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1、2022年高二数学上学期第二次月考试题平行班一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.将正奇数集合1,3,5，由小到大按第n组有(2n1)个奇数进行分组：(第一组)1，(第二组)3,5,7，(第三组)9,11,13,15,17，则2 015位于第()A 31组B 32组C 33组D 34组2.已知命题p1：xR，使得x2x10；p2：x1，2，使得x210.以下命题为真命题的是( )A (p1)p2Bp1(p2)C (p1)(p2)Dp1p23.已知命题p：xR，使sinx；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题pq是真命题；命题(p)q是真命题；命题(p)(q)是假命题
2、；命题p(q)是假命题其中正确的是()A B C D 4.下列说法中正确的是()A “x5”是“x3”必要不充分条件B 命题“对xR，恒有x210”的否定是“xR，使得x210”C mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数D 设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题5.已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A (，2)B 2,0)C (2,0)D (0,2)6.下列有关命题的说法正确的是()A 命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B “x1”是“x25x60”的必要不充分条件C 命题“x0R，x010
3、”的否定是“xR，x2x10”D 命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题7.过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则的值是()A 12B 12C 3D 38.抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最小的点的坐标是()A (,)B (1,1)C (,)D (2,4)9.直线ykx2与抛物线y28x只有一个公共点，则k的值为()A 1B 1或3C 0D 0或110.与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A 2xy30B 2xy30C 2xy10D 2xy1011.抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()AB 2CD 1512.已知
4、点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A 2B 12C 1D 13二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果直线L:x+y-b=0与曲线C:y=有公共点,那么b的取值范围是.14.已知A(1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_15.已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_16.与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为._三、解答题(共6小题,17题10.0分，其余每小题
5、12.0分,共70分)17.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程18.已知A为椭圆(ab0)上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|AF2|31，求该椭圆的离心率19.已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程20.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x21于A，B两点，且M为AB中点(1)求直线l的方程；(2)求线段AB的长21.设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足.(1
6、)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围22.选做题（1）试求等轴双曲线y=1/x实轴顶点坐标和焦点坐标 （2）试求抛物线y=ax2+bx+c的准线方程和焦点坐标答案解析1.【答案】B【解析】依题意前n组中共有奇数：135(2n1)n2个，而2 01521 0081，它是第1 008个正奇数.3129611 0081 024322，2 015应在第31132组中.2.【答案】C【解析】由题可知，命题p1为假命题，命题p2为假命题，因此(p1)(p2)为真命题3.【答案】B【解析】p是假命题，p是真命题；q是真命题，q是假命题，(p)q是真命题，p
7、q是假命题，(p)(q)是真命题，p(q)是假命题，故选B.4.【答案】B【解析】对于A，x5是x3的充分不必要条件；对于C，mR，函数f(x)x2mx都不是奇函数；对于D，pq为真命题；则p与q有两种情况：均为真命题，一真一假，故pq不能判断其真假性；对于B是特称命题与全称命题的互换5.【答案】C【解析】由题可知若pq为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m0，对于命题q为真，则m240，即2m2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(2,0)故选C.6.【答案】D【解析】在A中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误；在B中，“x1
8、”是“x25x60”的充分不必要条件，故B错误；在C中，命题“x0R，x010”的否定为“xR，x2x10”，故C错误；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，故D正确7.【答案】D【解析】特例法，y24x的焦点F(1,0)，设过焦点F的直线为x1，可求得A(1，2)，B(1,2)11(2)23.8.【答案】B【解析】设抛物线y=x2的切线l与2x-y-4=0平行.kl=2,设l方程为y=2x+b.由消去y得x2-2x-b=0.由=(-2)2-41(-b)=4+4b=0得b=-1,而b=-1时,切点横坐标为1,这时切点为(1,1).9.【答案】D【解析】联立得(
9、kx2)28x0整理得k2x2(4k8)x40当k0时，方程变为8x40，只有一解，这时直线与抛物线只有一个公共点；当k0时，由0得(4k8)216k20，解得k1综上，k0或110.【答案】D【解析】设切线方程为2xym0，与yx2联立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2xy10.11.【答案】A【解析】令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.12.【答案】C【解析】FA：yx1，与x24y联立，得xM1，FA：yx1，与y1联立，得N(4，1)，由三角形相似知.13.【答案】-1,【解析】曲线C:y=表示以原点为圆
10、心,以1为半径的单位圆的上半部分(包括(1,0),如下图,当l与l1重合时,b=-1,当l与l2重合时,b=,直线l与曲线C有公共点时,-1b.14.【答案】4x3y160或4x3y240【解析】由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.15.【答案】(x10)2y236(y0)【解析】设A(x，y)，y0，则D，|CD|3.化简得(x10)2y236，由于A、B、C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y0.16.【答案】【解析】设动圆P的半径为R,且P(x,y),则|PA|=R+7,|PB|
11、=R+1,|PA|-|PB|=60)，则焦点F，直线l为yx.设直线l与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1.则|AB|AF|BF|AA1|BB1|x1x2p6，x1x26p.由消去y，得22px，即x23px0.x1x23p，代入式得：3p6p，p.所求抛物线标准方程是y23x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y23x.综上，抛物线方程为y23x.20.【答案】见解析【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.得(x1x2)(x1x2)0.又x1x24，y1y24，
12、4k.直线l的方程为y24(x2)，即4xy60.(2)由得3x212x100，x1x24，x1x2.|AB|.18.【答案】【解析】设|AF2|m，则|AF1|3m，2a|AF1|AF2|4m.又在RtAF1F2中，|F1F2|2m.e.19.【答案】y21(y1)【解析】设F(x，y)为轨迹上的任意一点，A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，|FA|CA|2a，|FB|CB|2a(其中a表示椭圆的长半轴长)，|FA|CA|FB|CB|，|FA|FB|CB|CA|2.|FA|FB|2.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上，点F的轨迹方程是y21(y1).21.【
13、答案】见解析【解析】由x24ax3a20，a0得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得,即2x3，即q为真命题时2x3.(1)a1时，p：1x3，由pq为真知p、q均为真命题，则,得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有,1a2，所以实数a的取值范围为(1,222. (1)解析：因为y=1/x的对称抽为y=x它与曲线的交点为实轴顶点坐标为（1.1）（-1，-1）得到实轴长为2，所以焦距为4，焦点y=x在上所以焦点坐标为（，），（-，-）(2) y=ax2+bx+c与y=ax2位置关系得到左右平移-上下平移所以求出抛物线的焦点和准线分别是所以得到焦点和准线分别是
2022年高二数学上学期第二次月考试题平行班
