重心法举例

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1、一、 简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址-重心法 公式：x0 = ( xiwi ) / ( wi) y0 = ( yiwi ) / ( wi)( x0 , y0 ) -新设施的地址( xi , yi ) -现有设施的位置wi -第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。请用重心法确定分厂厂址。原材料供应地及其坐标P1P2P3P4x1y1x2y2x3y3x4y4距离市中心坐标距离3050253540456040年运输量3000150040003500解：x0 =

2、( 202000+601200+201000+502500 )/ ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 702000+601200+201000+202500 )/ ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量运输距离运输费率”重心法）单一物流中心选址-迭代重心法单一物流中心选址-迭代重 公式：X = ( QiRiXi/Di ) / ( QiRi/Di ) Y= ( QiRiYi/Di ) / ( QiRi/Di ) Di= ( ( Xi-X)2+(Yi-Y)2 )1/2 F

3、 = QiRiDi (Xi , Yi)-现有目标的坐标位置Qi-运输量Ri-运输费率F-总运费(X , Y)-新仓库的位置坐标Di-现有目标到新仓库的距离解题方法：（1） 令 Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费QiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费iQiRiDi不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不 变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如

4、无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。 例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、M2、M3。已知条件如表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用迭代重心法求出仓库的最优选址。表一节点运输总量运输费率坐标Xi坐标YiP130000.254050P240000.756030M135000.053040M215000.0857050M325000.0755060解：1求出新仓库的初始坐标节点XiYiQiRiQiRiQiRiXiQiRiYiP1308020000.0510030008000P2802030000.0515

5、0120003000M1205025000.075187.537509370M2604010000.0757545003000M3808015000.075112.590009000合计6253225032375初始坐标：X=32250/625=51.6 Y=32375/625=51.82计算各节点与初始坐标的距离Di和初始运输总成本 Di= ( ( Xi-X)2+(Yi-Y)2 )1/2 Di-现有目标到新仓库的距离 F-总运费= QiRiDi节点XiYiQiRiDiQiRiDiP1308020000.0535.523552P2802030000.0542.636394.5M12050250

6、00.07531.655934.375M2604010000.07514.481086M3808015000.07540.024502.25合计21469.1253进行一次迭代修正节点XiYiQiRiDiQiRi/DiQiRiXi/DiQiRiYi/DiP1308020000.0535.522.81584.459225.225P2802030000.0542.633.519281.49270.373M1205025000.07531.655.924118.483296.209M2604010000.07514.485.180310.773207.182M3808015000.07540.022

7、.811224.888224.888合计20.2491020.0951023.877一次迭代后的新坐标：X=1020.095/20.249=50.38 Y=1023.877/20.249=50.564计算一次迭代后，各节点与新坐标的距离，和新的总运输成本 Di= ( ( Xi-X)2+(Yi-Y)2 )1/2 Di-现有目标到新仓库的距离 F-总运费= QiRiDi节点XiYiQiRiDiQiRiDiP1308020000.0535.813581P2802030000.0542.566384M1205025000.07530.395698.125M2604010000.07514.281071M3808015000.07541.764698合计21432.125迭代次数XY总成本051.651.821469.125150.3850.5621432.125一次迭代后，新仓库的最优选址坐标为(50.38 , 50.56)