高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.3复数的几何意义预习导航新人教B版选修2-2

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1、高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.3复数的几何意义预习导航新人教B版选修2-2高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.3 复数的几何意义预习导航 新人教B版选修2-2课程目标学习脉络1.了解复平面的概念；2理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系；3掌握复数的模、共轭复数的概念，并能解决相关的问题.1复平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.2复数的两种几何意义(1)复数与复平面内的点一一对应根据复数相等的定义，复数zabi被一个有序实数对(a

2、，b)所唯一确定，而每一个有序实数对(a，b)，在平面直角坐标系中又唯一确定一点Z(a，b)这就是说，每一个复数，对应着平面直角坐标系中唯一的一个点；反过来，平面直角坐标系中每一个点，也对应着唯一的一个有序实数对这样我们通过有序实数对，可以建立复数zabi和点Z(a，b)之间的一一对应关系(2)复数与复平面内的向量一一对应复数zabi(a，bR)与复平面内的向量(其中Z(a，b)是一一对应的思考1在复平面中，实轴上的点一定表示实数，虚轴上的点一定表示虚数吗？提示：在复平面中，实轴上的点一定表示实数，但虚轴上的点不一定表示虚数事实上，虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，除此之外，虚轴上的其

3、他点都表示纯虚数复平面内每个象限内的点一定表示虚数特别提醒 若复数zabi(a，bR)，则其对应的点的坐标是(a，b)(注意：不是(a，bi)，亦即：复数的实部与虚部分别是其对应点的横坐标与纵坐标思考2复平面中，复数与向量一一对应的前提条件是什么？提示：前提条件是复数zabi(a，bR)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为在复平面内与相等的向量有无数个3复数的模、共轭复数(1)设abi(a，bR)，则向量的长度叫做复数abi的模(或绝对值)，记作|abi|，且|abi|.(2)如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数复数z的共轭复数用表示点拨 (1)复数的模一定是非负实数，即|z|0，当且仅当z0时，|z|0.(2)复数模的几何意义：复数在复平面内对应的点到原点的距离或复数在复平面内对应向量的长度(3)复数zabi(a，bR)的共轭复数为abi，它们对应的点关于实轴对称当b0时，z，此时z与对应的点是实轴上的同一个点如果z，可以推得z为实数由此可得zz为实数|z|2z.(4)对于复数z，一定有|z|.思考3若复数z满足|z|a(a0)，那么在复平面内，复数z对应的点的集合是什么图形？提示：若设zxyi(x，yR)，则由|z|a可得a，即x2y2a2，故z对应的点是一个以原点为圆心，半径等于a的圆6