（江苏专用）2021高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第30课平面向量基本定理及坐标表示课时分层训练

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1、（江苏专用）2018高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第30课平面向量基本定理及坐标表示课时分层训练第六章 平面向量与复数 第30课 平面向量基本定理及坐标表示课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1如图302，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：图302与；与；与；与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是_(填序号)中，不共线；中，不共线2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于_(用a，b表示) 【导学号：62172163】ab设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.3已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(

2、m，nR)，则mn的值为_3manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.4(2017苏州模拟)设xR，向量a(x,1)，b(2，y)，且a2b(5，3)，则xy_.1a(x,1)，b(2，y)，a2b(x4,12y)，即xy1.5(2017南京模拟)已知向量a(1,2)，b(m,4)，且a(2ab)，则实数m的值为_2a(1,2)，b(m,4)，2ab(2m,8)又a(2ab)，故842m，即m2.6(2017无锡期中)如图303，在ABC中，若，则_.图303，.()又，.7.如图304，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，则_，_，_(用

3、向量a，b表示)图304babaabbabba，bba，bab.8在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.(6,21)Q是AC的中点，()，2(2,10)(4,3)(2,7)又2(4,14)，(4,14)(2,7)(6,21)9(2017南京模拟)如图305，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_. 【导学号：62172164】图305设k，kR.因为kk()k(1k)，且m，所以1km，解得k，m.10已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是_8ab，2x3(y1)0，化简得2x3y3.又x，y均为正

4、数，(2x3y)8，当且仅当时，等号成立，的最小值是8.二、解答题11已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标. 【导学号：62172165】解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得点C的坐标为(5，3)12平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,

5、2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.B组能力提升(建议用时：15分钟)1向量a，b，c在正方形网格中的位置如图306所示，若cab(，R)，则_.图3064以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即解得4.2给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图307所示，点C在以O为圆心的上运动若xy，其中x，yR，则xy的最大值为_图3072以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所

6、示，则A(1,0)，B.设AOC，则C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，所以当时，xy取得最大值2.3已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线解(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)，由A，B，C三点共线，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a0，b0，所以2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因为a0，b0，所以ab8，即ab的最小值是8.当且仅当ab4时，“”成立15