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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版（1）正切函数是怎么定义的？）正切函数是怎么定义的？tanyx(,)xkkz0,2 x y的终边的终边 P(x,y)复习导入：复习导入：正切线：正切线：AT（2）正切函数值的一种几何表示）正切函数值的一种几何表示在单位圆中如何画出角在单位圆中如何画出角 的正切线？的正切线？（3）正切函数是否为周期函数，如果是，）正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？周期为多少？tan()xksin()cos()xkxkxtansincosxx(,)xkkz其中2正切函数是周期函数，周期为正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为最小正周期为(0)kkkz且
2、复习导入：复习导入：如何作出正切函数的图像呢如何作出正切函数的图像呢？我们一起来回顾正弦函数图像的作法我们一起来回顾正弦函数图像的作法第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、确定一个周期，分成若干等分、确定一个周期，分成若干等分2、方法：利用单位圆，平移正弦线、方法：利用单位圆，平移正弦线3、用光滑的曲线连接正弦线的终点、用光滑的曲线连接正弦线的终点y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2 O Ox011 2 0,2第二步：将图像拓展到第二步：将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内2322o34341-1y22x类比正弦函数图像的画法，类比正弦函数图
3、像的画法，第一步：画出正切函数在一个周期内的图像第一步：画出正切函数在一个周期内的图像1、如何选择一个周期作图？、如何选择一个周期作图？2、如何利用单位圆平移正切线？、如何利用单位圆平移正切线？2 2（，）3、连接正切线的终点、连接正切线的终点第二步：将图像拓展到第二步：将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内画出画出正切函数正切函数的图像的图像探究交流探究交流x y084832248830A11动手实践、展示成果动手实践、展示成果1、选择一个周期、选择一个周期 ，分成若干（，分成若干（8）等分）等分2 2（，）x y084832248830A11)2,2(,tanxxy22特点1、图像经过原点
4、、图像经过原点2、介于直线、介于直线 和和 之间之间x=2x=-23、整个图像呈上升的趋势、整个图像呈上升的趋势2、平移正切线、平移正切线3、用光滑的曲线、用光滑的曲线连接正切线的终点连接正切线的终点220 x y1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支所隔开的无穷多支形状相同形状相同曲线组成的。曲线组成的。4、将图像拓展到、将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域：奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函
5、数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：渐进线性质性质 :渐进线 周期性：周期是周期性：周期是 ,最小正周期是最小正周期是k(6)(6)对称性：对称性：(,0)kkz对称中心坐标2无对称轴无对称轴动手实践动手实践请画出函数请画出函数 的图像，并通过图像的图像，并通过图像讨论该函数的性质讨论该函数的性质tan(4yx）4344Oyx74545434思考思考:3、的周期为的周期为tan(3yx函数）|,63kx xkZ(,)6363kkkZ 2、的定义域为的定义域为 tan3yx函数单调递增区间为单调递增区间为有单调减区间吗？有单调减区间吗？没有没有1、观察正切曲线，满
6、足、观察正切曲线，满足 的的x的集合的集合是是 tan0 x(,)2kkkZ例例1 1 比较下列每组数的大小。比较下列每组数的大小。oooo(1)tan167 与(1)tan167 与tan173tan173说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增的单调递增性解决。性解决。000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解解:13tan()511（2）tan(-）与411tantan44 解解：（）132tan()tan5
7、520452 又又 1113tan()tan()45知识巩固知识巩固143tan138tan)1(与517tan413tan)2(与练习练习143tan138tan413tan517tan知识巩固知识巩固比较大小方法：比较大小方法：1、将角转化在同一个单调区间、将角转化在同一个单调区间 2、利用正切函数的单调性、利用正切函数的单调性tan3x 解不等式：解：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：思考：思考：）上的图象得到的。，的作图是平移在（22tan).1(xy的性质xytan).2(奇函数奇函数 R对称中心单调增区间奇偶性周期值域定义域|,2x xk k Z ,22kkk Z （，）(,0)2kkZ xy0223223小小 结结 （3）思想方法：）思想方法：1、作图：平移三角函数线、作图：平移三角函数线2、比较大小：利用单调性、比较大小：利用单调性3、类比归纳、整体代换、数形结合、类比归纳、整体代换、数形结合作业：课本课本P39P39第第1 1、2 2题题
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