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1、大联考湖南师大附中2021届模拟试卷（二）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C.
2、 第三象限D. 第四象限3. 某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ）A. 18种B. 24种C. 30种D. 36种4. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星
3、等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.275. 如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x)b的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（ ）A. 16B. 15C. 14D. 136. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为A. B. C. D. 7. 已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双
4、曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 8. 在直四棱柱中，底面是边长为6的正方形，点在线段上，且满足，过点作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为，则直四棱柱外接球的半径为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为10. 下列命题中，正确的命题有（ ）A. 已知随机变量服从二项分布，若，则B. 将一组数据中每个数据都加上同一个常数
5、后，方差恒不变C. 设随机变量服从正态分布，若，则D. 若某次的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为11. 关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有（ ）A. 的图象关于轴对称B. 的图象关于原点对称C. 的图象关于直线对称D. 的值域为12. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角，且，则_14. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 15. 已知数列中，且，数列满足，则通项公式是_.16. 设且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_；的取值范围是_.
6、四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.18. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立.（1）求数列的通项公式；（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和.19. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面，为线段上一点.（1）设平面平面，证明：平面；（2）是否存在这样点，使平面与平面所成角为，如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.20. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有
7、3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率?21. 已知函数.（1）当时，求在上的单调区间；（2）当时，
8、讨论在上的零点个数.22. 已知斜率为的直线交椭圆于，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点.（1）若，求直线方程以及的取值范围；（2）不管怎么变化，都有，四点共圆，求的取值范围.大联考湖南师大附中2021届模拟试卷（二）数学 答案版注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给
9、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. D2. 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A3. 某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ）A. 18种B. 24种C. 30种D. 36种C4. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度
10、测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.27C5. 如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x)b的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（ ）A. 16B. 15C. 14D. 13D6. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100
11、个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为A. B. C. D. C7. 已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. D8. 在直四棱柱中，底面是边长为6的正方形，点在线段上，且满足，过点作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为，则直四棱柱外接球的半径为（ ）A. B. C. D. C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 如图，
12、在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为ABD10. 下列命题中，正确的命题有（ ）A. 已知随机变量服从二项分布，若，则B. 将一组数据中每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C. 设随机变量服从正态分布，若，则D. 若某次的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为BCD11. 关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有（ ）A. 的图象关于轴对称B. 的图象关于原点对称C. 的图象关于直线对称D. 的值域为AD12. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. AD三、填空题：本题共4
13、小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角，且，则_14. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 15. 已知数列中，且，数列满足，则通项公式是_.16. 设且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_；的取值范围是_. (1). (2). 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.（1）；（2）18. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立.（1）求数列的通项公式；（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数
14、列的通项公式和前项的和.（1）；（2），前2n项和为.19. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面，为线段上一点.（1）设平面平面，证明：平面；（2）是否存在这样点，使平面与平面所成角为，如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.（1）证明见解析；（2）存在，.20. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子
15、产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率?(1)；(2)见解析；(3) 当时，可以提高整个系统的正常工作概率.21. 已知函数.（1）当时，求在上的单调区间；（2）当时，讨论在上的零点个数.（1）的单调增区间为，；单调减区间为，；（2）当时，有1个零点；当时，没有零点.22. 已知斜率为的直线交椭圆于，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点.（1）若，求直线方程以及的取值范围；（2）不管怎么变化，都有，四点共圆，求的取值范围.（1），；（2）.
湖南师大附中2021届高三年级下册学期高考模拟试卷（二）数学试题含简答
