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1、主从多机通信系统可靠性建模研究案例二：一个多节点声纳系统中同步时钟机制的可靠性评估和系统优化问题研究根本条件和实验要求(2021-5-12更新)1 词汇表12 符号表23 物理模型34 理论假设、根本参数4模型中的元件和部件4切换器A的故障类型4切换器B的故障类型4不可靠元件的使用寿命和各种故障的发生概率5其他55 建立理论模型5元件的状态5节点的状态6系统的状态76 仿真实验9可靠性指标9问题求解9系统失效后“复活问题101 词汇表元件部件的根本构成单位，也是模型中系统的最小组成单位，具有“原子性，不对其分割研究。部件系统的构成单元，其本身可以由一个或多个元件构成。多状态系统具有有限种性能状
2、态等级的系统可称作“多状态系统。在此有限种性能状态中，可以包括一种“完好状态性能完美，一种“完全失效状态，和其余假设干种介于前两者之间的“局部失效状态不同程度的性能降级。一个只具有“好性能完美和“坏完全失效两种状态的系统，是多状态系统的特例。组成多状态系统的元件不可靠元件和部件也可以是具有多状态的。不可靠元件在模型中被认为可能出现故障的元件。可靠元件在模型中被认为不会出现故障的元件。这通常是人为建立的理想化概念，将局部物理元件的故障情况等效为系统中其他元件的故障情况，以便简化模型。k-out-of-n:G系统一个系统由n个组件元件或部件构成，其中假设至少有k个性能正常，那么整体系统能有效工作；
3、换言之，仅当多于(n-k)个组件同时失效，整体才失效。当n大于k意味着系统结构有冗余。总线阻塞当主从系统中的信号总线是各部件间的共享信道时，在同一时刻至多只允许有一个部件占用总线向总线输出信号。当出现特定故障时，有部件向占用总线并输出无效信号，或同时有两个及以上部件向总线输出信号，就会造成总线阻塞，导致系统整体失效。2 符号表事件X的发生概率事件X为真时取1，否那么取0，映射关系n声纳系统中节点的总数k声纳系统中组成有效主从结构所需的最少节点数元件X使用寿命的概率密度函数元件X的期望寿命元件发生故障，故障X发生的条件概率时刻t元件或系统X各可能状态对应的概率，在时刻t节点i中切换器A和B的性能
4、状态在时刻t节点i的性能状态在时刻t声纳系统整体的性能状态时刻t系统中恰好处于状态的节点总数系统可用性，系统有效工作寿命超过某一定值w的概率3 物理模型12PLL本地时钟源锁相环时钟信号检测电路组合控制电路切换器A切换器B时钟信号总线本地工作时钟往内部其他电路节点i节点1节点2节点i节点n图1 一个多节点声纳系统中的时钟同步机制示意图如图1所示，某分布式部署的声纳系统共有n个独立节点构。各节点内部均是物理同构的。各节点必须保持严格的时钟信号同步才能有效协同工作，使系统发挥作用。所有节点经由时钟信号总线连接，由其中一个节点担当主节点，它的时钟电路工作于主模式，向总线输出时钟信号；其余节点均应担当
5、从节点，节点内部时钟电路工作于从模式，仅从总线获取信号，不向总线输出信号。节点可能发生故障。由于应用场合的特殊性，故障一旦发生就无法修复。l 主模式节点工作于主模式时如图2所示，内部电路中切换器A的掷刀接合于触点2，切换器B处于接通状态。本地时钟源信号既被用作本节点内部其他电路的工作时钟，又被输出到时钟信号总线上。l 从模式图1中所示的节点工作于主模式时所示，内部电路中切换器A的掷刀接合于触点1，切换器B处于断开状态。节点从总线获取时钟信号作为锁相环的参考信号，由锁相环输出与参考信号同频同相信好，作为本节点内部其他电路的工作时钟。l 节点数目冗余系统中只要有k个节点能在同步时钟下正常工作，系统
6、整体就能发挥正常功能。通常，假设n大于k，那么系统中节点可能会有多余，这是为了提高系统生存率或使用寿命而做的冗余设计。12PLL本地时钟源锁相环时钟信号检测电路组合控制电路切换器A切换器B时钟信号总线本地工作时钟往内部其他电路节点i图2 工作在主模式的节点4 理论假设、根本参数4.1 模型中的元件和部件为降低运算复杂度，我们将切换器A和切换器B视作不可靠元件，而将系统中的其余元件均视作不失效的可靠元件，这些元件的失效风险已被等效地折算计入不可靠元件的失效风险中。切换器可视作一种多状态元件，且彼此特性统计独立。由各元件组成的节点是构成系统的部件，显然其性能表现也是多状态的。声纳系统整体可看作一个
7、多状态系统。4.2 切换器A的故障类型切换器A可能出现3种类型的故障，分别称作A1、A2、A3。l 故障A1：切换器A不能正常受控，掷刀无法与触点1脱离。如图3a所示。l 故障A2：切换器A不能正常受控，掷刀无法与触点2脱离。如图3b所示。l 故障A3：切换器A不能正常受控，掷刀无法与任何一个触点接合。如图3c所示。12切换器A(a)故障A1掷刀位置12切换器A12切换器A(b)故障A2掷刀位置(c)故障A3掷刀位置图3 切换器A的故障类型4.3 切换器B的故障类型切换器B可能出现2种类型的故障，分别称作B1、B2。l 故障B1：切换器B不能正常受控，掷刀无法与触点脱离。如图4a所示。l 故障
8、B2：切换器B不能正常受控，掷刀无法与触点接合。如图4b所示。切换器B(b)故障B2掷刀位置切换器B(a)故障B1掷刀位置图4 切换器B的故障类型4.4 不可靠元件的使用寿命和各种故障的发生概率切换器元件使用寿命的概率密度分布都遵从负指数分布。l 切换器A的使用寿命的概率密度分布和各种故障概率 式1 其中 条件概率l 切换器B的使用寿命的概率密度分布 式2 其中 条件概率4.5 其他l 不同元件随机状态的统计特性彼此独立。l 元件一旦发生故障，故障类型即刻确定，且其后不会发生变化。l 故障均不可修复。l 本课题中k取定值4。5 建立理论模型依据前文所列各项假设，经分析可建立以下理论模型。5.1
9、 元件的状态切换器A是一个4状态元件，表示其处于正常工作状态，而、分别表示处于故障A1、A2、A3状态。任一节点i中的切换器A状态 在时刻t时，各状态对应的出现概率 由式1可知 式3因 ，那么 式4 式5 式6同理，切换器B是一个3状态元件，任一节点i中的切换器B状态 在时刻t时，各状态对应的出现概率 而 式7 式8 式95.2 节点的状态节点的状态由其内部元件状态的组合来确定，不同的组合也可能对应相同的节点性能状态。 式10经分析可知，节点性能状态可以归为6种 其中表示节点性能完好，为直观起见，定义别名意为perfectly functioning；表示只能作为从节点，别名slave onl
10、y；表示或者作为主节点，或者作为不阻塞总线的失效节点，别名disable / master；表示只能作为主节点，否那么就会阻塞总线，别名master only；表示成为不阻塞总线的失效节点，别名disable node；表示节点总是阻塞总线，别名failed bus；切换器A和B的所有组合对应的节点状态见表1。表1 切换器-节点状态映射关系切换器A状态切换器B状态节点状态别名在时刻t，任一节点i的性能状态的概率分布可表示为 其中 式115.3 系统的状态系统的整体工作状态由所有n个节点状态的组合来确定 式12时刻t的系统各节点状态组合可以用n阶组合空间来表示 不妨定义表示时刻t恰好处于状态的节
11、点总数 式13利用前文对状态定义的别名，也可写作 式14同样，有，或称，。从整体性能的角度，可将的状态归为3类，。l 系统确定不能有效工作的状态当有以下情形之一，系统就无法有效工作。1、 条件C1：任一节点处于，即2、 条件C2：有两个或以上节点处于，即3、 条件C3：无法找到适合工作于主模式的节点，即4、 条件C4：能构成有效主从系统的节点总数少于k个，即l 系统确定能有效工作的状态当满足条件，系统能有效工作。1、 条件C5：无节点处于，即2、 条件C6：有且仅有一个节点处于该节点必然担当主节点，其余可工作于从模式的节点数不少于k-1，即且3、 条件C7：无节点处于，至少一个节点处于且该节点
12、担当主节点，其余可工作于从模式的节点数不少于k-1，即且且；或者无节点处于和，但至少一个节点处于能担当主节点，其余处于工作于从模式的节点数不少于k-1，即且且且。l 在一定概率下，系统可能有效工作的状态当同时满足以下条件，系统在一定概率下有效工作。1、 条件C8：无节点处于或，即2、 条件C9：处于和的节点总数恰好为k-1，另有假设干节点处于，即只有当任一个处于的节点恰好被选作主节点时，系统有效节点总数才能到达k，可以有效工作，否那么系统失效。由于主节点选择机制是随机等概的，所以系统有效工作的概率 式156 仿真实验6.1 可靠性指标系统可用性：系统有效工作寿命超过某一定值w的概率，即系统在期
13、间一直有效工作。 式166.2 问题求解1、 通过模拟运行实验，求节点总数n，使可用性最大，其中根据前文的理论假设、根本参数和理论模型，确立仿真算法，用蒙特卡洛法模拟S套同型系统的运行状况。建议取。系统可用性统计式可以取 式17其中为S套声纳系统中第i套的有效工作寿命。2、 optional将1中模拟运行的各项结果与理论计算得到的结果进行比照分析3、 optional自行设立感兴趣的其他论题将研究结果写成研究报告，格式自拟，篇幅限定在A4纸6页以内正文五号字体。可以将本文列为关联文挡加以引述，适当减少图文重复，把主要篇幅用作描述自行完成的工作。6.3 系统失效后“复活问题在两种特定的情况下，系
14、统会发生先失效而后又恢复功能的现象。情况一，同时有两个节点，系统失效。假设两个中至少一个节点内部切换器状态组合为见表1，其后某一时刻切换器A发生A3故障，节点状态转为。由于两个节点争抢总线的情况消失，于是系统可能恢复功能。情况二，系统处于状态，但节点未能成为主节点，有效节点少于k个，系统失效。节点的切换器状态组合为，其后某一时刻切换器B发生B1故障，节点状态转为，于是必然成为主节点，使系统内有效节点增加1个，系统功能得以恢复。在实际工程系统中，这类因两个故障效果叠加产生的“负负得正现象确会发生。比方曾有过报道，某航天器上系统失灵后一段时日又奇迹般恢复功能，就被认为是后一个故障戏剧性地“修复了前一个故障引发的病症。总体而言，上述“复活现象的发生概率相对很小，所以，一般情况下可以式18近似估算式16的值；不过，由于式18未考虑“复活情况系统可能早于w时刻已经失效过，而后发生“复活，其值应比式16为大。 式18
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