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1、步步高升导数检测一、选择题:1.(理科)某质点的运动方程是S = t- (2t -1)2，则在t=1s时的瞬时速度为()2.A.1C.D. 13下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是A. y = x(1 x)C. y=ln (1 x2)D. y = x2-ex3. 设曲线y = x2在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A. (3, 9) B. (3, 9)C.(二，二) D.(式，二)2 42 44. 函数y = cos2尤在点(；,0)处的切线方程是()4A.4x + 2y +兀=0B.4x-2y +兀=0C.4x - 2y 一兀=0D.4x + 2y 一兀=05. 函数f (x)
2、= (x + 2)2( x -1)3的极大值点是()A. x=2B. x=1C. x= 1D. x=27.函数 f (x) = sin3 x + 3cosx 的值域为()A. 4, 4 B. 3, 3 C. -4,4)D. (3, 3)8.()已知函数 f (x) = 3x3 - (4m-1)x2 + (15m2 - 2m-7)x + 2 在(一8, +8)上是增函数，则m的取值范围是A. mV4 或 m2B.4m29.4A.极大值亓，极小值04C. 极小值一万，极大值0匕/4B. 极大值0,极小值 匕/D.极大值一寺，极小值0匕/C.2m4D. m4已知函数f (x) = x3 - ax2
3、-bx的图象与x轴切于点(1, 0),则f (x)的极值为(10.已知函数f (x) = x3 + ax2 + (a + 6)x +1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A. 1 a 2 B. 3 a 6 C. a 6 D. a 213.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 A.、B.、C.、D.、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上1 x + X2 _15. 函数f (x)=在0,1上的最小值 .1 + X - X 216. 设曲线y = x4 + ax + b在x=1处的切线方程是J = x，则a =, b =.、
4、1 + x.20.已知曲线 C : y = x3 - x + 2.(1) 求曲线C在点P(1,2)处的切线方程；(2) 求经过点P(1,2)的曲线C的切线方程;21.设a 0,函数产(x) = x 3 ax在1,+s)上是单调函数.(1)求实数a的取值范围；设1，f习，且f (/(%)二七，求证：/(七)二七22. (06年福建卷)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为：13一，_ 一 y =x3 一x + 8(0 x 0 ；三. 解答题18.解:由曲线 y = f (x)过(1,0)得】+ a + b + c = 0 又
5、 f x) = 3x2 + 2ax +b 则 f，(2) = 12 - 4a + b = 0 f(1) = 3 + 2a + b = -3 .9 分.解得 a = 1, b = -8, c = 6.19.解:设 f (x) = ex -1 - x,则f (0) = 0, f(x) = ex -1,当x 0时,f(x) 0,故f (x)在(0,+s)上 是增函数，:.f (x) f (0),即ex 1 + x8分 当x 1 + x，综上所述当x力0时ex 1 + x12 分 设 f (x) = ex -1 - x,则f (0) = 0, f(x) = ex -1,当x 0时,f(x) 0,故f
6、(x)在(0,+s)上是增函数，:.f (x) f (0),即ex 1 + x8分 当x 1 + x，综上所述当x力0时ex 1 + x12 分20. 解(1) /= 3 x 2 T.y i = 3 -1 = 2.x=1:在点P(1,2 )处的切线方程为y - 2 = 2( x -1),即 y = 2 x.(2)设切点为(x , y )，则y = x 3 -x + 200000切线方程为y - y0 = (3x02 -1)(x-x0)代入(1,2):2 - (x 3 - x + 2) = (3x 2 -1)(1- x ), 0000即-2x 3 + 3x 2 -1 = 0,解得尤。=1, x0
7、 = - 2.:切线斜率上=2, 或k = -L4.:切线方程为 y 2 = 2( x 1),或y 2 = - (x 1)4艮Py = 2 x, 或x + 4 y - 9 = 0.21. 解：(1) y = f(x) = 3x2 - a,若f (x)在h,+8)上是单调递减函数，则/ 3x2,这样的实数a不存在.故f (x)在1,+8)上不可能是单调递减函数.若f (x)在h,+8)上是单调递增函数，则a w 3x2，由于x1,+8),故3x2 3 .从而0vaW3.(2)方法1：可知f 3)在1,+8)上只能为单调增函数.若1W七 f (%)，则f 3 ) f (f (x ) = x 矛盾，
8、若 1W f (x ) x，则f (f (x ) f (x ),即x 3,又0 a 0x 一 u = 0,即u = x ,亦艮吁(x ) = x，证毕. 000022.解：当x = 40时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 = 2.5小时，4013一、要耗油(x 403 - 一 x 40 + 8) x 2.5 = 17.5 (升)。12800080答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。(II)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100小时，设耗油 x1x 2 +1280800 15一(0 x 120), x4量为h(x)升，依题意得 h(x)=(i x3 - x + 8).史912800080 xh(x)=x 800640 x 2x3 - 803640x 2(0 x 120).令 h (x) = 0,得 x = 80.当 x g (0,80)时，h(x) 0,h(x)是增函数。当 x = 80 时，h(x)取到极小值 h(80) = 11.25.因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最 少为11.25升。
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