东南大学《误差理论与数据处理》费业泰

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1、啊啦啦啦啦1- 10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？该电压表合格1- 12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法 测量精度的高低。50.004 - 50 | x100% = 0.008%5080.006 - 80 |x100% = 0.0075%80相对误差L1:50mmL2:80mm所以L=80mm方法测量精度高。I1 121- 13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m

2、远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？多级火箭的相对误差为:射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。解:L = 0.00001 = 0.001%四=业归=0.0002 = 0.002% 50m50m1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为土 和土 而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为土 12，试比较三种测量方 法精度的高低。相对误差13 v12 v I1第三种方法的测量精度最高第二章误差的基本性质与处理2- 6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54, 168.59, 168.4

3、0，168.50。 试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。或然误差：R = 0.6745b_ = 0.6745 x 0.037 = 0.025（mA）x平均误差：T = 0.7979。- = 0.7979 x 0.037 = 0.030（mA）x2- 7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015, 20.0016, 20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确定测量结果。-20.0015 + 20.0016 + 20.0018 + 20.0015 + 20.0011x =5正态分布 p=99%时，

4、t = 2.58测量结果：X = X + 5 一= (20.0015 土 0.0003)mmlim x一 ,。=0.004mm _2- 9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为土 0.005mm当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时，t = 2.582-9用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差o=0.001mm，若要求测量的允许极限误差为土 0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若 n = 5，v = 4，a=0.05，有 t = 2.7

5、8，若 n = 4， v = 3，a=0.05，有 t = 3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为 1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权 算术平均值及其标准差。2-13测量某角度共两次，测得值为以1 2413 36，以2 2401324 ，其标准差分别为 1 = 3.1 ,2 =13.8，试求加权算术平均值及其标准差。试求其测量结果。甲：X甲=7o2 + 20+

6、 60+ 35+20+15 = 7。2,302-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角以各重复测量5次，测得值如下:5-25+ 25+ 20+50+ 45 一 勺”“乙：x乙=7o2 += 7o2332-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7,15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。X = 14.96按贝塞尔公式 1 = 0.2633丈0 |v.|I按别捷尔斯法b 2=1.253 xi，ir 0.26420(10 -1)b得 u，一 -1 = 0.0034所以测量列中无系差存在。2-18对

7、一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法：排序:序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T =14 T =30T T+ 所以两组间存在系差第三章误差的合成与分配3-1相对测量时需用54.

8、255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本寸为 l = 40mm l = 12mm 13 = 1.25mm l = 1.005mm 测 它的 尺 寸 偏 差 及 其 测 量 极 限 误 差分 别 为AZ1 =-0.7rm M2 =+0.5|im % =-0.3pmM =+0.1 pm, 8 l = 0.35 pm, 8l = 0.25 pm, 8 l = 0.20pm,4lim 1lim 2lim 38lim14 = 0.20Pm。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值=一(A11 + M2 + A13 + A14)=0.4( P m)测量误

9、差：3- 2为求长方体体积，直接测量其各边长为a = 161.6mm，b = 44.5mm , C = 11.2mm ,已知测量的系统误差为 Aa = 1.2mm，Ab = -0.8mm，& = 0.5mm，测量的极限误差为8a 0.8mmq 0.5mm， c0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。体积V系统误差Ay为：立方体体积实际大小为：V =匕-A = 77795.70(mm3)测量体积最后结果表示为：3-4测量某电路的电流=22,5mA，电压U =12.6V，测量的标准差分别为 广信湖， u=.1V，求所耗功率尸*及其标准差 P。P = UI = 12.6 X 22.5 = 2

10、83.5(mw)P = f (U, I) 0 U、 1成线性关系3- 12按公式V=nr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等 于1%，试问r和h测量时误差应为多少？解：若不考虑测量误差，圆柱体积为根据题意，体积测量的相对误差为1%，即测定体积的相对误差为：即 q = V -1% = 251.2 x 1% = 2.51现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：测定h的误差应为：3- 14对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6, 429.2, 426.5, 430.8。已知测 量的已定系统误差 一 2.6，测量的各极限误差分量及其相

11、应的传递系数如下表所示。若各误测量结果表示为:x =元 + 8广（43L4 土 4.9） g第四章测量不确定度4 1某圆球的半径为r,若重复10次测量得r土。r =（3.1320.005）cm，试求该圆球最大截面 的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99 %。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：D = 2兀r其 标 准 不 确 定 度 应 为：u=8尸2Q 2r= J(2兀*q 2 =J4 x 3.141592 x 0.0052 r= 0.0314cm确定包含因子。查t分布表匕“(9)=3.25，及K = 3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定

12、度为：U = Ku = 3.25X0.0314 = 0.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：y = 3 .兀.r3其标准不确定度应为：u = jjb2 = J。兀.r2)b2 =36X3.141592 x3.1324 x0.0052 = 0.616确定包含因子。查t分布表匕“ (9)=3.25，及K = 3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U=Ku = 3.25X0.616 = 2.0024-4某校准证书说明，标称值10 Q的标准电阻器的电阻R在20 C时为10.000742。 129RQ (p=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。Q由校准证书说

13、明给定属于B类评定的不确定度Q R 在10.000742。-129 四。，10.000742。+129 四。范围内概率为 99%，不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布a = 129 当 p=99%时，Kp = 2.584- 5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其 尺寸分别是： =40mm , 4 =10皿，了 2河，量块按“级,，使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45*m、0.30*m、0.25*m (取置信概率p=99.73%的正态分布)，求该量块组引起的测量不确定度。L = 52.5mml = 40 mm1l = 10 mm l

14、 = 2.5mm第五章线性参数的最小二乘法处理& + y = 2.95-1测量方程为尤2y = 0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为2 x - 3 y = 1.9七=2.9 - (3x + y)=0.9 - (x - 2 y)U = 1.9 - (2 x - 3 y)I 3jx + jy Xali1 i1i1 i 2i1 i列正规方程j $代入数据得乙 a a x +乙 a a y =乙。li 2 i1i 2 i 2i 2 iI i=1i=1i=114 x - 5 y = 13.4J x = 0.962-5 x +14 y = -4.6 解得 :y = 0.015Jy =

15、2.9 - (3 x 0.962 + 0.015) = -0.001将 X、y 代入误差方程式 F = 0.9 - (0.962 - 2 x 0.015) = -0.032 v = 1.9 - (2 x 0.962 - 3 x 0.015) = 0.0213求解不定乘数d11d21测量数据的标准差为a=0.038dd2214d - 5d = 1-5d + 14d = 014d - 5d = 0-5d + 14d22 = 1解得 d11 = d22 = 0.082=0.01X、y的精度分别为bx =bb =b(d = 0.01x-3y = -5.6. p =1 i5-7不等精度测量的方程组如下：

16、4*+y = 8.1,2=22x-y = 0.5, p = 3t3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。v = -5.6-(x-3yp = 11 1列误差方程 = 81 -(4 y)，七=2v = 0.5-(2x- y),p = 3V 33p a a x+2L p a a y =2L p a Ii il ili il i2i il i正规方程为v $p a a x +乙pa a y =乙pa Ii il ili il ili il iz=lz=li=l代入数据得(45x-y = 62.2= 1.434x + 14 = 31.5 解得=2.352v = 0.0221将X、y代入误差方程可得y2 =0-012V =-0.016I 3Ip v 2则测量数据单位权标准差为b =-4=1= 0.0393-2求解不定乘数dild21d12d2245-d =11112d +14 日=0111245刁d = 02122-d +14=12122d = 0.022解得iid = 0.07222x、y 的精度分别为白，=。7 = 6 b =0.010XJL JLyzz