八年级数学下册第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理作业设计新版浙教版

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1、4.4 平行四边形的判定定理（第1课时） A组 基础训练 1. 在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BC C．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD=BC 2． 将两个各边都不相等的全等三角形按不同的方式拼成四边形，其中平行四边形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D .4个 3. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=

2、AD. 从这四个条件中任选两个，能判定四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 4. 如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A.（-3，1） B.（4，1） C.（-2，1） D.（2，-1） 5. 在四边形ABCD中，若AB∥CD，AB=CD，且∠A+∠C=46°，则∠A= ，∠B= . 6.

3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 . 7. 如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5．当x= 时，四边形ABCD是平行四边形． 8. 如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，图中与线段AF相等的线段是 . 9. 如图，木工用角尺在木板上不同位置测量两次. 若两次测得数据相同，就可判断木板的两条边平行，其理由是：

4、 ； . 10. （乐山中考）如图，延长ABCD的边AD到点F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和点C、F. 求证：AE=CF. 11. 如图， ABCD中，E，F分别为BA，DC延长线上的点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形. 12. 如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH，那么四边形EFGH是平行四边形吗？说明理由. B组 自主提高 13. 如图，在等边三角

5、形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为（ ） A. 2s B. 6s C. 8s D. 2s或6s 14．（北京中考）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 15． 如图，分

6、别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 参考答案 1—4. DCCA 5. 23° 157° 6. AB=CD或AD∥BC或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 7. 8 8. DE，BE 9. ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对边平行 10. 证明： ABCD中，AB=CD，∵AB=BE，CD=DF，∴BE=DF. ∵AD=BC，∴AF=EC.

7、 又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE=CF. 11. 证明：∵ABCD，∴AB∥DC且AB=CD. ∵BE=DF，∴AE=CF. 又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形. 12.解： 四边形EFGH是平行四边形. ∵ABCD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC. ∵AE=CG，DH=BF. ∴AB-AE=CD-CG，AD-DH=BC-BF. 即BE=DG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH（SAS），∴HE=GF，HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形. 13. B 14. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以

8、AD//BE,AD=BC,即CE//DF. 又因为CE=BC=AD=DF,所以四边形CEDF是平行四边形. （2） 如图，过点D作DH⊥CE于点H.在平行四边形ABCD中，因为∠B=60°，所以∠DCE=60°. H 因为AB=4，CD=AB=4，所以CH=CD•cos60°=2，根据勾股定理，可得DH=2. 在平行四边形CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=CE-CH=1. 所以在Rt△DHE中，根据勾股定理可知DE= 故DE的长为 15. （1）解：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC

9、，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF. （2）证明：∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°. 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形． 4.4 平行四边形的判定定理（第2课时） A组 基础训练 1． 下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 2. 如图，

10、在直角坐标系中，△ABC与△DEC关于原点C成中心对称，并且A与D是对称点，连结BD、AE，则四边形ABDE是（ ） A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 3．（泸州中考）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 4. 以下结论正确的是（ ） A． 对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形 B． 一边长为5cm，两条对角

11、线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C． 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D． 对角线相等的四边形是平行四边形 5． 如图，在四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，AD⊥BD，则此四边形的面积为（ ） A．14 B．18 C．24 D．16 6. 如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是 . 7． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个

12、条件： 使得四边形BDFC为平行四边形. 8． 已知AD为△ABC的中线，AB=6，AC=4，则AD的取值范围是 . 9． 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，-3），C（2，0）． 要使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ． 10． 如图，在四边形ABCD中，点M是BC的中点，AM，BD互相平分，交点为O． 求证：AM=CD． 11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2. （1）

13、求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形. 12. 如图， ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形. B组 自主提高 13． 求作ABCD，使AC=3cm，BD=5cm，BC=2cm. 并求出ABCD的面积. 14. 如图， ABCD的对角线交于点O，EF过O与AB交于点E，与CD交于点F，G，H分别是AO，CO的中点，求证：EHFG是平行四边形. 15． 如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE，交AD于点F，且AE=

14、EF． 求证：BF=AC． 参考答案 1—5. BBDCC 6. 对角线互相平分 7. 点E是CD中点等 8. 1

15、，∴OE=OF，∴OA-OE=OC-OF，即AE=CF. （2）∵由（1）知OE=OF，OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形. 12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD. ∴∠DFO=∠BEO， ∠FDO=∠EBO. ∴△FDO≌△EBO. ∴OF=OE. ∴四边形AECF是平行四边形. 13. 解：作图略，S ABCD=6 cm2. 14.证明： ∵ABCD，∴AO=CO，BO=DO，AB∥CD.∵G，H分别是AO，CO的中点，∴OG=OH. 又∵BO=DO，DF∥BE，可证：△DOF≌△BOE，∴OE=OF，∴四边形EHFG是平行四边形. 15.证明： 延长AD到G，使DG=AD，连结CG，BG.∵D是BC的中点，∴BD=CD. ∵DG=AD，∴四边形ACGB是平行四边形，∴AC=BG，AC∥BG，∴∠BGA=∠CAG，∵AE=EF，∴∠AFE=∠CAG.∵∠AFE=∠BFG，∴∠BFG=∠BGA，∴BF=BG，∴BF=AC.