异方差及其处理ppt课件

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1、 第二章：异方差及其处置第二章：异方差及其处置案例：用截面数据估计消费函数案例：用截面数据估计消费函数上机实验：利用上机实验：利用31个省市自治区的人均个省市自治区的人均收入与人均消费数据估计消费函数。收入与人均消费数据估计消费函数。Consumption=0.7042*Income t=(83.0652)R2=0.9289案例：用截面数据估计消费函数案例：用截面数据估计消费函数察看残差图取残差绝对值：察看残差图取残差绝对值：04008001,2001,6002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCABRE案例：用截面数据估计消费函数案例：用截面

2、数据估计消费函数直观感受：直观感受：存在异方差存在异方差 heteroskedasticityHomoskedasticity 同方差同方差Heteroskedasticity异方差异方差异方差的危害异方差的危害OLS估计量依然是无偏的估计量依然是无偏的但不再具有有效性！但不再具有有效性！t检验、检验、F检验无效检验无效置信区间不可信置信区间不可信异方差的诊断异方差的诊断 1.画图法：画图法：以以Xi或或Yi为横坐标，以为横坐标，以|ei|或或ei2为纵坐标为纵坐标这阐明没有异方差这阐明没有异方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0异方差的诊断异方差的诊断这阐明存在异方差这阐明存在异方差Xi或

3、Yi ei0Xi或Yi|ei|01.画图法：画图法：消费与收入我国消费与收入我国31个省市，个省市，2021年年-2,000-1,500-1,000-50005001,0001,5002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCRESID横轴：收入；横轴：收入；纵轴：残差；纵轴：残差；消费与收入我国消费与收入我国31个省市，个省市，2021年年04008001,2001,6002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCABRE横轴：收入横轴：收入纵轴：残差纵轴：残差的绝对值的绝对值异方差的诊断异方差的诊断

4、2、正规的检验、正规的检验 (1)戈里瑟检验戈里瑟检验(Glezser test)(2)戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验匡特检验Glodfeld-Quandt test (3)怀特检验怀特检验White test 异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验1戈里瑟检验戈里瑟检验(Glezser test)：原始回归，获得残差原始回归，获得残差ei；用用|e|对可疑变量做各种方式的回归对可疑变量做各种方式的回归；对原假设对原假设H0：1=0,进展检验进展检验.ihjiixe10异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验1戈里瑟检验戈里瑟检验(Glezser test)：回归的方式通

5、常为如下几种：回归的方式通常为如下几种：ijiixe10ijiixe10ijiixe110201iiiex对本例进展对本例进展Glezser test异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验2戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验匡特检验Glodfeld-Quandt test 先给原始数据进展排序，然后。先给原始数据进展排序，然后。戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验匡特检验Glodfeld-Quandt test8,00010,00012,00014,00016,00018,00020,00022,00024,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INC

6、CONS个样本个样本3/8个样本两个回归两个回归可以产生可以产生两个残差两个残差平方和平方和同方差时，同方差时，两个残差两个残差平方和应平方和应该差不多！该差不多！异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验2戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验匡特检验Glodfeld-Quandt test 所以，可进展所以，可进展F检验。检验。异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验2戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验匡特检验Glodfeld-Quandt test 假设，假设，那么回绝那么回绝“原假设原假设存在异方差存在异方差戈德菲尔德戈德菲尔德-匡特检验匡特检验Glodfeld-Quandt t

7、est所以，回绝原假设。即，以为存在异方差异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验3怀特检验怀特检验White test：由由H.White 1980年提出年提出 原始回归，获得残差原始回归，获得残差ei；用用ei2对对 常数项、常数项、x，x2，交叉项，交叉项同时做回归；同时做回归；(回归方程称为：辅助方程回归方程称为：辅助方程ausiliary equation)该方程中，解释变量的个数为该方程中，解释变量的个数为“p(不不不包括常数项不包括常数项)异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验3怀特检验：怀特检验：由上述辅助方程的由上述辅助方程的R2构成的统计量构成的统计量

8、nR2服从服从X2(p)分布，可进展卡方检验分布，可进展卡方检验；大于临界值时，回绝同方差假设大于临界值时，回绝同方差假设案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入因变量：因变量：RENTn=108变量变量系数系数T统计量统计量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555案例：纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入因变量：因变量：e2 n=108R2=0.082 怀特的辅助回归怀特的辅助回归变量变量系数系数T统计量统计量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87案例：

9、纽约的租金和收入案例：纽约的租金和收入怀特统计量怀特统计量=108*0.082=8.87，自在度为自在度为2的卡方统计量的卡方统计量=5.99回绝回绝“没有异方差的原假设！没有异方差的原假设！点点滴滴：点点滴滴：EVIEWS设计的一个缺陷：1假设在进展怀特检验时，选择“不包括交叉项；2假设他的原始回归本身不带常数项；在上述两种情况下，white检验的辅助回归方程中都不会出现“解释变量的程度值，只需其平方项。异方差的诊断异方差的诊断2、正规的检验、正规的检验 留意：脱漏变量对异方差检验的影响留意：脱漏变量对异方差检验的影响 当原方程脱漏重要变量时，异方差检当原方程脱漏重要变量时，异方差检验通常无

10、法经过；验通常无法经过；所以，在进展异方差检验时，先要保所以，在进展异方差检验时，先要保证没有脱漏重要变量证没有脱漏重要变量拉姆齐检验拉姆齐检验 异方差的诊断异方差的诊断 更多的时候，我们需求进展定性的分更多的时候，我们需求进展定性的分析！析！异方差的处置异方差的处置1、加权最小二乘法、加权最小二乘法(WLS)Weighted Least Squares 广义最小二乘广义最小二乘(GLS)Generalized Least Squares 前者是后者的特例。前者是后者的特例。GeneralizedLeastSquares 思索如下数据生成过程：回归方程的等号两边同时除以回归方程的等号两边同时除

11、以di0122()0;()iiiiiiYXuE uVar ud011iiiiiiiYXddddGLS:TransformedData0iiEd 2222211iiiiiiVarVardddd1,(,)0 fixedacrosssamples.jiijijijiiCovCovddd dXd0011iiYXX 012222210111,(,)0 fixedacrosssamples.iiiiiiiiiiiiiiijiijijijiiYXddddEdVarVarddddCovCovddd dXdGLS:TransformedData异方差的处置异方差的处置1、加权最小二乘法、加权最小二乘法 实际中，

12、我们先确定实际中，我们先确定di；然后用然后用 对做回归iiiiYXdd异方差的处置异方差的处置1、加权最小二乘法、加权最小二乘法 两种常用的方式：两种常用的方式：di=Xi di=(Xi)0.5 本例进展本例进展Glezser test时，有时，有如下结果如下结果估计消费函数时，对异方差的处置估计消费函数时，对异方差的处置加权最小二乘法加权最小二乘法 所以，在本例中，可以确定：所以，在本例中，可以确定：di=(Xi)0.5 原方程变形为：原方程变形为：iiiiiiiiYXuXuYXXX估计消费函数时，对异方差的处置估计消费函数时，对异方差的处置加权最小二乘法加权最小二乘法 变形后做回归的结果

13、：变形后做回归的结果：0.7067iiiIncomeConsumptionIncomeIncome估计消费函数时，对异方差的处置估计消费函数时，对异方差的处置加权最小二乘法加权最小二乘法 对新方程再做对新方程再做“异方差检验：异方差检验：HeteroskedasticityTest:WhiteObs*R-squared0.934813Prob.Chi-Square(1)0.3336异方差曾经剔除！异方差的处置异方差的处置 2、可行的广义最小二乘、可行的广义最小二乘 但通常但通常di与与Xi之间的关系并不能确定！之间的关系并不能确定！假设：假设：那么那么h就是一个未知数！就是一个未知数！如何知道

14、如何知道h的大小呢？的大小呢？ln(ei2)ln(2)hln(Xi)i var(i)2XihFeasibleGLSEstimatetheregressionwithOLS.RegressDivideeveryvariableby:ApplyOLStothetransformeddata.ln(ei2)ln(2)hln(Xi)i2hhiiidXX估计消费函数时，对异方差的处置估计消费函数时，对异方差的处置 异方差的处置异方差的处置2、可行的广义最小二乘、可行的广义最小二乘 但是该方法在研讨者错误地设定异方差但是该方法在研讨者错误地设定异方差的方式后，的方式后，FGLS估计量依然不是有效的估计量依

15、然不是有效的！基于基于FGLS估计的估计的t检验、检验、F检验依然有问题检验依然有问题。异方差的处置异方差的处置3、怀特异方差的一致规范误差、怀特异方差的一致规范误差 思想：依然运用思想：依然运用OLS，因此估计量是，因此估计量是有偏的，但假设规范差可以足够小，那么有偏的，但假设规范差可以足够小，那么我们的估计依然是令人称心的。我们的估计依然是令人称心的。212.()(2)iiee senxWhiteRobustStandardErrors ForOLSwithaninterceptandasingleexplanator,wehavederivedtheformulaforthee.s.e:

16、However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.Yi01XiiWhiteRobustStandardErrors Ifwedonotimposehomoskedasticity,wegetaslightlymorecomplicatedformula:22122.()()Whiteiiix eesexOLSEstimatesoftheRentIncomeRelationshipwithRobustStandardErrors本例的戈里瑟检验本例的戈里瑟检验(Glezser test)方式1方式2方式3方式4Constant-315401.7(-0.544771)336000.5(1.146315)-1646633(-1.378615)2372387.(3.291795)X59.04966(1.904133)0.001192(1.641916)17973.54(2.022699)-2.78E+10(-2.294215)0.1111310.0850550.1236370.153616