2021年上海市闵行区九年级数学一模试卷

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1、闵行区 2020 学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（测试时间：100 分钟，满分：150 分）1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤3本次考试不可以使用科学计算器一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列函数中，是二次函数的是2（A） y =- -3 x ； （B） y =-(x -1)2 x2+x2；（C） y =11 x 2 +29 x ； （D） y =ax 2 +bx +c 2

2、已知在 ABC 中， C =90，B =b，AB = 5，那么 AC 的长为（A） 5cosb ； （B） 5sinb ； （C）5cosb；（D）5sinb3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y =a x 2 +b x +c 那么根据图像，下列判断中正确的是（A） a 0 ；（C） ab 0 ； （D） c =0 4以下说法错误的是图像经过点 O（0，0）， y（A）如果 k a =0 ，那么 a =0 ；（B）如果 a =-2b ，那么 a =2 b ；2（C）如果 a = b （ b 为非零向量），那么 a / b ；3（D）如果 a 是与非零向量 a 同方向的单位向量，那么

3、 a = a a 0 0O（第 3 题图）x5已知A 与B 的半径分别是 6 和 8，圆心距 AB = 2，那么A 与B 的位置关系是 （A）相交； （B）内切； （C）外切； （D）内含6古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度 （下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的一位女士身 高为 154cm，她上半身的长度为 62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择 一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加你认为选择鞋跟高为多少厘米的高 跟鞋最佳？（A）4cm； （B）6cm； （C）8cm； 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分

4、，满分 48 分）（D）10cm7如果 2 a =3 b（b 0），那么1 28化简： ( -3 a +b ) + b =3 3ab= 第 1 页 共 8 页9抛物线 y =-x2-3 x 在对称轴的右侧部分是 的（填“上升”或“下降”）10将抛物线 y =x 2+2 x 向下平移 1 个单位，那么所得抛物线与 y 轴的交点的坐标为11已知两个相似三角形的相似比为 49，那么这两个三角形的周长之比为 DE 212在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE / BC，如果 = ，BC 5AE那么 = EC13在直角坐标平面内有一点 A（12，5），点 A 与原点 O 的连线与

5、x 轴的正半轴的夹角为 q ，那么 cosq= 14在港口 A 的南偏东 52方向有一座小岛 B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是 15正六边形的边心距与半径的比值为 （结果保留根号）16如图，在ABC 中，AB = 2AC，点 D 在边 AB 上，且ACD =B，S那么 DACDSDABC= 17如图，在 ABC 中，C = 90， AB =5 ， BC =3 ，点 P 在边 AC 上，P 的半 径为 1如果P 与边 BC 和边 AB 都没有公共点，那么线段 PC 长的取值范围是 118如图，在 ABC 中，ACB = 90，AB = 3， tan B = ABC 绕着点 A 顺时2针

6、旋转后，点 B 恰好落在射线 CA 上的点 D 处，点 C 落在点 E 处，射线 DE 与边 AB 相交于点 F，那么 BF = BBADCPAB（第 16 题图）C（第 17 题图）C A （第 18 题图）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分）计算： 2cos60 -cot 30+4sin 2 45 tan 60-1第 2 页 共 8 页20（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 OE 为 OC 的中点，联结 BE 并延长，交边 CD 于点 F设 B

7、A =a ， BC =b （1）填空：向量 AE = ；AD（2）填空：向量 BF = ，并在图中画出向 量 BF 在向量 BA 和 BC 方向上的分向量OEF(注：本题结果用含向量 a 、b 的式子表示画图不 要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）B（第 20 题图）C21（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 长为 4， AB =AC ， 联结 CO 并延长，交边 AB 于点 D，交 AB 于点 E，且 E 为 AB 的中点求：（1）边 BC 的长；（2）O 的半径EDAB（第 21 题图）22（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，

8、第（2）小题 6 分，满分 10 分）C为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会 在下引桥处设置电子眼进行区间测速如图，电子P眼位于点 P 处，离地面的铅垂高度 PQ 为 9 米区 间测速的起点为下引桥坡面点 A 处，此时电子眼的v俯角为 30；区间测速的终点为下引桥坡脚点 B 处， 此时电子眼的俯角为 60（A、B、P、Q 四点在同A一平面）（1）求路段 BQ 的长 (结果保留根号）；Q B（第 22 题图）（2）当下引桥坡度i =1: 2 3 时，求电子眼区间测速路段 AB 的长 (结果保留根号）23（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 如图，点 E 为ABC 边 BC 上

9、一点，过点 C 作CD BA ，交 BA 的延长线于点 D，交 EA 的延长线F于点 F，且 AF CD =BC AD D（1）求证： AE BC ；（2）如果 BE =CE ，求证： BC 2 =2 BD AC ABE C （第 23 题图）第 3 页 共 8 页24（本题共 3 小题，每小题 4 分，满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，如果抛物线 y =ax2+bx +c 上存在一点 A，使点 A 关于坐标原点 O 的对称点 A也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点 A 叫做这条抛物线的回归点（1）已知点 M 在抛物线 y =-x2+2 x +4 上，且点 M

10、 的横坐标为 2，试判断抛物线y =-x2+2 x +4 是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点 C 为回归抛物线 y =x 2 -2 x +c 的顶点，如果点 C 是这条抛物线的回归点，求 这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的 对称轴与 x 轴交于点 D联结 CO 并延长，交该 抛物线于点 E点 F 是射线 CD 上一点，如果 CFE =DEC，求点 F 的坐标yOx（第 24 题图）25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分、第（2）、（3）小题各 5 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB =2 ， AD =1 ，点 E 在边 AB 上（点 E 与端点

11、 A、B 不 重合），联结 DE，过点 D 作 DFDE，交 BC 的延长线于点 F，联结 EF，与对角线 AC、 边 CD 分别交于点 G、H设 AE =x ， DH =y （1）求证：ADECDF，并求 EFD 的正切值；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结 BG当BGE 与DEH 相似时，求 x 的值A D A DEGHEGHBC（第 25 题图）F B C（备用图）F第 4 页 共 8 页闵行区 2020 学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1C； 2B； 3D； 4A； 5B； 6C二、填空题：37 （或 32）； 8

12、 -a +b ； 9下降； 10（0，-1）；24 21149（或 ）； 12 （或 23）；9 31213 ；1314北偏西 52；315 ；2三、解答题：161 7（或 14）； 17 1 PC ； 18 3 - 5 4 319解：原式 =2 12- 3 +24 ( )23 -12（8 分）=1 - 3 +( 3 +1) （1 分） =2 （1 分）3 3 120解：（1） - a + b （4 分） （2） a +b （4 分）画图及结论正确（2 分）4 4 321解：（1）CE 过圆心 O，E 为 AB 的中点，CE 垂直平分弦 AB （1 分） AC = BC（1 分） AB =AC

13、 ，AB = AC（1 分） BC = AB（1 分） AB = 4，BC=4（1 分）（2）联结 AOAB = AC，AC = BC，AB = AC = BC ABC 是等边三角形 ACB =BAC = 60（1 分）1又CDAB，AD = BD = 2， ACD = ACB =30（1 分）2OA = OC，OAC =OCA = 30又OAC +OAD =BAC = 60，OAD = 30（1 分）在 ADO 中，ADO = 90，得 cos OAD =ADAO AO =AD 2 4 3= =cos OAD cos30 3（2 分）第 5 页 共 8 页22解：（1）过点 P 作 PM /

14、 BQ根据题意可知：PQB = 90，MPA = 30，MPB = 60PM / BQ，MPB =PBQMPB = 60，PBQ = 60（1 分）在 PQB 中，PQB= 90，得 cot PBQ =BQPQPQ = 9， BQ =PQ cot PBQ =9 cot 60 =3 3 （2 分） 路段 BQ 的长为 3 3 米（1 分）（2）过点 A 作 AH / BQ 交 PQ 于 H，过点 A 作 AGBQ 交 QB 延长线于点 G （1 分） 设 AG=x，则 BG= 2 3x 根据题意可得：PHA = 90，HQ =AG =x，PH =9x，AH=GQ= 3 3 + 2 3 x AH

15、/ BQ，PM / BQ，PM / AHPAH =MPA，PAH =30在 PHA 中，PHA = 90，得 cot PAH =AHPH，AH =PH cot PAH 3 3 + 2 3 x = cot30 (9-x) ，得 3 3 + 2 3 x = 3(9 -x ) （2 分） 解得 x=2（1 分） AG=2，BG= 4 3 AGBQ，AGB = 90在 ABG 中，AGB = 90，AG = 2，BG = 4 3 ，利用勾股定理，得 AB = AG2+BG2= 22+(4 3)2=2 13 （1 分）电子眼区间测速路段 AB 的长为 2 13 米（1 分）23证明：（1） AF CD

16、=BC AD ，AF AD= （1 分） BC CDCDBA，ADF =ADC = 90（1 分）在 RtADF 与 CDB 中，AF AD= BC CDRtADF CDBF =B（2 分） 又ADF +F +FAD =180，AEB+B +BAE =180，且FAD =BAEAEB =ADF = 90AEBC（2 分） （2）AEBC，BE = CE，即 AE 是 BC 的垂直平分线AB = ACB =ACB（1 分） 又AEBC， AEC =90，又ADC = 90，AEC =ADCAECCDB（1 分）CE AC= （1 分） BD BC BC CE =BD AC （1 分）第 6 页

17、共 8 页1BE = CE， CE = BC （1 分）21BC BC =BD AC 即 BC 22=2 BD AC （1 分）24解：（1）抛物线 y =-x2+2 x +4 是回归抛物线 （1 分）理由如下，当 x =2 时，将其代入 y =-x2 +2 x +4 中，得y =-22+22 +4 =4 M（2，4）（1 分） 点 M 关于坐标原点 O 的对称点 M的坐标为（-2，-4）（1 分） 当 x =-2时，将其代入 y =-x2 +2 x +4 中，得 y =-4（1 分）M（-2，-4）在抛物线 y =-x2+2 x +4 上抛物线 y =-x2 +2 x +4 是回归抛物线（2

18、）由 y =x2-2 x +c ，得 y =( x -1)2+c -1 顶点 C 的坐标为 (1, c -1) （1 分） 点 C 关于坐标原点 O 的对称点 C的坐标为 ( -1,1 -c ) （1 分）又顶点 C 为抛物线 y =x2-2 x +c 的回归点，点 C在抛物线 y =x 2 -2 x +c 上，即1 -c =( -1)2 +2 +c （1 分） c =-1这条抛物线的表达式为 y =x2-2 x -1 （1 分）（3）由（2）中顶点 C 为抛物线 y =x2-2 x +c 的回归点，可知点 E 与点 C重合， 即点 E 的坐标为（-1，2）（1 分） CFE =DEC，ECD

19、 =FCE，CDECEFCD CE=CE CF（1 分）又CD = 2，CE =2 5 ，22 5=2 5CF CF = 10（1 分）点 F 的坐标为（1，8）（1 分） 25解：（1）在矩形 ABCD 中，BAD =ADC =BCD = 90，AB = CD又BCD +DCF = 180，DCF = 90，DCF =BAD DFDE，EDF = 90，EDF =ADC = 90， EDF -EDH =ADC -EDH ADE =CDF（1 分）ADECDFAD DE= （1 分） CD DF又AD = 1，CD = AB = 2，DE 1= （1 分） DF 2第 7 页 共 8 页2 x

20、 +12 x +在 DEF 中，EDF = 90， tan EFD =DE 1= （1 分） DF 2（2）ADECDF，AE AD 1= = （1 分） CF CD 2AE = x，CF =2 x （1 分） 在矩形 ABCD 中，AB / CD，AD = BC由 AB / CD，得CH CF= BE BF又 BF =2 x +1 ， CH =2 -y ， BE =2 -x ，2 -y 2 x= （1 分） 2 -x 2 x +12 x 2 +2 y 关于 x 的函数解析式为 y = （1 分）2 x +1其定义域为 0 x 2 （1 分） （3）延长 BG，交射线 CD 于点 P由 AB

21、/ CD，得BEG =DHE （1 分） 当EDHBEG 时，可以有以下两种情况： 当DEH =BGE 时，ED / BG，又AB / CD，四边形 BEDP 是平行 四边形 EB =DP =2 -x ， PC =x 2 x2 +2 2 x(2 -x ) DH =y ， HC =2 -y =2 - = 2 x +1 2x +1AB / CD，2 x (2 -x )HC HG HG PG PG PC HC PC = ， = ， = = AE GE GE GB GB AB AE AB即x -5 89= （0 x 2），解得 x = （负舍） x 2 4 x =-5+ 894（2 分） 当DEH =GBE 时，EB / DH，DEH =GBE =BPCBCtan BPC = =2 PC即HC PC 1= = AE AB 42 x (2 -x )1 3 = （0 x 2），解得 x = x 4 2 x =32（2 分）综上所述， x =-5+ 89 3或 x = 4 2第 8 页 共 8 页