均水平，中位数是用中间值反映平均水平。所以我们不但要会计算今天学习的几个量，更要学会从多所以我们不但要会计算今天学习的几个量，更要学会从多个角度解释你的计算结果。个角度解释你的计算结果。这段师生对话充分表明了学生对于各个平均量的意义、以这段师生对话充分

47、表明了学生对于各个平均量的意义、以及它们在不同类型数据中表达的整体意义的深刻理解。数及它们在不同类型数据中表达的整体意义的深刻理解。数据统计中的概念定义不是干瘪的教条、也不仅仅是计算的据统计中的概念定义不是干瘪的教条、也不仅仅是计算的公式，而是具有活力的理解数据和解释数据的方式。公式，而是具有活力的理解数据和解释数据的方式。100%110%120%130%140%150%160%1984年1985年1986年工资（元）利润（元）5 5、让学生经历数据整理、描述、分析并做出决策的过、让学生经历数据整理、描述、分析并做出决策的过程程 在一次跳绳比赛中，全班在一次跳绳比赛中，全班4747名同学被分成

48、两组，女生组和男生组。下名同学被分成两组，女生组和男生组。下面这张统计表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩。面这张统计表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩。如果请你做裁判，如果请你做裁判，你会宣布是男生还是女生的跳绳水平好一些？你会宣布是男生还是女生的跳绳水平好一些？和全班同学交流一下你的和全班同学交流一下你的理由。理由。组别组别跳绳成绩跳绳成绩女生组女生组（21人）人）92，40，91，138，87，43，118，92，51，55，132，63，70，79，82，85，92，91，91，131，88男生组男生组（26人）人）117，70，67，112，74，38，89，106，62，90，9

49、2，78，94，75，88，76，85，81，96，92，108，92，112，92，67，70女生组平均数女生组平均数86.286.2、截尾平均数、截尾平均数85.985.9、众数、众数9191和和9292、中位数、中位数8888；男生组平均数男生组平均数85.585.5、截尾平均数、截尾平均数86.286.2、众数、众数9292、中位数、中位数88.588.5。在平均量被赋予有意义的理解后，教师又呈现了一个情境在平均量被赋予有意义的理解后，教师又呈现了一个情境问题，要求学生做出判断，实际是对所学平均量的应用，目的问题，要求学生做出判断，实际是对所学平均量的应用，目的是让学生完整经历一次数据

50、整理、描述、计算并做出判断分析是让学生完整经历一次数据整理、描述、计算并做出判断分析的过程的过程而这正是统计学的基本思想。而这正是统计学的基本思想。6 6、用本原性问题驱动概念教学的思想、用本原性问题驱动概念教学的思想“定义（概念）定义（概念）性质性质定理定理应用应用”的演绎体系呈现概念，演绎的演绎体系呈现概念，演绎体系虽然有利于学生知识系统的形成，但同时把有意义的、鲜活的生成数体系虽然有利于学生知识系统的形成，但同时把有意义的、鲜活的生成数学概念的活动给掩盖了，使学生不能深刻理解概念的意义及其蕴涵的实质学概念的活动给掩盖了，使学生不能深刻理解概念的意义及其蕴涵的实质思想思想荷兰数学教育家弗赖

51、登塔尔称其为荷兰数学教育家弗赖登塔尔称其为“教学法的颠倒教学法的颠倒”。本课例中，教师通过一个情境问题首先使学生感受到各种不同平均量的含本课例中，教师通过一个情境问题首先使学生感受到各种不同平均量的含义；然后通过学生观察一个精心设计的数据表让学生自主构建平均量的意义；然后通过学生观察一个精心设计的数据表让学生自主构建平均量的意义义既有对平均量算法的推测、也有通过对数据的整体观察所理解到的既有对平均量算法的推测、也有通过对数据的整体观察所理解到的平均量的意义；最后又以一个情境问题作为学习内容的应用，使学生更加平均量的意义；最后又以一个情境问题作为学习内容的应用，使学生更加明确感受到数据统计的实质

52、明确感受到数据统计的实质通过数据处理做出决策。通过数据处理做出决策。用本原性问题驱动学生的概念学习，就是要设计一系列能够让学生触及概用本原性问题驱动学生的概念学习，就是要设计一系列能够让学生触及概念意义和实质的问题、用问题驱动学生的学习，在解决问题过程中让学生念意义和实质的问题、用问题驱动学生的学习，在解决问题过程中让学生获得有价值的获得有价值的“副产品副产品”不但把握概念的实质内涵，更要体验到概念不但把握概念的实质内涵，更要体验到概念所蕴涵的该学科的本质的、朴素的基本思想方法。所蕴涵的该学科的本质的、朴素的基本思想方法。什么是有效的交流？什么是有效的交流？小学数学小学数学“两位数减两位数两位

53、数减两位数”课例研究课例研究 为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解：为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解：学生的交流可以使课堂气氛活跃；学生的交流可以使课堂气氛活跃；学生的交流便于教师了解学生的实际情况；学生的交流便于教师了解学生的实际情况；学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短生相互间的学习、启发和取长补短主题明确主题明确先进理念的挂靠点先进理念的挂靠点 我们教研组决定围绕我们教研组决定围绕“如何引导学生进行有效的交流如何引导学生进行有效的交流”展开研究。沈老师的一堂公开课成为了我们研究的开始

54、。展开研究。沈老师的一堂公开课成为了我们研究的开始。沈老师课的内容是沈老师课的内容是“两位数减两位数（两位数减两位数（100100以内不退以内不退位和退位）位和退位）”（是上海（是上海“一期教材一期教材”三年级第一册）。三年级第一册）。我们教研组的全体老师和区教研员何老师一起观了沈我们教研组的全体老师和区教研员何老师一起观了沈老师的课。老师的课。交代背景：是教研组进行一个教学研究活动、课题材交代背景：是教研组进行一个教学研究活动、课题材料、有教研员的参与等信息料、有教研员的参与等信息第一次授课：第一次授课：“谁再来说一遍谁再来说一遍”师：小朋友，今天我们学习师：小朋友，今天我们学习100100

55、以内的口算减法。以内的口算减法。（教师揭题（教师揭题“两位数减两位数两位数减两位数”后，呈现春游情境图。）后，呈现春游情境图。）师：请小朋友回忆一下上次春游你花了多少钱？师：请小朋友回忆一下上次春游你花了多少钱？（根据学生的回答教师在黑板边上板书（根据学生的回答教师在黑板边上板书8686、4242、3636、4949、2828）。）。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。（根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：（根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：86-4286-42，49-2849-28，86-8

56、6-4949，42-3642-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书）等，并且按退位和不退位的情况分类板书）师：我们选师：我们选“86-49”86-49”来算一算答案是多少？来算一算答案是多少？（学生回答：（学生回答：4747，3737）。师：到底是师：到底是4747还是还是3737？谁来说说理由？谁来说说理由？生：是生：是3737。因为。因为8686减减4040等于等于4646、4646减减9 9等于等于3737，所以，所以8686减减4949等于等于3737。教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：然后接着问：“听懂他听懂他的意

57、思了吗？谁再来说一遍？的意思了吗？谁再来说一遍？”三名学生依次模仿着说了一遍，而后沈老师进行了归纳小结并进行了三名学生依次模仿着说了一遍，而后沈老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。大量的巩固练习。教学过程的资料教学过程的资料 第一次课后教研组讨论第一次课后教研组讨论 沈老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得比较被沈老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得比较被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起来？来？教研组教师的看法是：沈老师教的还是扎实的，只是在培教研组教师的看法是：沈老师教的还是扎实的，只是在培养学生思维

58、能力上明显不够。养学生思维能力上明显不够。老师们普遍感到沈老师的课没能体现新课程理念。老师们普遍感到沈老师的课没能体现新课程理念。教研员何老师向我们介绍了国家和上海市中小学数学课程教研员何老师向我们介绍了国家和上海市中小学数学课程标准中关于计算教学要标准中关于计算教学要“提倡计算方法的多样化提倡计算方法的多样化”，让学生，让学生“积累四则运算的感性认识，探究计算方法积累四则运算的感性认识，探究计算方法”的新要求的新要求 。新的教学决定新的教学决定产生过程产生过程 传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方法传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方法的掌握和计算的熟练程度。的掌握和计算的熟

59、练程度。课堂上，在教授了计算规则后，课堂上，在教授了计算规则后，一般会让学生反复地操练，有的老师要要求学生对一般会让学生反复地操练，有的老师要要求学生对100100以内以内的加减法等简便运算要达到的加减法等简便运算要达到“脱口而出脱口而出”、自动化的程度。、自动化的程度。这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学生的思维有多大价值？生的思维有多大价值？我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考；教师应尊重和鼓励学生独立思考；“交流交流”不意味着让学不意味着

60、让学生重复别人的正确算法，更应更尊重学生计算过程中的多生重复别人的正确算法，更应更尊重学生计算过程中的多种方法并让学生有机会表达出来。种方法并让学生有机会表达出来。有教学决定的过程再现有教学决定的过程再现 教师们达成的这个共识向我们暗示：课堂中的语言是教师们达成的这个共识向我们暗示：课堂中的语言是教学的基本工具，尤其是口头语言，它是学生数学思维外教学的基本工具，尤其是口头语言，它是学生数学思维外显的载体；让学生显的载体；让学生“表达表达”，就是通过学生的语言交流表，就是通过学生的语言交流表达他们思维的结果。达他们思维的结果。“让学生有机会表达出来让学生有机会表达出来”，与学校教学向来以书写，与

61、学校教学向来以书写结果作为终断依据的文化形成了一个潜在的对比。或许教结果作为终断依据的文化形成了一个潜在的对比。或许教师们并没有对他们的师们并没有对他们的“共识共识”进行过这样深层的思考，但进行过这样深层的思考，但我们从这个角度不难认识交流的价值。我们从这个角度不难认识交流的价值。案例撰写者的评论案例撰写者的评论第二次授课：第二次授课：“还有不同的方法吗？还有不同的方法吗？”在春游情境下产生例题在春游情境下产生例题“76-19”76-19”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。后，教师揭题并展开了以下的教学过程。师：动脑筋想一想、算一算师：动脑筋想一想、算一算“76-19”76-19”的差是多少

62、？怎么想的？然后在小组的差是多少？怎么想的？然后在小组内说给大家听。看谁的方法多？内说给大家听。看谁的方法多？在学生充分交流的基础上进行了全班交流。在学生充分交流的基础上进行了全班交流。师：谁能把你的方法说一下。师：谁能把你的方法说一下。生生1 1：我是先算：我是先算76-10=6676-10=66，再算，再算66-9=5766-9=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生2 2：我是先算：我是先算76-20=5676-20=56，再算，再算56+1=5756+1=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生3 3：我是先把：我是先把7676看成看成7979，79-19

63、=6079-19=60，60-3=5760-3=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生4 4：我是想竖式算的。：我是想竖式算的。生生5 5：我是这样算的：先：我是这样算的：先76-9=6776-9=67，再，再67-10=5767-10=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生6 6：我把：我把7676看成看成8080，把，把1919看成看成2020，80-20=6080-20=60，60-4=5660-4=56，56+1=5756+1=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生7 7：我把：我把1919看成看成1616和和3 3，76-16=6076

64、-16=60，60-3=5760-3=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生8 8：我是这样算的：我是这样算的：7676看成看成8080，80-19=6180-19=61，61-4=5761-4=57。所以。所以76-19=5776-19=57。教学过程的资料教学过程的资料 在学生交流的过程中，教师边板书边反复用在学生交流的过程中，教师边板书边反复用 “还有不还有不同意见吗？同意见吗？”“”“真行！真行！”的课堂语言组织交流；用的课堂语言组织交流；用“你怎你怎么想的？么想的？”“”“为什么？为什么？”引导发言者表述自己的思维过程。引导发言者表述自己的思维过程。整个交流过程教师流

65、露出满意的神态，最后老师说：整个交流过程教师流露出满意的神态，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法来进行口算。来进行口算。”课堂教学过程的课堂教学过程的细节描述细节描述第二次课后讨论第二次课后讨论 我们教研组的所有老师观课后，一起坐了下来。我们教研组的所有老师观课后，一起坐了下来。对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：沈老师让对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：沈老师让学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤其充分！口算方法，交流尤

66、其充分！也有教师认为，沈老师让学生在小组内、向全班交流自己也有教师认为，沈老师让学生在小组内、向全班交流自己的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。还有教师觉得沈老师的还有教师觉得沈老师的“自主尝试自主尝试小组交流小组交流全全班反馈班反馈”的教学策略起到了很好的作用。的教学策略起到了很好的作用。新的教学决定新的教学决定产生过程产生过程 不过，不过，也有教师提出提出质疑也有教师提出提出质疑：学生交流的似乎很热：学生交流的似乎很热闹，老师理解了各个学生的发言，问题是学生之间是否相闹，老师理解了各个学生的发言，问题是学生之间是否相互也都听懂了呢？互也都听懂了呢？热烈的赞扬突然陷入了平静热烈的赞扬突然陷入了平静 我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检测。测。结果出乎意料：结果出乎意料：85%85%的学生表示只知道自己的口算办法，的学生表示只知道自己的口算办法，而不明白其他同学的；在对而不明白其他同学的；在对“47-18=”47-18=”的测试中仅有的测试中仅有12%12%的的学生会用两种或三种口算方法