[原创]高考风向标高考文科数学一轮复习 第六章 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 [配套课件]

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1、第 5 讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式1公式体系(1)两角和与差的三角函数(6 个)：cos()_；cos()_；sin()_；sin()_；tan()_ ；tan()_tan+tan.1-tantancoscos sinsincoscos sinsinsincos cossinsincos cossintan-tan.1+tantan2公式的应用(1)正用：从左到右使用公式；(2)反用：从右到左使用公式；(3)变用：公式的变形使用，例如 tantan tan()(1 tantan)等.3三个统一三角函数式的各种变形中，问题的切入点是要从三个“统一”入手，首先是角的统一，其次是函数名称的

2、统一与次数的统一1在ABC 中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的形状是()BA锐角三角形C直角三角形B钝角三角形D等腰三角形B第三象限4已知角的终边过点(3，4)，则 cos2_.2cosx考点 1 三角公式的使用数 f(x)mn1.(1)求函数 f(x)的值域；解题思路：C(AB)，求 f(C)相当于求 f(AB)，转化为两角和的三角函数问题解决问题过程中，要深入研究问题的本质，本题的实质是直接使用两角和与差的三角函数公式【互动探究】，求 cosA 的值考点 2 三角公式的综合应用(1)判断ABC 的形状；(2)若 cosC725解题思路：用向量乘法的概念，将问题转化为两角和

3、与差的三角函数问题边角统一是处理问题的基本规律当边的问题化为角的问题时，我们可以使用相关的知识解决问题【互动探究】错源：公式的变形例3：已知 a、b 是两个不共线的向量，并且 a(cos，sin)，b(cos，sin)(1)求证：ab 与 ab 垂直；解方程解出 sin的值，而是通过角的变形来处理一般来讲，条件中出现的角为单角，结论中出现的角为两角之和或差【互动探究】例 4：如图 651 的程序框图中，函数 fn(x)表示函数 fn(x)的函数若输入函数 (x)sinxcosx，则输出的函数 fn(x)可化为()f1图 651解题思路：通过探究发现函数的周期，求出一个周期内的函数的所有值即可解

4、析：f1(x)sinxcosx，f2(x)(sinxcosx)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)(sinxcosx)cosxsinx，f5(x)(cosxsinx)sinxcosxf1(x)除以 4 的余数是 2,输出的函数 fn(x)f2(x)选 C.点评：以框图为载体的三角函数问题，主要是通过函数的周期性与相关的三角公式解决【互动探究】图 6521合一变换与降次都是经常使用的方法，合一变换的目的是把一个角的两个三角函数的和转化为一个角的一个三角函数降次的目的，一方面把一个角变为原来的两倍另外一方面是为了次数的统一2在处理三角函数问题时，三个统一中(角的统一、函数名统一、次数统一)，角的统一是第一位的