2023年初二数学竞赛测试题含答案
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1、初二数学竞赛测试题班级 姓名_一、选择题(每小题4分,共32分)1如果ab,则b一定是( C )A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。2已知x0,y0,xy,则x+y是( C )A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。3如图,ABC中,B=C,D在BC边上, BAD=500,在AC上取一点E,使得ADE=AED,则EDC的度数为( B )A、150 B、250 C、300 D、500 4满足等式 的正整数对(x,y)的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、45今有四个命题:若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数。若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数。若两实数的和与积都是有理数
2、,则这两数都是有理数。若两实数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数。其中正确命题个数为( )A、0 B、1 C、2 D、46若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是( )A、正数 B、负数 C、零 D、整数7设A=48则与A最接近的正整数是( )A、18 B、20 C、24 D、258.如果关于x的方程k(k+1) (k-2)x22(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得
3、AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向上翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为 .10关于x的方程x-2 1=a有三个整数解,则a的值是 .11已知关于x的方程a2x2(3a28a)x+2a213a+15=0(其中a是非负整数),至少有一个整数根,那么a= .12若关于x的方程有增根x=1,则a= . 13已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么= . 14.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,OAB的面积第一次达到最大. 三、解答题:15如图已知ABC中,ACB=900, AC=B
4、C,CDAB,BD=AB,求D的度数。(13分) 16.如图,在梯形ABCD中,ADBC(BCAD),D=900,BC=CD=12, ABE=450,若AE=10,求CE的长. (15分) 17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨的利润涨至7500元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨,该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 吨,如果进行精加工,每天可以加工6 吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,因此,公司研制了三种可
5、行方案:(1)将蔬菜全部进行粗加工;(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售。(3)将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多?为什么? (15分)18已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M.求证:M是EF的中点. (15分)参考答案:一、 CCBB4.左边因式分解:(,而0,所以,xy=2003,因为2003是质数,必有x=1,y=2003或x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3
6、)20且x-2y,x-2,+3不同时为0,所以M07.D对于正整数n3,有所以A=48=48=12=25-12因为1212所以与A最接近的数为25.8.Ck=0,k=,=0,得k=-2,k=-.二、9.由折叠过程可知:DE=AD=6,DAE=CEF=450,所以CEF是等腰直角三角形,且CE=8-6=2,所以SCEF=2;10.1;11、1,3,5;12、3;13、三质数不可能都是奇数,则必有一个为偶质数2;若a=2,代入得b+c+2bc=97,同理b,c不可能都奇,若b=2,则c=19,所以原式为34;14、设OA边上的高为h,则hOB,当OAOB时,等号成立,此时OAB的面积最大;设t秒时
7、,OA与OB第一次垂直,又因为秒针1秒钟旋转6度,分针1秒钟旋转0.1度,于是(6-01)t=90,解得:t=.15、解:作DECD于E,CFAB则DE=CF=AB=BD,故D=300。16延长DA至,使BMBE,过B作BGAM,G为垂足,知四边形BCDG为正方形,所以BC=BG,CBE=GBMRtBECRtBMG BM=BE,ABE=ABM=450ABECABM AM=AE=10设CE=x,则AG=10-x,AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-xAE2=AD2+DE2 100=(2+x)2+(12-x)2 即x2-10x+24=0解得;x1=4, x2=6 CE=4或6。17解(1
8、)设将蔬菜全部进行粗加工,获利W1元则W1=1404500=630000元. (2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售, 获利W2元。则W2=1567500+(140-156) 1000=72500元. (3) 设蔬菜进行精加工x天,其余蔬菜进行粗加工y天,获利W3元则 解得: W3=5164500+1067500=855000元故选择方案三获利最多. 18作EPDA,FQDA,AKBC,DRBC,可知AK=DR,AS=SD。RtABKRtAEP AP=AK同理:RtDRCRtDQF DR=DQ S是PQ的中点PS=QS EPSMQF EM=MF 即M是EF的中点。
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