湘教版八年级上册单元小结与复习

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1、湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：认真阅读教材P140回顾相关知识：分式的定义分式的概念分式无意义分式的值为零分式的性质分式 乘、除运算分式的运算整数指数幂的运算加、减运算分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1:分式的定义： 一个整式除以一个 （ ），所得的商叫做分式。例1、下列式子中，是分式的是 。考点2:分式无意义：在分式中，当 时，分式无意义； 时，分式有意义。例2、当= 时，分式没有意义；当 时，分式有意义。考点3:分式的值为零：在分式中，当 且 时，分式的值为0。例3、若分式的值为零，则x的值为 。知识点二：分式的性质考点4:分

2、式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。例4、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、不变 D、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A、 B、 C、 D、考点5:最简分式 （1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。 （2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。 注：分式运算的最

3、终结果若是分式，一定要化成最简分式。例6、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、知识点三：分式的运算考点6:分式的加减法同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。 注：最简公分母：最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例7、计算的结果是。例8、已知两个分式：，其中，则A与B 的关系是（） A、相等B、互为倒数 C、互为相反数D、A大于B考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子

4、乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即 。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其中 ）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整数）。例9、化简= 。例10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值。知识点四：分式方程考点8:分式方程的解法：去分母法去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解方程：解上面所得的整式方程； 检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。

5、例11、解下列方程： 考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当 时，分式没有意义；当 时，分式无意义。2、当分式的值为零时，= 。3、化简= 。4、若，则 。5、方程的解是 。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由 。7、

6、当=_时，方程+=无解。8、分式有意义，则应满足（ ） A、-4 B、-3 C、-4或-3 D、-4且-39、化简的结果是（ ）A、-4 B、4 C、 D、+410、若关于的方程有增根，则的值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、111、化简与计算：、 、 、解方程：12、先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。13、先化简再求值：，其中满足。湘教版八年级上册单元小结与复习第二章：三角形班级： 学号： 姓名： 一、知识构建二、知识点拨考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和 第三边。例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ）A1C5B4C6C4C6

7、D1C6考点2：三角形的高、角平分线和中线从三角形的一个 向它的 所在直线作 ， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；在三角形中，一个角的 与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线。例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ）A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于 。例3、已知ABC中，A=20，BC=40，则B=_。考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是 的三

8、角形叫做钝角三角形。例4：满足下列条件的ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1) A=20,B =65，则ABC是 ；(2) ，则ABC是 (3)A:B:C=2:3:4，则ABC是 考点5：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；性质：三角形的一个外角等于 。例5：在ABC中，A的外角是80，则B+C=（ ）A100 B80 C60 D40考点6：命题与逆命题一般地，对某一件事情做出 的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，

9、那么这两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个叫做 。例6：下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短； （2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A（2）（3） B（3）（4） C（1）（2） D（1）（4） 考点7：真命题与假命题正确地命题叫做 ，错误的命题叫做 。例7、下列命题中，属于假命题的是（ ） A若a-b=0，则a=b=0 B若a-b0，则abC若a-b0，则ab D若a-b0，则ab考点8：等腰三角形的性质定义： 的三角形叫做等腰三角形；对称性：等腰三角形是 图形，对称轴是 ；“三线合一”：等腰三角形

10、 上的高、中线及 的角平分线重合；“等边对等角”：等腰三角形的两 相等。例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm， 那么它的第三条边长为_；等腰三角形的一个外角是70，则其底角等于 ；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。考点9：等边三角形的性质定义： 的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角 ，且都等于 ；等边三角形是特殊的 三角形。例9：等边三角形的对称轴有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条考点10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：三个角都是 的三角形是等边三角形； 有一个角是 的 三角形

11、是等边三角形。例10：下列叙述不正确的是（ ）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形考点11：线段的垂直平分线定义： 且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ；性质定理的逆定理：到线段两端距离 的点在线段的垂直平分线上。例11：在ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，ABC和BEC的周长分别是24和14，则AB= 。考点12：全等三角形的性质定义： 的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对

12、应边 ；全等三角形的对应角 。例12：已知ABCDFE，A=25，C=96，AC=10，则BOD的度数是 ，BD的长是 。考点13：全等三角形的判定 两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”； 两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”； 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”； 分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。三、当堂测评一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，6，11 B8，8，16 C4，5，10 D6，9，142.

13、在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ） A19cm B19cm和14cm C11cm D10cm3. 对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40 B1=50，2=50 C1=2=45 D1=40，2=404. 有一个角是50的等腰三角形其顶角的度数为（ ） A.80B.50C.80或50D.65.55. 下列有关垂直平分线的说法中不正确的是( )A、垂直平分线是一条射线； B、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。6. 如右图所示,若A=3

14、2,B=45,C=38,则DFE等于( )A.120 B.115 C.110 D.1057. 下列条件中，不能判定ABCABC的是( ) A、AB=AB，A=A，AC=AC B、AB=AB，A=A，B=BC、AB=AB，A=A，C=C D、A=A，B=B，C=C8. 如右图，在中，AB=AC，AD=DE，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知线段AB=8，直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E，则AE= ,AEC= 。10. 请将“同位角相等”改写成“如果，那么”的形式， 11. 一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形

15、是 三角形。12. 已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_。13. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为_，底边长为_。14. 已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_。15. 如左图，两平面镜、的夹角 ，入射光线AO平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线CB平行于，则角等于_。16. 如右图，在中，点是上一点，则 。三、解答题(本题共3小题，共36分)17. 在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB18、如图，中，于 ，平分交于，交于，求证：是等腰三角形19、两

16、个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DCBE . 湘教版八年级上册单元小结与复习第三章：无理数班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：认真阅读教材P104126回顾相关知识：实数与数轴上的点一一对应无理数有理数相反数 绝对值平方根实数的大小比较实数 开方立方根实数的运算加、减、乘、除、乘方二、课堂点拨：知识点一：平方根考点1:平方根的定义例1、判断下列说法是否正确；(1)、5是25的平方根； （ ） (2)、25的平方根是5； （

17、）(3)、0的平方根是0； （ ） (4)、1的平方根是1； （ ）（5)、(3)的平方根是3； （ ） （6）、的值是4。 （ ）【归纳小结】正数有 个平方根，且它们互为 ；0有且只有 个平方根； 负数 平方根。只有 数才有平方根。知识点二：平方根和算术平方根的区别与联系考点2:利用平方根、算术平方根的概念求值例2、(1）、0.09的平方根是 ，算术平方根是 ；的平方根是 ，算术平方根是 。 （2）、的算术平方根为_，=_ 。 （3）、若=2，则2x+5的平方根是_ 。例3、（-2）2的算术平方根是（ ）A 2 B 2 C2 D 知识点三：立方根考点3：求一个数的立方根例4、求下列各式的值；

18、(1)、 (2)、 （3)、 (4)、 例5、若，则k的值是 。【归纳小结】一个正数有 个立方根，是 数；负数有 个立方根，是 数； 0的立方根是 ；任何数的立方根有 个。知识点四：无理数考点4：无理数的概念例5、无理数是（ ）A、无限循环小数 B、无限小数C、带根号的数 D、无限不循环小数例6、四个数5，0.1，中为无理数的是( ).A. 5 B. 0.1 C. D. 例7、的整数部分是_，小数部分是_；知识点五：实数考点5:实数的概念及分类例8、下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，0.2121121112、填入相应的集合里。有理数集合_,无理数集合_,正实数集合_,负实数集合_.例9、

19、和数轴上的点一一对应的是（） A、整数 B、有理数 C、无理数D、实数考点6:实数的相反数、绝对值、倒数的意义例10：的相反数是 ，绝对值是 ； ； ；考点7：实数的大小比较例11、如在实数0，中最小的是（ ）.A B C0 D2考点8:实数的加、减、乘、除、乘方运算例12、计算下列各式的值；（1） （2）+|3|（2013）0（3） （4）例13、解方程；（1） （2） 三、随堂巩固：1、a的算术平方根是5，则a= ,它的另一个平方根是 。2、若，则xy的值 。3、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。4、若的算术平方根是2，则_.5、若，则的取值范围是_.6、的相反数是 ，绝对值是 。7、

20、比较大小： 。8、当_时，；当_时，.10、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是 。11、按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_；12、4的算术平方根是（）AB2CD13、若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A B C D14、四个数5，0.1，中为无理数的是( ).A. 5 B. 0.1 C. D. 15、下列运算正确的是（ ） A BC D16、对于实数、，给出以下三个判断：若，则若，则若，则其中正确的判断的个数是A3 B2 C1 D017、若为实数，且，则的值为（ ）A1 B.-1 C.2 D.-218、设，则按由小到大的顺序排列正确的是（）A B C D19、计算

21、：（1）|3|(1)2011(3)0()2（2） （3）20、已知：，求xy的立方根。湘教版八年级上册单元小结与复习第五章：二次根式班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：认真阅读教材P154173回顾相关知识：最简二次根式 同类二次根式 二次根式性质 二次根式的运算二、课堂点拨：知识点一：二次根式的概念 二次根式：式子叫做二次根式。考点1: 最简二次根式：被开方数的因数是 ，因式是 ；被开方数中不含 。例1：在根式中，最简二次根式有 。考点2: 同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数 二次根式，叫同类二次根式。例2：若最简二次根式与是同类二次根式，则= 。知识点二：二次根式的性质、 、 、

22、例3：（1）已知，化简的结果是 。 （2）化简的结果是 。知识点三：二次根式的运算二次根式的加减：将各根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，所得的积仍作为积的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。 乘法通式：多项式的乘法公式适用于二次根式的乘法。二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，所得的商仍作为商的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。 除法通式： 补充：分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 注：有理化因式：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。 常用的有理化因式有

23、:与,二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例4：先化简，再求值：，其中。三、随堂巩固：1、化简:=_。2、已知25, 化简 =_。3、如果最简二次根式与是同类二次根式, 则=_。4、从、4中随机抽取一个根式与是同类二次根式的概率是_。5、等式中的括号应填入 。6、观察分析下列数据，按规律填空：,2,2, (第个数)。7、将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 。(不计损耗)8、观察下列分母有理化的计算： ， ， ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：_ _。9、若 有意义，则的取值范围（ ） A、2 B、 2 C、2 D、 210、已知，那么可化简为（ ）A、- B、 C、-3 D、311、当时,化简的结果是( )A、-1 B、1 C、 D、-12、已知,则化简的结果是（ ）A、 B、C、D、 13、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A、B、C、D、14、设,则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、15、适合=3a的正整数的值有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个16、已知为实数，且，则的值为（ ）A、3B、 3C、1D、 117、当为何值时，下列各式在实数范围内有意义？中；中；中。18、化简下列各式：（1）（02） （2）19、化简：（03）20、已知，求值。16