2023年椭圆双曲线抛物线相关知识点的总结教师版

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1、椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、 椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言： 将定义中的常数记为，则：.当时，点的轨迹是 椭圆.当时，点的轨迹是 线段 .当时，点的轨迹 不存在标准方程 图 形性质焦点坐标，焦 距 范 围，对 称 性关于轴、轴和原点对称顶点坐标，轴 长长轴长=，短轴长=；长半轴长=,短半轴长=离 心 率通 径焦点位置不确定的椭圆方程可设为： 与椭圆共焦点的椭圆系方程可设为： 二、 双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：将

2、定义中的常数记为，则：.当时，点的轨迹是 双曲线.当时，点的轨迹是 两条射线 .当时，点的轨迹 不存在标准方程y 图 形xobaoayxbxyoa性质焦点坐标，焦 距 范 围，对 称 性关于轴、轴和原点对称顶点坐标 ， 实轴、虚轴实轴长=，虚轴长=；实半轴长=,虚半轴长=离 心 率渐近线方程 通 径焦点位置不确定的双曲线方程可设为：与双曲线共焦点的双曲线系方程可设为：与双曲线共渐近线的双曲线系方程可设为：三、 抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。标准方程 图 形lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO焦点坐标准线方程范 围对 称 性关于轴关于轴顶点坐标焦 半 径 离 心 率通 径直线与抛物线相交于，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式：直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式：