最新山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中高三第四次四校联考理科数学试题及答案优秀名师资料

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1、2014届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三第四次四校联考理科数学试题及答案2014届高三年级第四次四校联考 数学试题(理科) 命题:临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 【考试时间120分钟，满分150分】 第?卷(选择题 60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 21.设U=R，A=x,y=xx,B=y,y=,x，则A?(CB)=( ) UA., B.R C. x,x0 D.0 22zi,，1i2.设复数(是虚数单位)，则( ) ，,zz,1i,，1i1,i1，iA( B( C( D( 3.下图是一个体

2、积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 S4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ) A.3 B.,6 开始 C.10 D.,15 i=1，S=0 x 否 i,6, 是 1 否 是 i是奇数, 输出S 3 2 侧视图 22 正视图 结束 SS,iSS,，i ?1? i=i+1 俯视图 x,2,xy,zkxy,，k,5.实数满足,若的最大值为13,则实数( ). xy,，,240,240xy,139A. 2 B. C. D. 5 242nn,1aa,0,nN,aan,2(2)6.等比数列满足,且，则当时， nn，,323nlogloglogaaa，

3、,，, ( ) 2122221n,222nn(21),(1)n，(1)n,nA. B . C. D. ,7.已知函数f(x)=sin(x+,)(0, ,)的部分图象如图所示，则2y 1 ,y=f(x+)取得最小值时x的集合为( ) ,7,o 6 x 312,A. x,x= k, k,Z B. x,x= k, k,Z 63,C. x,x=2k,-, k,Z D. x,x=2k, k,Z 63y 8.右图可能是下列哪个函数的图象( ) xsinx2x2o x A.y=2,x,1 B. y = x4+1x2x C.y=(x,2x)e D. y= lnxMM5,6,139.向边长分别为的三角形区域内随

4、机投一点，则该点与三角形三个顶点距离都大于1的概率为( ) ?2? ,A( B. C. D. 11,1,1,12491810.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A(12种 B.16种 C.24种 D. 36种 11. 三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中?ABC是正三角形，PA?平面ABC， PA,2AB,6，则该球的体积为( ) A(163 B(323 C(48 D(643 22xyF12.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲,10,0abx，22abABAB

5、,线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( ) 33,2,，,1,2A( B( C( D( 1,，,，,22 ,第?卷(非选择题 90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 62613. 如果(2x,1),a，ax，ax，ax，那么a，a，a的值等0126126于 . ?14. 圆O为?ABC的外接圆，半径为2，若AB，AC,2AO，且|OA|,|AC|，?3? ?则向量BA在向量BC方向上的投影为 . ,x,ex(0),1,fx(),b15.已知,有且仅有一个零点时，则的取gxfxxb()(),2xx(0),值范围是 . n,13(1)，,n

6、baa,216.若数列与满足，且,bababnN，,，,(1)1,nn1nnnnn，112aSS设数列的前项和为，则= . nnn63三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c( ,25cosA,，sinB,cosC( 3(1)求tanC的值; 2(2)若a,，求ABC的面积( ,18. (本小题满分12分)学校设计了一个实验学科的考查方案:考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定:在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知

7、6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成;考生乙每题正2确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响. 3(1)求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望; (2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大, 19. (本小题满分12分) 如图，在几何体ABCDEF中，AB?CD，AD,DC,CB?4? F M E ,1，?ABC,60?, 四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD，CF,1( (1)求证:平面FBC?平面ACFE; (2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成 ?二面角的平面角为(90?)，试求cos的取值范围(

8、 22xy2yx,420. (本小题满分12分)抛物线C:的焦点与椭圆C:，,1(0)ab1222ab的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C, C在第一象限的交点为B，O为126,OAB坐标原点，且的面积为. a3(1)求椭圆C的标准方程; 2l(2)过A点作直线交C于C,D两点，连接OC,OD分别交C于E,F两点，12,OEF,OCDSSlSS,3记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若1221l存在，求直线的方程;若不存在，请说明理由. xe-1 21. (本小题满分12分)设函数 fx()=x(1)判断函数f(x)在(0,+?)上的单调性; (2)证明:对任意正数a，存在正数x，使

9、不等式f(x)-10, ?h(x)在(0，+?)上是增函数， 3分 又h(0)=0，?h(x)0,则f,(x)0, ?f(x)在(0,+?)上是单调增函数. 5分 xe- x -1x(2) f(x)-1=,不等式f(x)-1a可化为e-(a+1)x-10, xxx令G(x)= e-(a+1)x-1, G,(x)=e-(a+1), 7分 由G,(x)=0得:x=ln(a+1), 当0x (ln(a+1)时，G,(x)ln(a+1)时，G,(x)0, ?当x=ln(a+1)时，G(x)=a-(a+1)ln(a+1), 9min分 a11a令,(a)=- ln(a+1),(a?0) ,(a)=-=,

10、0时，,(a) ,(0)=0, ?11? 即当x=ln(a+1)时，G(x)=a-(a+1)ln(a+1)0. 11min分 故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1a成立( 12分 22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 A BEEMCM解:(1)延长交圆于点，连结， B 0，BCM,90则， E D F 0BM,2BE,4,，EBC,30BC,23又，所以， C 11AC,33又可知，所以 AB,AC,AB,BC,3322AF,3AF,AB,AC,3，33,9根据切割线定理得，即 EH,EDH,ADFEH,BC证明:过作于，则， EDEH1EB,2 从而有，又由题意知

11、,CH,BC,3,ADAF2ED1EH,1AD,3ED所以，因此,，即 AD323.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 x,x,3cos,cos,C解:(1)由曲线: 得 ,13ysin,y,sin,x22 两式两边平方相加得:()，y,1 32x2C 即曲线的普通方程为: ，y,1132,C 由曲线:得: sin(，),42,(sin,，cos,),42,242?12? ,sin,，,cos,8x，y,8,0 即，所以 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.x，y,8,0C的直角坐标方程为: 即曲线22.正弦：CCP(3cos,sin,) (2)由(1

12、)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直12（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.x，y,8,0线的距离为 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.,2sin(，),8,3cos，sin,8,3,d tanA不表示“tan”乘以“A”；22dr 直线L和O相离.31,Pd32所以当时，的最小值为，此时点的坐标为 sin(，),1(,),223一、指导思想：24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；1,x,4(x,),2,1,，fx,3x,2,x,3答案:(1)由题意得 ,2,，x，4x,3,(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.11,所以 f(x)在上单调递减，在上单调递增. ,，,22,1，y,fx所以当时取得最小值 x,27此时 ，fx,min210.三角函数的应用a717,，y,gxg(x),ax，,(2)由(1)及可知恒过点过 ,2222,11a由图象可知 ?13?