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1、第29课时：梯形 【知识梳理】1.概念： 叫做梯形； 叫做等腰梯形；一条腰和底边 的梯形叫做直角梯形2.梯形中位线定理: 3.等腰梯形的性质：两底平行，两腰相等；同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补）；两条对角线相等； 是轴对称图形4.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形5.常用辅助线 【课前预习】1.梯形的两个对角分别是85和100，则另外两个角分别是 和 .2.梯形的中位线长为5，高为3，则该梯形的面积为 .3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是 .4.如图所示，梯形ABCD的中
2、位线EF=8，EG:GF=1:3，则AD= ,BC= .5.如图所示，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=BAC=90，AB=2， CD=，则AD的长为 .6.等腰梯形ABCD中，ADBC，（1）若延长BA和CD相交于E，则EA，（2）作AFDC交BC于F，则ABF是 三角形，四边形ADCF是 形.（3）如果作AGBC于G，DHBC于H，则BG ，（4）如果作DKAC交BC的延长线于K，则DK .【解题指导】例1、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=AD=6，DEDC交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连接EF.（1）证明：EF=CF；（2）当tanADE=时，求EF的长.
3、例2如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BHAH例3如图，已知梯形ABCD中，ADBC，DEBC于点E，DE=a, DBC=45, ACB=30.求梯形ABCD的面积.例4 如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AFABEGCDF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF 例5.等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD：BC=5：6，A与D的平分线与BC的交点分BC为三等分，梯形周长57，求梯形的上下底的长.【课堂练习】1.已知四边形ABCD各个内角度数
4、的比为ABCD=2213，则此四边形是_.2.梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是，下底长是。3.已知梯形的两底长分别是6，8，一腰长为7.则另一腰长a的取值范围是_， 若a为奇数，则此梯形为_ _梯形.4.等腰梯形有一个角为120，腰长为3cm，一底边长为4cm，则另一底边长为_5.梯形ABCD中ADBC,C=70,B=55，AD=4，BC=6，则CD的长_ _6.直角梯形一腰长10cm，则一条腰与底边所成的角是30，则另一腰长为 cm.7如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC, DCB=75，以CD为一边的等边三角形DCE的一顶点E在要AB上.（1）求AED的度数；（2）求证：
5、AB=BC.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1.下面四个命题中，错误的命题个数是( )(1)有一组对边平行的四边形是梯形 (2)有一个角是直角的梯形是直角梯形(3)有两个角相等的梯形是等腰梯形 (4)两条对角线相等的梯形是等腰梯形(A)1 (B)2 (C)3 (D)02.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(ab)的比是（）（A） （B） （C） （D）3.顺次连接等腰梯形两底及两对角线的中点所得的四边形是( ) (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形4.直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线
6、长是( ) (A)15 (B)22.5 (C)45 (D)905.如图，梯形ABCD中，ADMNGHBC，AMMGGB，AD12，BC28，则MN十GH( ) (A)30 (B)38 (C)40 (D)466.梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BD平分ABC，BDCD，延长BA，CD交于E点，则E的度数是 7.等腰梯形的腰与中位线的长都是6厘米，则它的周长是 厘米8.如图，把长为10cm的长方形纸片对折，按图中的虚线剪成梯形并打开，则打开后，梯形中位线的长 cm9.直角梯形ABCD中，D90，AD3，CD4，且CAAB，则BC ，梯形面积是 10.如图，ABC中，D，F，F分别是各边中点，
7、AGBC于G。求证：四边形DGEF是等腰梯形11.如图，梯形ABCD中，AB是下底，以AD，AC为邻边作平行四边形ADEC，延长DC交BE于F点。求证：F是BE的中点12.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F，且CDF60，CFcm。(1)求证：四边形BCFE是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长。二、选做题：13.等腰梯形的两条对角线分别垂直于两腰，一底边等于腰，则梯形上底：下底 .14.等腰梯形的腰长是24厘米，一对角线分中位线成8厘米和20厘米，则此对角线长为 厘米.15.梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，设ABa，DCb，BC=c, ACm。求证：m2c2ab16.如图，梯形ABCD中，ADBC，BC90，E，F分别是AD，BC的中点，求证：EF(BCAD)17.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，CGAB于G，对角线ACBC于点O，EF是中位线，求证CGEF.18.如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A=90，CDAD，将纸片沿多点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF并展开纸片.（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形.4
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